Решение задачи оптимального управления
Решение задачи оптимального управленияСанкт-Петербург2006СодержаниеСодержание Введение Глава 1. Решение задачи классическим симплекс методом Глава 2. Графический метод Глава 3. Решение задачи с помощью Excel Описание диалога «Поиск решений» Решение задачи Заключение ВведениеОптимизация - целенаправленная деятельность, заключающаяся в получении наилучших результатов при соответствующих условиях.Поиски оптимальных решений привели к созданию специальных математических методов и уже в 18 веке были заложены математические основы оптимизации (вариационное исчисление, численные методы и др). Однако до второй половины 20 века методы оптимизации во многих областях науки и техники применялись очень редко, поскольку практическое использование математических методов оптимизации требовало огромной вычислительной работы, которую без ЭВМ реализовать было крайне трудно, а в ряде случаев - невозможно.Постановка задачи оптимизации предполагает существование конкурирующих свойств процесса, например:количество продукции - расход сырьяколичество продукции - качество продукцииВыбор компромиcного варианта для указанных свойств и представляет собой процедуру решения оптимизационной задачи.При постановке задачи оптимизации необходимо:1. Наличие объекта оптимизации и цели оптимизации. При этом формулировка каждой задачи оптимизации должна требовать экстремального значения лишь одной величины, т.е. одновременно системе не должно приписываться два и более критериев оптимизации, т.к. практически всегда экстремум одного критерия не соответствует экстремуму другого. 2. Наличие ресурсов оптимизации, под которыми понимают возможность выбора значений некоторых параметров оптимизируемого объекта.3. Возможность количественной оценки оптимизируемой величины, поскольку только в этом случае можно сравнивать эффекты от выбора тех или иных управляющих воздействий.4. Учет ограничений.Обычно оптимизируемая величина связана с экономичностью работы рассматриваемого объекта (аппарат, цех, завод). Оптимизируемый вариант работы объекта должен оцениваться какой-то количественной мерой - критерием оптимальности.Критерием оптимальности называется количественная оценка оптимизируемого качества объекта.На основании выбранного критерия оптимальности составляется целевая функция, представляющая собой зависимость критерия оптимальности от параметров, влияющих на ее значение. Вид критерия оптимальности или целевой функции определяется конкретной задачей оптимизации.Таким образом, задача оптимизации сводится к нахождению экстремума целевой функции.В зависимости от своей постановки, любая из задач оптимизации может решаться различными методами, и наоборот – любой метод может применяться для решения многих задач. Методы оптимизации могут быть скалярными (оптимизация проводится по одному критерию), векторными (оптимизация проводится по многим критериям), поисковыми (включают методы регулярного и методы случайного поиска), аналитическими (методы дифференциального исчисления, методы вариационного исчисления и др.), вычислительными (основаны на математическом программировании, которое может быть линейным, нелинейным, дискретным, динамическим, стохастическим, эвристическим и т.д.), теоретико-вероятностными, теоретико-игровыми и др. Подвергаться оптимизации могут задачи как с ограничениями, так и без них. Линейное программирование - один из первых и наиболее подробно изученных разделов математического программирования. Именно линейное программирование явилось тем разделом, с которого начала развиваться сама дисциплина «математическое программирование». Термин «программирование» в названии дисциплины ничего общего с термином «программирование (т.е. составление программ) для ЭВМ» не имеет, так как дисциплина «линейное программирование» возникла еще до того времени, когда ЭВМ стали широко применяться при решении математических, инженерных, экономических и др. задач. Термин «линейное программирование» возник в результате неточного перевода английского «linear programming». Одно из значений слова «programming» - составление планов, планирование. Следовательно, правильным переводом «linear programming» было бы не «линейное программирование», а «линейное планирование», что более точно отражает содержание дисциплины. Однако, термин линейное программирование, нелинейное программирование и т.д. в нашей литературе стали общепринятыми.Можно сказать, что линейное программирование применимо для построения математических моделей тех процессов, в основу которых может быть положена гипотеза линейного представления реального мира: экономических задач, задач управления и планирования, оптимального размещения оборудования и пр.Задачами линейного программирования называются задачи, в которых линейны как целевая функция, так и ограничения в виде равенств и неравенств. Кратко задачу линейного программирования можно сформулировать следующим образом: найти вектор значений переменных, доставляющих экстремум линейной целевой функции при m ограничениях в виде линейных равенств или неравенств. Линейное программирование представляет собой наиболее часто используемый метод оптимизации. К числу задач линейного программирования можно отнести задачи:рационального использования сырья и материалов; задачи оптимизации раскроя;оптимизации производственной программы предприятий;оптимального размещения и концентрации производства;составления оптимального плана перевозок, работы транспорта;управления производственными запасами;и многие другие, принадлежащие сфере оптимального планирования.Современные методы линейного программирования достаточно надежно решают задачи общего вида с несколькими тысячами ограничений и десяткам...
Другие файлы:
Задачи оптимального быстродействия
Решение задач оптимального быстродействия. Задача оптимизации энергозатрат. Программная реализация расчета и моделирование закона управления, оптималь...
Алгоритм решения двумерной задачи оптимального управления газлифтного процесса
Описание газлифтного процесса с помощью системы дифференциальных уравнений с частными производными гиперболического типа. Конечно-разностная аппроксим...
Решение задачи оптимального резервирования системы методом динамического программирования
Методы решения задачи оптимального резервирования технической системы. Решение задачи методами неопределенных множителей Лагранжа и динамического прог...
Математические методы изучения процессов управления
Задачи оптимального управления системами обыкновенных дифференциальных уравнений. Системы уравнений, определяющие дифференциальную связь между состоян...
Классическое вариационное исчисление. Уравнение Эйлера. Задача вариационного исчисления с подвижными границами
Определение допустимых экстремалей в задаче классического вариационного исчисления. Задача на определение оптимального управления в форме Лагранжа. Ос...
