Обратное дискретное преобразование Лапласа
Предмет: Теория Автоматического УправленияТема: Обратное дискретное преобразование Лапласа1. Обратное дискретное преобразование ЛапласаРешетчатая функция – это результат временного квантования непрерывного сигнала – которая представляет значение непрерывного сигнала в дискретные моменты времени. Решетчатая функция получается перемножением непрерывной функции на сигма-функцию. Ее можно определить по ее изображению, используя различные способы:С помощью формул обратного дискретного преобразования Лапласа.С помощью разложения на простые дроби.С помощью разложения в степенной ряд. В данном реферате мы рассмотрим обратное дискретного преобразование Лапласа.2. Определение оригинала с помощью формул обратного дискретного преобразования ЛапласаДля непрерывных оригиналов обратное преобразование Лапласа имеет вид: (1)Для нахождения формул обратного дискретного преобразования Лапласа установим связь между плоскостями p и z. Отображение плоскости P в плоскость Z осуществляется с помощью подстановки z = epT.Так как p = c+j, то z = epT = ecTe jT, где ecT- модуль z, а T- фаза z.Если с = 0, то . Соответствие между плоскостями p и z отображено на рис. 3. z = e pTРис. 1Точки на мнимой оси дискретной плоскости будут повторяться, поэтому на плоскости можно выделить бесконечное множество полос с шириной п (0.. п , п ..2п и т. д.), которые дают одно и тоже изображение в плоскости Z. Корни в плоскости P являются периодическими, повторяющимися и заключены в любую из полос. Если С > 0, что соответствует правой полуплоскости, то амплитуда z > 1. Интегрировать можно по частотам расположенным в любой из полос, считая ее как основную, а значения интеграла в других полосах просуммировать. Для удобства интегрирования в качестве основной полосы принимаем полосу частот от -п /2 до п/При переходе в плоскость Z интегрирование осуществляется по замкнутому контуру.Пример 7. Определить непрерывную функцию, если ее дискретное изображение определяется соотношениемРешение: Определяем значения полюсов z1 = 1, их количество n = 1 и кратность m = 1. Используя формулу обратного дискретного преобразования, определяем оригинал Т. е. заданному изображению соответствует единичная функция. Пример 8. Определить непрерывную функцию, если дискретное изображение имеет видРешение: Определяем значения полюсов z1 = 1, их количество n = 1 и кратность m = Определяем оригинал, используя формулу обратного дискретного преобразованияПример 9. Определить непрерывную функцию, если дискретное изображение имеет вид Решение: Определяем значения полюсов z1 = 1, их количество n = 1 и кратность m = Используя формулу обратного дискретного преобразования, определяем оригинал Пример 10. Определить непрерывную функцию, если ее дискретное изображение равно Решение: Определяем значения полюсов z1 = d, их количество n = 1 и кратность m = 1. Используя формулу обратного дискретного преобразования, определяем оригинал Пример 11. Определить непрерывную функцию, если ее дискретное изображение равно Решение: Определяем значения полюсов z
Другие файлы:
Преобразование Лапласа
Прямое, обратное, двустороннее и дискретное преобразование Лапласа. Применение преобразования Лапласа. Прямое и обратное преобразования Лапласа некото...
Дискретное преобразование Фурье
Дискретный периодический сигнал, представленный рядом Фурье. Прямое и обратное дискретное преобразование. Его свойства: линейность и симметрия. Алгори...
Преобразование Лапласа
Обратное преобразование Лапласа и теорема разложения Хевисайда. Операторные схемы замещения элементов: резистивного, индуктивного и емкостного. Законы...
Прямое дискретное преобразование Лапласа
Описание уравнениями в конечных разностях динамических процессов в дискретных системах управления. Операционный метод решения разностных уравнений, ос...
Прямое дискретное преобразование Лапласа
Динамические процессы в дискретных системах управления описываются уравнениями в конечных разностях. Удобным методом для решения разностных уравнений...
