Метод касательных (метод Ньютона)

Тип: реферат
Категория: Информатика

Скачать

Купить

Метод касательных (метод Ньютона)Содержание Содержание. 1Используемая литература. 1Метод Ньютона (касательных). 2Описание. 2Блок-схема алгоритма. 3Листинг программы.. 4Результаты работы программы.. 6Пример №1. 6Пример №2. 6Пример №3. 7Метод итераций. 8Блок-схема алгоритма. 8Листинг программы.. 9Результаты работы программы.. 11Пример №1. 11Пример №2. 11Пример №3. 12Используемая литература 1. http://www.kyshtym.net.ru/rww/ Учимся программировать на С++2. http://www.sprin.ru/soft.php Решение линейных уравнений методом Ньютона (касательных)Метод Ньютона (касательных). ОписаниеВ рамках метода Ньютона предполагается, что функция дифференцируема. Согласно этому методу строится линейная аппроксимация функции в начальной точке, а точка, в которой аппроксимирующая линейная функция обращается в нуль, принимается в качестве следующего приближения.Итерационый процесс схождения к корню реализуется формулой: xn+1=xn-f(xn)/f '(xn). Вычисления продолжаются пока соблюдается условие|xn+1-xn |>=eps.В зависимости от выбора начальной точки и вида функции алгоритм по методу Ньютона может как сходиться к корню уравнения, так и расходиться.Ниже приведена блок-схема алгоритма и листинг программы, реализующей данный алгоритм на языке С++. Также привожу текст, которая выдает данная программа при решении исходного уравнения.Блок-схема алгоритмаЛистинг программы//метод Ньютона для решения кубических уравнений#include#includedouble a[4]={0}, b[3]={0}, c[2]={0}, prec=0.00000;double minim=0, maxim=0;void Hello(void);void Input();void Derivative();void Calculation();double Calc_Fun(double);double Calc_First(double);double Calc_Second(double);main(void){ Hello(); Input(); Derivative(); Calculation(); return 0;}void Hello(void){ cout<<"Программа для решения кубических уравнений методом касательных (метод Ньютона).\n\n";}void Input(){ cout<<"Кубическое уравнение имеет вид"< <<"a1*x^3+a2*x^2+a3*x+a4=0"< for (int i=0;i<4;i++) { cout<<"Введите значение коэффициента a["< cin>>a[i]; } cout< <<"Введите нижнюю границу поиска : "; cin>>minim; cout<<"Введите верхнюю границу поиска : "; cin>>maxim; while(minim==maxim||minim>maxim) { cout<<"\nНижняя граница должна быть меньше верхней и не может быть ей равна."< <<"Повторите ввод нижней границы : "; cin>>minim; cout<<"Повторите ввод верхней границы : "; cin>>maxim; } cout<<"Введите допустимую погрешность : "; cin>>prec;}void Derivative(){ b[0]=a[0]*3; b[1]=a[1]*2; b[2]=a[2]; c[0]=b[0]*2; c[1]=b[1]; cout<<"\n\n\n" <<"Исходное уравнение имеет вид : \n\n" < <<"Первая производная имеет вид : \n\n" <<"f'(x)="< <<"Вторая производная имеет вид : \n\n" <<"f''(x)="<}void Calculation(){ double x=0, m=0; cout<<"-------------------------------------------------"< <<"| Xn | f(Xn) | |f(Xn)|/m |"<

Другие файлы:

Приближённое решение алгебраических и трансцендентных уравнений
Общая постановка задачи. Отделение корня. Уточнение корня. Метод половинного деления (бисекции). Метод хорд (секущих). Метод касательных (Ньютона). Ко...

Численные методы
Особенности решения алгебраических, нелинейных, трансцендентных уравнений. Метод половинного деления (дихотомия). Метод касательных (Ньютона), метод с...

Приближенное решение алгебраических и трансцендентных уравнений. Метод Ньютона
Биография Исаака Ньютона, его основные исследования и достижения. Описание порядка нахождения корня уравнения в рукописи "Об анализе уравнениями беско...

Приблизительное решение нелинейного уравнения (метод касательных)
Анализ метода касательных (метода секущих Ньютона), аналитическое решение нелинейного уравнения. Описание алгоритма решения задачи, пользовательских и...

Создание программы для решения нелинейных уравнений
Изучение методов решения нелинейных уравнений таких как: метод Ньютона, модифицированный метод Ньютона, метод Хорд, метод простых Итераций. Реализация...