Формирование прочных навыков усвоения решения задач с параметрами

Тип: дипломная работа
Категория: Педагогика

Скачать

Купить

Введение понятия задачи с параметрическими данными на материале линейных уравнений. Система упражнений для отработки навыков решения задач с параметрами. Графическая иллюстрация решения уравнений с параметрам. Задачи на использование теоремы Виета.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Содержание

I. Введение

II. Методика работы с задачами, содержащими параметры.

II.1. Знакомство с задачами, содержащими параметрические данные через решение линейных уравнений в 7 классе.

II.2. Введение понятия задачи с параметрическими данными на материале линейных уравнений в 7 классе

II.3. Последовательность упражнений на решение уравнений и задач с параметрами в 7 классе

II.4. Типы квадратных уравнений с параметрами

II.5. Общая классификация задач по их типу

II.6. Этапы работы над задачей с параметром.

III. Система упражнений для отработки навыков решения задач с параметрами

III.1. Классификация задач на решение линейных уравнений с параметром

1.1 Решение линейных уравнений в зависимости от установленных значений параметра

1.2. Поиск решения линейных уравнений в зависимости от установленных значений параметра

1.3. Решение линейных уравнений с параметрами с дополнительными данными в условии задачи

1.4. Тренировочные упражнения

1.5. Графическая иллюстрация решения уравнений с параметрам

1.6. Линейные уравнения с параметром, содержащие модуль

1.7. Линейные уравнения с параметром, содержащие квадратные корни

III.2 Классификация задач на решение квадратных уравнений с параметром

2.1 Уравнения с ограничениями для решения

2.2 Задачи на использование теоремы Виета

2.3 Задачи, в которых указан промежуток для решения

2.4 Дополнительные задания

2.5 Графическая иллюстрация решения квадратных уравнений с параметром

2.6 Иррациональные квадратные уравнения с параметром.

III.3 Примеры решения тригонометрических уравнений с параметрами.

III.4 Примеры решения показательных и логарифмических уравнений с параметрами

IV. Приложение

IV.1 Разработка курса по выбору для 9 класса

IV.2 Элективный курс по решению уравнений с параметрами для 10-11 классов.

V. Заключение

VI. Список литературы

I. Введение

Общеизвестно, что на ЕГЭ задания части С содержат задачи, которым в традиционном школьном курсе в силу различных причин уделяется мало внимания.

Одним из видов таких упражнений являются задачи, содержащие параметры. В школьных учебниках практически нет заданий на эту тему, потому что школьная программа охватывает узкий круг вопросов, делая основной упор не на логику решения задач.

Доказательством этого служит исследование, проведенное в 9 классе общеобразовательной средней сельской школы.

Учащимся предлагалось решить уравнение с параметром не выше второй степени a(a+3)x2+(2a+6)x-3a-9=0 . Результаты решения представлены в диаграмме:

Овладение же методикой решения уравнений с параметрами очень полезно: оно существенно повышает уровень математической подготовки учащихся, позволяет чуть по-новому, как бы изнутри, взглянуть на такие «банальные» функциональные зависимости, подробно анализируемые школьной программой, как, к примеру, линейные и квадратные многочлены. Поэтому знакомство с такими примерами можно организовать на факультативных занятиях, курсах по выбору, элективных курсах, рассматривая тему «Уравнения с параметрами». К тому же, умение решать уравнения с параметрами во многом предопределяет успешную сдачу экзаменов.

Поэтому целью моей дипломной работы является изучение существующих методик решения задач с параметрами в школьном курсе математики.

Отсюда вытекают следующие задачи:

1) Проанализировать содержание школьных учебников;

2) Выделить методики решения задач с параметрами;

3) Разработать систему упражнений для отработки навыков решения задач с параметрами;

4) Разработать курс по выбору для 9 класса;

5) Разработать элективный курс для 10-11 классов.

Объектом являются задачи с параметрами. Предметом - методы решения задач с параметрами.

Методы исследования: изучение литературных источников, личный опыт работы, дедукция, индукция, анализ, синтез, обобщение, интерпретация, конкретизация, педагогический эксперимент, математические методы решения задач.

II. Методика работы с задачами, содержащими параметры, в основной школе

II.1 Знакомство с задачами, содержащими параметры, через решение линейных уравнений в 7 классе

С некоторых пор основным связующим звеном всего курса математики стала идея функциональной зависимости. Благодаря этому устанавливается тесная связь между всеми разделами курса математики и появляется возможность подходить к решению уравнений и задач с более общей точки зрения в смысле полноты их решения. В связи с этим уместно привести высказывание В. М. Брадиса: «Представляется совершенно необходимым, чтобы учащиеся проводили исследование (то есть ставили вопрос о существовании решения, о числе решений, об особых случаях, какие могут представляться) при решении каждой задачи, особенно такой, какая ставится в общем виде ( содержит параметры)».

