Перетворення координат, операції масштабування в бібліотеці Opengl
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИБердичівський політехнічний коледжКОНТРОЛЬНА РОБОТАз предмета “Комп’ютерна графіка”(варіант №8)Перетворення координат, операції масштабування в бібліотеці Openglм. Бердичів 2007 р.1. Перетворення координат: афінне перетворення на площині, тривідерне афінне перетворенняСпочатку розглянемо загальні питання перетворення координат. Нехай задана n-вимірна система координат у базисі (k1 ,k2, ..., kn), яка описує положення точки у просторі за допомог гою числових значень kі. У КГ найчастіше використовуються двовимірна (п = 2) та тривимірна (п = 3) системи координат.Якщо задати іншу, N-вимірну, систему координат у базисі (т1, т2, ..., mN), і поставити задачу визначення координат у новій системі, знаючи координати в старій, то рішення (якщо воно існує) можна записати у такому вигляді:де fi— функція перерахування i-ї координати, аргументами є координати у системі ki. Можна поставити й обернену задачу: по відомих координатах (m1 ,т2, .... mN), визначити координати (к1 ,к2, ..., кn). Рішення оберненої задачі запишемо так:де Fi — функції оберненого перетворення.У випадку, коли розмірності систем координат не збігаються (п N), здійснити однозначне перетворення координат найчастіше не вдається. Наприклад, за двовимірними екранними координатами не можна без додаткових умов однозначно визначити тривимірні координати об'єктів, що відображаються.Якщо розмірності систем збігаються (n = N), то також можливі випадки, коли не можна однозначно вирішити пряму або обернену задачі. Перетворення координат класифікують:• за системами координат — наприклад, перетворення з полярної системи у прямокутну;• за видом функції перетворення .За видом функцій перетворення розрізняють лінійні та нелінійні перетворення. Якщопри усіх i= і, 2, ..., N функції fi — лінійні відносно аргументів (k1 ,k2, ..., kn), тобтоде aij — константи, то такі перетворення називаються лінійними, а при n = N— афінними. Якщо хоча б для одного i функція fi є нелінійною відносно (k1 ,k2, ..., kn), тоді перетворення координат у цілому є нелінійним. Наприклад, перетвореннянелінійне, оскільки є добуток ху у виразі для Y. Тим, хто цікавиться математичними аспектами, що відносяться до систем координат і перетворення систем координат, можна порекомендувати такі книги, як [15, 23].Лінійні перетворення наглядно записуються в матричній формі:Тут матриця коефіцієнтів (аіj) множиться на матрицю-стовпець (ki), й у результаті матимемо матрицю-стовпець (mi).Ми й далі часто будемо використовувати множення матриць, тому зробимо невеличкий екскурс у матричну алгебру. Для двох матриць — матриці А розмірами (т*п) та В — (п*р):матричним добутком є матриця С = АВ розмірами (т*р)для якої елементи cij обраховуються за формулою .Правило обчислення елементів матриці С можна легко запам'ятати за назвою "рядок на стовпець". І дійсно, для обчислення будь-якого елемента cij необхідно помножити елементи і-го рядка матриці А на елементи j -го стовпця матриці В.Добуток матриць визначається тільки для випадку, коли кількість стовпців матриці А дорівнює кількості рядків матриці В. Більш докладно з матрицями ви можете ознайомитися в математичній літературі, наприклад, у [5]. Тепер повернемося знову до перетворень координат. Розглянемо більш докладно деякі окремі типи перетворень.Афінне перетворення на площиніЗадамо якусь двовимірну систему координат (х, у). Афінне перетворення на площині описується формуламиде А, В, ..., F — константи. Значення (X, Y) можна розглядати як координати в новій системі координат.Обернене перетворення (X, Y) у (х, у) також є афінним:Афінне перетворення зручно записувати в матричному вигляді. Константи А, В, .... F утворюють матрицю перетворення, котра, будучи помножена на матрицю-стовпець координат (х, у) дає матрицю-стовпець (X, У). Однак щоб урахувати константи С та F, необхідно перейти до так званих однорідних координат — додамо ще один рядок у матрицях координат:Матричний запис дає можливість наочно описувати декілька перетворень, що йдуть одні за одними. Наприклад, якщо необхідно спочатку виконати перетворенняа потім — інше перетвореннято це можна описати якОднак замість двох перетворень можна виконати тільки однеде матриця С дорівнює добутку ВА.Тепер розглянемо окремі випадки афінного перетворення. Паралельний зсув координат (рис. 2.1). <...
Другие файлы:
Методи поліпшення растрових зображень
Методи поліпшення растрових зображень. Параметри виду, буфер глибини, джерело світла в бібліотеці Opengl. Створення тривимірної фігури та забезпечення...
Концепції програмування. Графічна система OpenGL
Об'єктно-орієнтоване програмування за допомогою Delphi. Основні види проекцій. Поняття контексту відображення та пристрою в бібліотеці OpenGL. Побудов...
Растрові зображення
Методи поліпшення растрових зображень. Параметри виду, буфер глубини, джерело світла в бібліотеці Opengl. Створення тривимірної фігурі та забезпечення...
Види комп'ютерної графіки
Створення зображення (візуалізація) як завдання комп'ютерної графіки. Методи та алгоритми візуалізації. Трансформація об’єктів в бібліотеці OpengL. По...
OpenGL Insights
Описание: Get Real-World Insight from Experienced Professionals in the OpenGL Community With OpenGL, OpenGL ES, and WebGL, real-time rendering is beco...
