Расчет характеристик амплитудного базового модулятора на нелинейном элементе. Статическая вольтамперная характеристика прямой передачи транзистора и ее аппроксимация. Прием импульсных сигналов, условные вероятности пропуска и ложного обнаружения сигнала.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

55

1. Исходные данные

Статическая вольт-амперная характеристика нелинейного элемента:

Таблица 1

Um, В	Входное напряжение u [В]
0.15	0.0	0.4	1.20	2.00	2.80
	Выходной ток нелинейного элемента i [мА]
	0	0.174000	4.005000	13.333333	22.015000

Таблица 2

Амплитудный модулятор	Частотный модулятор
fн, МГц	ф, мс	Т, мс	F, кГц	f0, МГц	Ск, пФ
2.0	0.5	2.0	17	43	27
Модулирующее сообщение

Таблица 3

Ра, В2	б, с-1	Ва (ф), в=б*103	p (1)	Uc, В	ФПВ помехи
					А	Wn (X)
3.2	33		0.4	4.0	5

2. Задача № 1

Рассчитать характеристики амплитудного базового модулятора на нелинейном элементе (в качестве нелинейного элемента (НЭ) предполагается некоторый биполярный транзистор, включенный по схеме с общим эмиттером). Статическая вольт-амперная характеристика (ВАХ) прямой передачи которого задана в таблице 1.

Аппроксимировать статическую характеристику прямой передачи транзистора в интервале входных напряжений от 0 В до 2.8 В включительно полиномом четвертой степени. Рассчитать и построить ВАХ с шагом по напряжению 0.1 В.

Выполнение.

Входное напряжение, В	Выходной ток НЭ, А

Запишем полином четвертой степени:

Для определения коэффициентов а₀, а₁, а₂, а₃, а₄ необходимо разрешить систему из пяти уравнений вида:

Решим эту систему:

Система уравнений решена.

Рассчитаем ВАХ в соответствии с техническим заданием.

Построим ВАХ.

Вольт-амперная характеристика амплитудного базового модулятора на НЭ.

1.1 Для заданного в таблице 1 значения амплитуды U_m несущего высокочастотного напряжения на базе транзистора рассчитать и построить статическую модуляционную характеристику (СМХ) - зависимость амплитуды первой гармоники выходного тока от напряжения смещения на базе транзистора с шагом напряжения 0.1 В.

Выполнение.

Для построения СМХ следует в выражение:

необходимо подставить напряжение:

и привести это выражение к виду:

,

где I₀ - постоянная составляющая тока, I₁, I₂, I₃, I₄ - амплитуды 1,2,3,4 гармоник несущей частоты f_н. Функция I₁ (E) и есть искомая СМХ.

Построим СМХ.

Статическая модуляционная характеристика

Выбрать рабочую точку в середине прямолинейного участка СМХ. Рассчитать и построить зависимости коэффициента нелинейных искажений К_ни огибающей тока первой гармоники и глубины модуляции М₁ первой гармоники выходного тока от амплитуды гармонического модулирующего сообщения U_нч для 5-8 значений U_нч, входящих за пределы линейного участка СМХ; при расчетах использовать полученное выше (п.1.2) аналитическое выражение для СМХ. Объединить построенные графики в зависимость К_ни (М₁); максимальное значение М₁ должно быть не менее 99%.

Выполнение.

Определим на графике СМХ участок, наиболее близкий к прямолинейному:

,

где Е₀ - рабочая точка.

Произведем замену в выражении для I₁ (E) (из п.1.2):

,

где F - частота модулирующего гармонического сообщения, Uнч - его амплитуда.

Аналитически преобразуем это выражение к виду:

,

где:

· I₁ (t) - огибающая тока первой гармоники

· I_1H - амплитуда тока несущей частоты в отсутствии модуляции

· I_1F - амплитуда полезной составляющей спектра огибающей

· I_2F и I_3F - высшие гармоники модулирующей частоты в спектре огибающей, характеризующие нелинейные искажения огибающей, возникающие в процессе модуляции.

Рассчитаем зависимость коэффициента нелинейных искажений К_ни огибающей:

Рассчитаем зависимость глубины модуляции М₁ тока первой гармоники от U_нч:

Рассчитаем зависимость К_ни (М₁):

Построим рассчитанные зависимости.

Коэффициент нелинейных искажений огибающей тока первой гармоники

Глубина модуляции первой гармоники выходного тока

Зависимость К_ни (М₁)

Рассчитать и построить спектр модулирующего периодического сообщения x (t). Форма которого и параметры Т и ф заданы в таблице 2. при построении спектра нормировать его относительно параметра А (т. е полагать параметр А=1). Сообщение на интервале (-ф/2,ф/2) задается уравнением:

Определить эффективную ширину спектра по энергетическому критерию:

,

где Е_х - энергия сообщения x (t) на интервале (-ф/2,ф/2), Е_гэфф - энергия сосредоточенная в эффективной полосе частот (без учета энергии постоянной составляющей). Рассчитать добротность колебательного контура модулятора, исходя из условия, что глубина модуляции выходного напряжения М_u составляет на крайних боковых частота спектра АМ-сигнала 0.707М₁.

Выполнение:

Запишем функцию модулирующего сообщения из таблицы 2:

Спектром периодической функции называется совокупность коэффициентов разложения ее в ряд Фурье. Запишем тригонометрический ряд Фурье в виде:

,

где:

коэффициенты a_к и b_к найдем по формулам:

Входящие в вышенаписанные формулы неизвестные найдем по следующим формулам:

Косинус - четная функция, следовательно, все коэффициенты b_к=0.

Теперь рассчитаем искомый спектр для 26 гармоник.

Амплитудный спектр модулирующего периодического сообщения x (t)

Определим эффективную ширину спектра F_эфф по энергетическому критерию:

,

где Е_х - энергия x (...