Амплитудно-модулированный сигнал 10МГц 20-2000Гц

Три схемы модуляции: амплитудная, угловая и импульсная. Особенности и подходы к реализации данных схем модуляции, предъявляемые к ним требования. Схемы перемножителей и направления исследования их элементов. Спектр амплитудно-модулированного сигнала.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Размещено на

Введение

Существуют три основные схемы модуляции: 1) амплитудная модуляция (AM); 2) угловая модуляция, подразделяющаяся на два очень похожих метода: частотную модуляцию (ЧМ) и фазовую модуляцию (ФМ); 3) импульсная модуляция (ИМ). Различные схемы модуляции совмещают два этих метода или более, образуя сложные системы связи. Телевидение, например, использует как AM, так и ЧМ для различных типов передаваемой информации. Импульсная модуляция совмещается с амплитудной, образуя импульсную амплитудную модуляцию (АИМ), и т.д. Не всегда возможно найти четко выраженные основания для использования того или иного метода модуляции. В некоторых случаях этот выбор предписывается законом (в США контроль осуществляет Федеральная комиссия по связи - ФКС). Необходимо строго придерживаться правил и инструкций независимо от того, какая схема модуляции используется.

Во всех методах модуляции несущей служат синусоидальные колебания угловой частоты _н, которые выражаются в виде

е_н=А_нsin(_нt+_н) (1а)

где А_н - амплитуда, а _нt+_н - мгновенная фаза (отметим, что _нt, так же как и _н, измеряется в градусах или радианах). Фазовый сдвиг _н введен для придания уравнению (la) большей общности. Аналогично модулирующий сигнал может быть представлен как

е_м=А_мsin(_мt+_м) (2a)

для AM, ЧМ и ФМ или в виде импульса в случае импульсной модуляции. Выражение _м может быть использовано для обозначения скорее полосы частот, чем единичной частоты. Например, мы будем рассматривать AM в радиовещании, где модулирующий сигнал состоит из полосы звуковых частот (20-16 000 Гц).

Амплитудная модуляция (AM)

С качественной стороны амплитудная модуляция (AM) может быть определена как изменение амплитуды несущей пропорционально амплитуде модулирующего сигнала (рис. 1, а). Для модулирующего сигнала болшой амплитуды

Рис. 1. Амплитудная модуляция (_м<<_н).

а - форма сигнала; б - спектр частот.

соответствующая амплитуда модулируемой несущей должна быть большой и для малых значений А_м. Эта схема модуляции может быть осуществлена умножением двух сигналов: е_не_м. Как будет видно из дальнейшего, это является особым случаем более общего метода модуляции. Для упрощения последующих математических преобразований видоизменим уравнения (la) и (2а), опустив произвольные фазы _н и _м:

е_н=А_нcos(_нt) (_н=/2) (1б)

е_м=А_мcos(_мt) (_м=/2) (2б)

Произведением этих двух выражений является:

е_н е_м=А_нcos(_нt) А_мcos(_мt) (3)

Уравнение (3) показывает, что амплитуда модулированной несущей будет изменяться от нуля (когда _мt = 90⁰, cos(_мt)=0) до А_нА_м (когда _мt = 0⁰, cos(_мt)=1). Член А_мcos(_мt) А_н является амплитудой модулированных колебаний и прямо зависит от мгновенного значения модулирующей синусоиды. Уравнение (3) может быть преобразовано к виду

(4а)

Это преобразование основано на тригонометрическом тождестве

(5)

Уравнение (4a) представляет собой сигнал, состоящий из двух колебаний с частотами ₁=_н+_м и ₂=_н-_м и амплитудами А_нА_м/2. Переписывая выражение для модулированного колебания (4a), получим

(4б)

₁ и ₂ называются боковыми полосами частот, так как _м обычно является полосой частот, а не одиночной частотой. Следовательно, ₁ и ₂ представляют собой две полосы частот - выше и ниже несущей (рис. 1, б), т.е. верхнюю и нижнюю боковую полосу соответственно. Вся информация, которую необходимо передать, содержится в этих боковых полосах частот.