При решении математических задач учащиеся встречаются с различными методами исследования, применяемыми в математике, так как решение задач « заставляет учащихся сравнивать, разъединять, абстрагировать, соединять, индуцировать, дедуцировать, конкретизировать и обобщать».

Математическая задача состоит из данных и искомых величин и из условия, содержащего зависимость между данными и искомыми величинами. Примерами задач с параметрами являются задачи такого типа: «Определить площадь правильного треугольника со стороной а см.». данная задача является задачей с одним параметром. Задача: «Периметры двух квадратов составляют в сумме а см., а сумма их площадей равна b см2. Определить стороны квадратов» является задачей с двумя параметрами. Задача, которая не содержит в явном виде параметра, то есть в которой известная величина не обозначена буквой, но в то же время не выражена конкретным числовым значением, является тоже задачей с параметрическими данными. Например, задача «Тело брошено вертикально вверх с известной начальной скоростью. Когда оно будет на высоте 100 м.?» является задачей с одним параметром, так как начальная скорость является известной величиной, не имеющей определённого числового значения. При решении задач с параметрическими данными составлением уравнения получаем уравнение с параметрическими данными, то есть уравнение, коэффициенты которого содержат параметры или функции от параметров.

Обычно в школьной практике при решении задач и уравнений с параметрическими данными ограничиваются выражением искомых величин в виде функции от параметров, оставляя открытым вопрос о годности найденного выражения как решения при тех или иных допустимых значениях параметров. Но в то же время этот вопрос является составной частью полного и исчерпывающего решения задачи или уравнения. В связи с широким внедрением идеи функциональной зависимости в преподавание математики исследование решений становится посильным уже для учащихся младших классов.

Впервые знакомство с задачами, содержащими параметрические данные, можно организовать в 7 классе в теме « Линейные уравнения с одним неизвестным». К этому времени учащиеся должны иметь первоначальные навыки:

1)в составлении и решении линейных уравнений с одним неизвестным с целочисленными коэффициентами в простейших случаях.

2)в решении задач с параметрическими данными арифметическим способом.

3)в установлении множества допустимых значений букв в аналитическом выражении и величин в задаче.

Работа в этом направлении ведётся систематически, начиная с 6 класса. Если такой работы не проводилось в 6 классе, то необходимо провести её в 7 классе.

Для ознакомления учащихся с понятием уравнения и задачи с параметрическими данными можно использовать имеющиеся у них знания о существовании корней линейного уравнения. На предыдущем уроке перед рассмотрением уравнений и задач с параметрическими данными даётся в виде домашнего задания задача: «Сумма двух натуральных чисел, из которых одно в 4 раза больше другого, равна 95. Найти эти числа».

На следующем уроке разбирается подробно выполненное домашнее задание примерно по следующему плану. В данной задаче мы нашли, какие будут два натуральных числа, удовлетворяющие условиям задачи. Поставим вопрос: каким числом будет сумма двух натуральных чисел, из которых одно в 4 раза больше другого? Знаем, что сумма будет обязательно натуральным числом. Но может ли этой суммой быть любое натуральное число, мы пока не сумеем ответить. Рассмотрим некоторые примеры, располагая их в таблице:

Первое натуральное число	Второе натуральное число	Сумма этих натуральных чисел
1	4	5
2	8	10
3	Другие файлы: Решение задач с параметрами. Теория и практика. М.: Экзамен, 2009. -288 с. Пособие посвящено созданию содержательно-методической линии задач с параметрами в курсе общеобразовательной школ... Задачи с параметрами. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: 1996. -98 с. Предлагаемое пособие посвящено одному из самых трудных вопросов конкурсных задач вступительных э... Решение задач с параметрами. Теория и практика Пособие посвящено созданию содержательно-методической линии задач с параметрами в курсе общеобразовательной школы. Предложены методики, устанавливающи... Школа решения задач с параметрами Авторы пособия (изд. 2-е, испр. и доп.) систематизируют стандартные задачи, разделив все многообразие возможных задач с параметрами на классы. При это... Школа решения задач с параметрами. 2- изд., испр. и доп. - М.: 2009 - 212 с. Авторы пособия систематизируют стандартные задачи, разделив все многообразие возможных задач с п...