Основы теории цепей
Содержание1. Способы представления и параметры2. Элементы R,L,C в цепи синусоидального тока3. Алгебра комплексных чисел4. Символический метод5. Законы цепей в символической формеСписок литературы1. Способы представления и параметрыПеременный ток (напряжение) – это ток (напряжение), изменяющийся во времени либо по величине, либо по направлению, либо и по величине и по направлению. Частным случаем переменного тока является периодический ток.Минимальный промежуток времени, по истечении которого повторяются мгновенные значения в том же порядке, называется периодом T с функции.Синусоидальные токи и напряжения – это частный случай периодических токов и напряжений:Величину обратную периоду называют частотой: Гц.Периодические токи и напряжения характеризуются:- амплитудным значением (Im, Um) – максимальным значением за период;- средним значением (I0 ,, IСР , U0 ,, UСР);- средневыпрямленным значением (Iср. в., Uср. в.);- действующим значением (I, U, Е, J).Действующим значением периодического тока называется такая величина постоянного тока, которая за период оказывает такое же тепловое действие, что и периодический ток.Пустьтогда мгновенная мощность переменного тока:.Энергия, выделяющаяся за период в сопротивлении.Пусть по тому же сопротивлению R протекает постоянный ток, тогда мгновенная мощность постоянна: .Приравнивая энергии и , получим величину постоянного тока, оказывающего такое же тепловое действие, что и периодический ток, т.е. действующее значение периодического тока:.Аналогично записывают формулу для действующего значения напряжения.Активная мощность Р - это среднее значение мгновенной мощности за период:.Наиболее распространенным периодическим током является синусоидальный ток. Это связано с тем, что периодические сигналы , встречающиеся в электротехнике, можно представить в виде суммы синусоидальных функций кратных частот (ряд Фурье) и синусоидальный режим является наиболее экономичным режимом в цепях (минимальные потери).В стандартной форме синусоидальные токи и напряжения записывают следующим образом: и - и - амплитудные значения,- - называется фазой и показывает состояние, в котором находится изменяющаяся величина.- - угловая частота,- - начальная фаза, т.е. фаза в момент начала отсчета времени. На графике начальную фазу определяют от момента перехода синусоиды с отрицательных значений к положительным до начала координат.Два колебания одинаковой частоты совпадают по фазе, если у них одинаковые начальные фазы; сдвинуты по фазе, если у них разные начальные фазы. Синусоида с большей начальной фазой опережает синусоиду с меньшей начальной фазой. Если сдвиг фаз равен говорят, что синусоиды в противофазе. Если сдвиг фаз , то синусоиды в квадратуре.Для синусоидальных колебаний имеем:Интеграл от второго слагаемого =0 (см. вывод среднего значения).В цепях синусоидального тока и напряжения мощность в каждый момент времени различна. Поэтому из равенства теплового действия выводят понятие активной мощности Р.2. Элементы R,L,C в цепи синусоидального тока