Уравнение (4б) было получено для особого случая, когда модулированный сигнал был результатом прямого перемножения е_н на е_м. В результате уравнение (4б) не содержит компонента на частоте несущей, т.е. частота несущей полностью подавлена. Такой тип модуляции с подавленной несущей иногда преднамеренно проектируется в системах связи, так как это ведет к снижению излучаемой мощности. В большинстве таких систем излучается некоторая часть мощности на частоте несущей, позволяя тем самым приемному устройству настраиваться на эту частоту. Можно также передавать лишь одну боковую полосу, так как она содержит всю существенную информацию о модулирующем сигнале. Приемное устройство затем восстанавливает е_м по модуляции одной боковой полосы.

Полное выражение, представляющее амплитудно-модулированное колебание в общем виде, имеет вид

е_н е_м=А_нcos(_нt)+ А_мcos(_нt) cos(_мt) (6а)

Это выражение описывает как неподавленную несущую (первый член в правой части уравнения), так и произведение, т.е. модуляцию (второй член справа). Уравнение (6a) можно переписать в виде

е_н е_м=[А_н+ А_мcos(_мt)] cos(_нt)= А_нмcos(_нt) (6б)

Последнее выражение показывает, как амплитуда несущей изменяется в соответствии с мгновенными значениями модулирующего колебания. Амплитуда модулированного сигнала А_нм состоит из двух частей: А_н - амплитуды немодулированной несущей и А_мcos(_мt) - мгновенных значений модулирующего колебания:

А_нм=А_н+ А_мcos(_мt) (7)

Отношение А_м к А_н определяет степень модуляции. Для А_м=А_н значение А_нм достигает нуля при cos(_мt)=-1 (_мt=180°) и А_нм=2А_н при cos(_мt)=1 (_мt= 0°). Амплитуда модулированной волны изменяется от нуля до удвоенного значения амплитуды несущей. Отношение

m= А_м/А_н (8)

определяет коэффициент модуляции. Для предотвращения искажений передаваемой информации - модулированного сигнала - значение m должно быть в пределах от нуля до единицы: 0m1. Это соответствует А_мА_н. (Для m=0 А_м= 0, т.е. нет модулирующего сигнала.) Уравнение (6a) может быть переписано с введением m:

е_н е_м=А_нcos(_нt) [1+mcos(_мt)] (6в)

На рис. 2, а показана форма модулированных колебаний и коэффициент модуляции m выражен через максимальное и минимальное значения ее амплитуды (пикового и узлового значений). Рис. 2, б дает представление о спектре модулированных колебаний, который может быть выражен преобразованием уравнения (6):

(6г)

несущая верхняя боковая полоса нижняя боковая полоса



На рис. 2, в показан результат модуляции с коэффициентом m, превышающим 100%: m>1.

В таблице на рис. 3 приведены амплитуда и мощность для каждой из трех частотных компонент модулированного колебания.

	Угловая частота	Амплитуда	Относительная амплитуда	Относительная мощность
Несущая	н	Ан	1	1
Верхняя боковая полоса	н+м	Ам/2	m/2	(m/2)2
Нижняя боковая полоса	н-м	Ам/2	m/2	(m/2)2

Рис. 3. Мощность и амплитуда АМ-колебаний

Для 100%-ной модуляции (m=1) и мощности несущей 1 кВт полная мощность модулированных колебаний составляет 1 кВт+(¹/₂)² кВт+(¹/₂)² кВт=1,5 кВт. Отметим, что при m=1 мощность, заключенная в обеих боковых полосах, составляет половину мощности несущей. Аналогично при m=0,5 мощность в обеих боковых полосах составляет ¹/₈ мощности несущей. Указанное выше имеет место лишь для синусоидальной формы AM. Амплитудная модуляция может быть использована в передаче импульсных значений.

При обычной модуляции с двумя боковыми полосами, используемой в радиовещании, информация передается исключительно в боковых полосах. Для того чтобы получить, наприм...