Двоичный циклический код Хэмминга
Российский Государственный Социальный УниверситетФакультет Социальных информационных технологийКафедра Информационной безопасностиКурсовая работапо дисциплинеСистемы и сети связиМосква – 2006Задание 1Для системы связи (СС) с переспросом с ожиданием ответа одностороннего действия (рис. 1) при заданных исходных данных:Найти двоичный циклический (n,k)-код Хэмминга, который обеспечивает передачу сообщений в СС с вероятностью выдачи ложного сообщения Рлс(n,k) < Pдоп при следующих условиях:прямой дискретный канал в СС является двоичным симметричным каналом (ДСК) с постоянными параметрами;обратный непрерывный канал – без помех;код используется только для обнаружения ошибок;найденный значения n и k должны обеспечивать минимум разности Pдоп -Рлс(n,k) для возможных значений n и k.Отложить в координатных осях вычисленные значения Рлс(n,k) для всех исследованных пар (n,k). В этих же осях прямой линией изобразить заданное значение Pдоп.Исходные данные для курсовой работы (вариант №22):Рисунок 1. Структурная схема СС с переспросом с ожиданием ответа одностороннего действияОписание работы СС с переспросом с ожиданием ответа одностороннего действия (рис. 1):Информационная последовательность отдельными комбинациями не корректирующего кода через первое положение ключа направляется в кодер и в ЗУ передатчика. На выходе кодера образуется комбинация корректирующего кода, которая поступает в модулятор прямого канала. В прямом канале возможно искажение сигнала. На приемной стороне решение о принятом символе принимается демодулятором с так называемой зоной ненадежности.Принцип его работы можно понять из рисунка.Пусть символ «1» передается по каналу связи импульсом положительной полярности с амплитудой U, а «0» импульсом отрицательной полярности с той же амплитудой. В демодуляторе выделена некоторая зона +V –V, если принимаемый импульс попадает в эту зону (зона ненадежности), то демодулятор считает, что он не может принять надежного решения, о том, какой символ передавался. В этом случае, демодулятор выдает символ ненадежности Z. С выхода демодулятора комбинации поступают на вход декодера. После поступления всей комбинации с выхода декодера в обратный канал направляется одна из двух команд: «переспрос», если содержатся ошибки в принятой комбинации, и одновременно кодовое слово с символами Z стирается;«продолжение», если не обнаружено ошибок, и комбинация не корректирующего кода направляется к получателю.Если различитель команд получает команду «продолжения», то из ЗУ передатчика в прямой канал направляется следующая порция* информации. Если различитель команд получает команду «переспрос», то он переключает ключ в положение 2 и из ЗУ передатчика в прямой канал повторно направляется комбинация, которая была стерта.После выдачи в прямой канал из ЗУ передатчика очередной порции информации, следующая порция не передаётся до тех пор, пока не будет получен ответ по этой порции.Порядок расчета Рлс и пример расчета Рлс для циклического (n,k)–кода Хэмминга, обеспечивающего минимум разности Рдоп – Рлс(n,k):Произведем расчет для (18,13)-кода с d=3.Для этого введем обозначения:Pбо – вероятность появления на выходе ДСК комбинации (
