Уравнения равновесия
Министерство образования РБУчреждение образования« Гомельский Государственныйуниверситет имени Ф. Скорины »Математический факультетКафедра дифференциальных уравненийКурсовая работа«Уравнения равновесия»Исполнитель:Студентка группы М-41 ____________ Поляк Е. М. Научный руководитель:Кандидат физико-математических наук ____________ Вересович П.П. Гомель 2006СодержаниеВведение3Постановка задачи4Уравнения равновесия5Решение уравнений равновесия12Заключение16Список использованной литературы17ВведениеАктуальным направлением научно-технического прогресса является развитие и широкое использование возможностей современных высокопроизводительных компьютеров, сетей мультипрограммных ЭВМ и на этой основе - применение математических методов моделирования в научных исследованиях. Развитие вычислительной техники в Республике Беларусь приводит к необходимости создания систем и сетей ЭВМ, эффективно обслуживающих запросы различных пользователей. Благодоря задачам, связанным с математическим моделированием мультипрограммных вычислительных систем и анализом их производительности, с проектированием и анализом сетей передачи данных и сетей ЭВМ теория сетей массового обслуживания (СМО) является сравнительно новым и быстро развивающимся разделом теории массового обслуживания.Исходным материалом для аналитического исследования СМО является стационарное (инвариантное) распределение вероятностей состояний. Ввиду сложности и многомерности случайных процессов, описывающих функционирование таких сетей, большинство аналитических результатов связано с получением стационарного распределения в форме произведения множителей, характеризующих стационарное распределение отдельных узлов сети.Актуальным вопросом, связанным с исследованием СМО является доказательство инвариатности стационарного распределения таких сетей относительно функционального вида распределений длительности обслуживания в узлах, позволяющее при проектировании и эксплуатации реальных сетей, считать, что обслуживание в узлах имеет наиболее простое для анализа распределение - экспоненциальное. Постановка задачиСеть состоит из двух приборов, на каждый из которых поступает простейший поток с параметрами и соответственно. В случае, если прибор занят, заявка, поступающая на него выбивает заявку находящуюся на приборе, и та становится в очередь на дообслуживание. После обслуживания на I приборе заявка с вероятностью уходит из сети, а с вероятностью поступает на II прибор. Аналогично, после обслуживания на II приборе заявка с вероятностью уходит из сети, а с вероятностью поступает на I прибор.Пусть - число заявок в очереди на I приборе, - число заявок в очереди на II приборе, - функция распределения времени обслуживания -ой заявки на I приборе, - функция распределения времени обслуживания -ой заявки на II приборе. Предполагается, что = = Требуется доказать, что стационарное распределение не зависит от вида функций распределения времени обслуживания . При этом можно считать, что , где , , т.е. когда - экспоненциальны.Уравнения равновесияВведем случайный процесс , где - число заявок в очереди на I приборе в момент времени , - число заявок в очереди на II приборе в момент времени , -время, которое еще будет дообслуживаться заявка с момента , стоящая i-ой в очереди I прибора, -время, которое еще будет дообслуживаться заявка с момента , стоящая j-ой в очереди II прибора.Пусть существует стационарное эргодическое распределение процесса и процесса , т.к. процесс - это процесс , дополненный непрерывными компонентами до того, чтобы быть марковским.Изучим поведение процесса в устойчивом режиме. Пусть
Другие файлы:
Модели внутреннего и внешнего равновесия
Уравнения внутреннего и внешнего экономического равновесия. Диаграмма Т. Свона, "проблема распределения ролей", модель Р. Манделла: внутреннее и внешн...
Сопромат
В три уравнения равновесия входят четыре неизвестные силы, и, следовательно, задача является статически неопределимой. Для составления уравнения рассм...
Уравнения динамики системы в обобщенных координатах
Обобщенные координаты, силы и скорости. Условия равновесия системы в обобщенных координатах. Уравнения Лагранжа. Системы с голономными связями (геомет...
Надежность зданий и сооружений
Анализ требований стандартов и нормативных документов к расчетам надежности. Нормативные и расчетные значения характеристик материалов и нагрузок. Осн...
Оптимизация ХТП на различных уровнях иерархии
Первоначальная дискриминация наборов экспериментальных данных. Выбор моделирующего уравнения. Оценка результатов моделирования фазового равновесия. Вы...
