Разработка метода формирования маршрутных матриц однородной замкнутой экспоненциальной сети массового обслуживания
СодержаниеВведениестр.3Постановка задачи5 Виртуальные СеМО6 Маршрутные матрицы виртуальных СеМО9 Методы построения маршрутных матриц виртуальных СеМО14 Общее решение14 Пример нахождения общего решения16 Метод формирования маршрутной матрицы20 Поиск по статистическому градиенту22 Метод “тяжелого шарика”22 Формирование матрицы. Описание метода23 Алгоритм программы, реализующей метод25 Назначение и описание программы OPTIM29 Заключение31Список литературы32Приложение 1. Список идентификаторов33Приложение 2. Текст программы34ВведениеШирокое результативное применение сетей массового обслуживания (СеМО) различных классов [1-2] в качестве математических моделей дискретных систем с сетевой структурой и стохастическим характером функционирования обуславливает дальнейшее интенсивное развитие теории сетей массового обслуживания, методов решения задач их анализа, синтеза и оптимизации, а как же методологии моделирования дискретных систем сетями массового обслуживания. Сети обслуживания, являющиеся моделями соответствующих дискретных систем будем считать объектными.При решении задач анализа, синтеза и оптимизации объектных часто используется понятие некоторой “оптимальной” СеМО. Содержание термина “оптимальная” в значительной степени определяется содержанием решаемых задач. Например, многие задачи анализа СеМО связаны с поиском “узких” мест в СеМО, т.е. систем массового обслуживания, м.о. числа пребывающих требований в которых превышают некоторые допустимые значения. После нахождения узких мест их устраняют, например, увеличивается интенсивность обслуживания в соответствующих СеМО, или изменяя маршрутные матрицы СеМО. Таким образом в качестве оптимальной может рассматриваться, например, СеМО, во всех системах которой математические ожидания длительностей обслуживания одинаковы. Часто целью решения задач синтеза и оптимизации является формирования СеМО возможно большей пропускной способности.При этом особый интерес представляет класс задач такого типа, когда решение достигается за счет изменения маршрутной матрицы сети, оставляя неизменными заданные интенсивности обслуживания в системах массового обслуживания.Целью настоящей дипломной работы является разработка метода формирования маршрутных матриц однородной замкнутой экспоненциальной сети массового обслуживания.1. Постановка задачиПусть задана объектная СеМО, определяемая набором [1] Пусть так же заданы - концептуальный вектор, построенный на основании теорем, приведенных в [1] и S - матрица смежностей, определяемая следующим образом:- несформированная матрица .Необходимо построить виртуальную СеМО эталонного типа, а если это невозможно, то сеть стандартного или симметричного видов [1]. Для этого необходимо задать набор [1-2], которым определяется однородная замкнутая экспоненциальная сеть. Этот набор отличается от набора только тем, что для него сформирована маршрутная матрица . Т.о. задача состоит в том, чтобы найти неизвестные маршрутные вероятности , эта задача называется задачей синтеза [1].2. Виртуальные СеМОМожно ожидать высокой пропускной способности от СеМО с параметрами, обеспечивающими в стационарном режиме функционирование СеМО значения математических ожиданий числа пребывающих в системах требований, пропорциональные интенсивности обслуживания в данных СеМО.При решении задач анализа, синтеза и оптимизации объектных СеМО используют СеМО, которые будем называть виртуальными. Параметры виртуальных СеМО формируются на основе параметров, соответствующих объектных СеМО. В частности, виртуальные СеМО могут отличаться от соответствующих объектных СеМО только своими маршрутными матрицами. Рассматриваются виртуальные СеМО трех видов: эталонные, стандартные и симметричные [1].Виртуальные СеМО различных видов, соответствующие некоторой объектной СеМО отличаются топологиями, определяемыми их маршрутными матрицами.Виртуальные СеМО каждого вида могут быть одного из следующих типов: консервативного, регулярного, равномерного [1]. Тип определяется требованиями, предъявляемыми при формировании сети к некоторым ее характеристикам.Исходя из соображений, приведенных в [1], при исследовании дискретных систем во многих случаях в качестве их моделей (объектных СеМО) могут весьма эффективно использоваться экспоненциальные СеМО.В качестве виртуальных СеМО рассматриваются экспоненциальные, однородные, замкнутые СеМО, определяемые набором (1)Основные стационарные характеристики рассмотрены в [1], [2].Считая известными вектор вероятностей перехода требований в системы сети обслуживания при их очередных переходах (вектор является решением уравнения с условием нормировки ) и множества величини ( - множество номеров СеМО). Маршрутные матрицы виртуальных СеМО, , определяются решением системы уравнений (2)-(4) с возможным использованием условий (5)-(6).(2)(3)(4)(5)(6)Решение системы (2)-(4) в случае, когда все равны 1, а условия (5)-(6) не используются определяет матрицу для виртуальных СеМО симметричного вида, имеющих полносвязную топологию с петлями.Использование при решении (2)-(4) только условий (5) дает полносвязную топологию без петель стандартного вида.При определении маршрутных матриц эталонных виртуальных СеМО используются условия (5)-(6). Очевидно, использование данных условий позволяет в общем случае задать произвольную топологию эталонной сети, в которой не допускаются петли. Т.е. маршрутная матрица эталонной сети может иметь структуру, тождественную (в отношении числа и расположения нулевых элементов) структуре маршрутной матрицы, соответствующей объектной СеМО. Эти матрицы могут отличаться только значениями ненулевых элементов. Заметим, что подсистема (4) определяет отношения относительных интенсивностей встречных потоков требований из сi в сj и обратно.Определение 1. Маршрутные матрицы и однородных, замкнутых СеМО и с одноприборными СМО, определяемыми набораминазываются подобными, если они имеют одинаковое число и расположение нулевых элементов и отличаются только значениями ненулевых элементов.
Другие файлы:
Модель сети массового обслуживания
Разработка событийной модели сети массового обслуживания дискретной системы, преобразование ее в программно-реализуемую форму. Детерминированный тест...
Инвариантность стационарного распределения трехузловой сети массового обслуживания
Математическая теория массового обслуживания как раздел теории случайных процессов. Системы массового обслуживания заявок, поступающих через промежутк...
Стационарное функционирование сети массового обслуживания с ромбовидным контуром
Основные понятия теории массового обслуживания: марковский процесс, простой поток, сеть Джексона. Исследование стационарного распределения сети с ромб...
Теория массового обслуживания
Цепь Маркова и Марковские процессы. Сеть массового обслуживания. Мультипликативность стационарного распределения в открытых сетях с многорежимными стр...
Открытые сети с многорежимными стратегиями обслуживания и информационными сигналами
Характеристика открытой сети массового обслуживания с многорежимными стратегиями обслуживания, в которую поступают обычные положительные заявки и пуас...
