Показникові та логарифмічні рівняння, нерівності та їх системи в шкільному курсі математики

1) В алгебрі розглядають два види рівностей - тотожності і рівняння. Розглянемо функції y=f(x), визначену на множині M, і y=g(x), визначену на множині N.

Букви, які входять в рівняння, за умовою задачі можуть бути нерівноправними: одні можуть приймати всі свої допустимі значення і називаються коефіцієнтами (інколи параметрами) рівняння; інші, значення яких потрібно знайти, називаються невідомими (їх майже завжди позначають останніми буквами латинського алфавіту: x,y,z, або тими ж буквами, але з індексами: x1,x2,...,xn або y1,y2,...,yk ).

Рівняння f(х)=g(x) ???????? ????????????? ???? (??? декільком) ????????? f1(x)=g1(x), f2(x)= g2(x), якщо множина розв’язків рівняння f(х)=g(x) співпадає з сукупністю множин розв’язків рівнянь f1(x)=g1(x), f2(x)= g2(x).

Це значить, що будь-який корінь рівняння (1) є коренем і рівняння f(х)=g(x), але рівняння f(х)=g(x), може мати ще й інші корені, які не задовольняють рівняння (1). Іншими словами, при піднесенні до натурального степеня обох частин рівняння (1) можуть з’явитись зайві корені.

Розрізняють рівняння алгебраїчні і трансцендентні. В алгебраїчних рівняннях над невідомими можуть здійснюватись, причому в скінченій кількості, тільки операції додавання, віднімання, множення, ділення та піднесення до раціонального степеня.

Прикладами трансцендентних рівнянь є показникові, логарифмічні, тригонометричні рівняння, а також рівняння, що містять обернені тригонометричні функції.