Анализ и расчет систем управления с обратной связью

Исследование динамики элементов систем автоматического управления. Анализ устойчивости и режима автоколебаний нелинейной САУ температуры в сушильной камере с использованием методов фазовых траекторий, гармонической реализации, алгебраическим и частотным.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Введение

Анализ и расчет систем управления с обратной связью теснейшим образом связаны с динамикой. Каждый элемент в системе должен рассматриваться как динамический, причем его динамические характеристики задаются либо численно, либо графически, либо в форме уравнения. Довольно часто динамику элементов систем автоматического управления удается описать линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. В этом случае работа системы может анализировать посредством хорошо развитого аппарата линейной теории следящих систем.

Фактически можно утверждать, что не существует полностью линейных физических систем или, наоборот, что все физические системы нелинейные. Хорошо известно, что анализ и расчеты, выполненные на основе линейной теории, позволяют создавать совершенные устройства, фактическая работа которых в большей степени согласуется с данными, полученными их линейных расчетов. С другой стороны, для инженера-автоматчика все более очевидно, что ограничение аппарата анализа методами линейной теории не дает удовлетворительного результата в случае высококачественных систем, предназначенных для работ в широком диапазоне рабочих условий. Линейная теория часто полезна на стадии начального изучения; распространенной является практика, при которой предварительный анализ и расчет проводится в линейном плане, а в процессе уточненного расчета рассматривается влияние существенных нелинейностей.



Раздел 1. Основные сведения

На рис. 1. представлена система автоматического регулирования температуры.

Рис. 1. Система автоматического регулирования температуры

В состав нелинейной САУ входят наряду с объектом регулирования (ОР) следующие технические средства автоматизации (см. рис. 1): ЧЭ - чувствительный элемент (измерительный мост с термометром сопротивления), РП - поляризованное реле (усилитель), Д - двигатель, ОВ - обмотки возбуждения двигателя, Р - редуктор, РО - регулирующий орган (заслонка), ПОС - потенциометр обратной связи.

Объектом регулирования (ОР) в рассматриваемой САУ является сушильная камера. Регулируемый параметр - температура греющего агента и, которая устанавливается поворачивающейся заслонкой (ОР), приводимой в движение исполнительным механизмом (электродвигателем Д с редуктором Р). Регулирующий орган - заслонка - изменяет соотношение между количеством холодного воздуха и горячего газа.

Температура теплоносителя - смеси воздуха и газа - измеряется термометром сопротивления, являющимся в системе чувствительны элементом. Измерительный мост является неуравновешенным. Равновесие моста характеризуется отсутствием напряжения и тока на измерительной диагонали. Всякое изменение сопротивления ЧЭ выводит мост из равновесия, т. е. по диагонали моста потечет ток.

Для усиления мощности выходного сигнала в системе используется усилитель - поляризованное реле, управляющее направлением вращения электродвигателя Д. Если ток в управляющей обмотке (щ₁) отсутствует, то якорь находится в среднем, нейтральном, положении, так как он с одинаковой силой притягивается как к левому, так и к правому положительному наконечнику. В этом положении контакты реле разомкнуты. При появлении тока в управляющей обмотке якоря притягивается влево или вправо, в зависимости от направления тока. Поляризованное реле является трехпозиционным (замкнут левым контакт - оба контакта разомкнуты - замкнут правый контакт). На рис. 2 представлена статическая характеристика поляризованного реле.

Размещено на

Рис. 2. Статическая характеристика поляризованного реле

Данная нелинейная САУ работает следующим образом. Если температура теплоносителя под действием возмущений изменится, и, следовательно, изменится по сравнению с сопротивлением в противоположном плече сопротивление термометров сопротивления, то в управляющей обмотке реле возникнет ток. В зависимости от направления тока замкнется либо левый, либо правый контакт реле, в соответствующей обмотке возбуждения двигателя (ОВ) также возникнет ток и электродвигатель, вращаясь в ту или иную сторону, переместит регулирующий орган в ту или иную сторону. При этом изменится температура в сушильной камере. Когда сопротивления и противоположных плечах моста будут равны, якорь реле займет нейтральное положение и электродвигатель остановится. Для обеспечения устойчивости в САУ применена обратная связь, охватывающая усилитель и исполнительный механизм. Конструктивно обратная связь выполнена в виде потенциометра, движок которого жестко связан с заслонкой.

Исходными данными для расчета нелинейной САУ температуры являются: объект представляет собой апериодическое звено первого порядка с постоянной времени Т₀ коэффициент передачи объекта и регулирующего органа k₀, коэффициент передачи чувствительного элемента k₁, коэффициент передачи двигателя k₂, передаточное отношение редуктора I, коэффициент передачи цепи обратной связи k_ос. Ампер-витки срабатывания реле aщ_ср, максимальное напряжение на выходе релейного усилителя U_max. Влиянием статического момента нагрузки, переходных процессов в обмотках поляризованного реле постоянными времени двигателя Т_Я и Т_М, можно пренебречь.

Таблица 1

Исходные данные системы

Т0, с	k0, град/рад	k1, А-в/град	k2, рад/(В*с)	i	kос, А-в/рад	aщср, А-в	Umax, В	у1*103, В	U1л*103, В	u1*103, В
1	35	0,35	1,5	1200	1	0,8	100	3	1,3	1,4
Постоянная времени	Коэффициент передачи объекта и регулирующего органа	Коэффициент передачи чувствительного органа	Коэффициент передачи двигателя	Передаточное отношение редуктора	Коэффициент передачи цепи обратной связи	Ампер-витки срабатывания реле	Max напряжение на выходе релейного усилителя



Раздел 2. Метод фазовых траекторий

2.1 Составление уравнений элементов САУ

Для заданной принципиальной схемы составим дифференциальные уравнения звеньев системы.

1.1 Уравнение регулируемого объекта

(2.1.1)

где - фактическое значение температуры объекта, - угол поворота регулирующего органа.

1.2 Уравнение чувствительного элемента

(2.1.2)

где - заданное значение температуры объекта, - ошибка рассогласования систем.

1.3 Уравнение релейного усиления

(2.1.3)

где - нелинейная функция, заданная статической характеристикой (см. рис. 2).

1.4 Уравнение двигателя постоянного тока

(2.1.4)

где - угол поворота вала двигателя.

1.5 Уравнение редуктора

(2.1.5)

где - коэффициент передачи редуктора

1.6 Уравнение цепи обратной связи

(2.1.6)

где - ампер-витки обмотки обратной связи.

2.2 Составление структурно-математической схемы САУ

Структурно-математическая схема системы автоматического регулирования температуры изображена на рис. 3.

В соответствии со структурно-математической схемой дифференциальное уравнение линейной части системы можно записать в следующем виде:

(2.2.1)

Подставим в уравнение (2.2.1) численные значения параметров и получим

(2.2.2)

Уравнение линейной части (2.2.1) дополняется уравнением нелинейного звена (2.1.3)



Размещено на

Рис. 3. Структурно-математическая схема система автоматического регулирования температуры

2.3 Исследование устойчивости САУ

Исследуем устойчивость САУ температуры методом фазового пространства при отключенной местной обратной связи (см. рис. 1). В режиме стабилизации температуры можно принять , . При этом уравнения звеньев системы можно записать в следующим виде:

1) Уравнение объекта регулирования

(2.3.1)

2) Уравнение чувствительного элемента<...