Формирование представлений у учащихся начальных классов о смысле арифметических действий

Общая характеристика исследований в области формирования представлений о смысле арифметических действий у учащихся начальных классов. Проблема формирования вычислительных навыков у младших школьников. Задачи-ситуации и их использование на уроках.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Размещено на

Содержание

Введение 3

Глава I. Общая характеристика исследований в области формирования представлений о смысле арифметических действий у учащихся начальных классов

Глава II. Проблема формирования представлений о смысле арифметических действий у учащихся начальных классов

Глава III. Процесс формирования представлений о смысле арифметических действий в ходе курса начальной школы

Глава IV. Задачи-ситуации и их использование при формировании представления о смысле арифметических действий

Заключение

Список использованной литературы

Введение

Актуальность темы работы состоит в том, что в процессе обучения, опираясь на конкретный смысл арифметических действий, их свойства, связи и зависимости между результатами и компонентами действий, а также десятичный состав чисел, раскрываются приемы устных и письменных вычислений. Такой подход к изучению приемов вычислений обеспечивает, с одной стороны, формирование осознанных умений и навыков, т.к. учащиеся смогут обосновать любой вычислительный прием, а с другой стороны, при такой системе лучше усваиваются свойства действий, их законы и т.д.

Одновременно с изучением свойств арифметических действий и соответствующих приемов вычислений раскрываются на основе операций над множествами или над числами связи между компонентами и результатами арифметических действий, ведутся наблюдения за изменением результатов арифметических действий в зависимости от изменения одного из компонентов.

Цель работы состоит в характеристике процесса формирования представлений у учащихся начальных классов о смысле арифметических действий. В соответствии с поставленной целью задачи работы сформулированы следующие:

обзор психолого-педагогических исследований в области формирования представлений у учащихся начальных классов о смысле арифметических действий;

отслеживание процесса формирования представлений в ходе курса начальных классов о смысле арифметических действий;

характеристика средств формирования представлений у учащихся начальных классов о смысле арифметических действий (на примере задач-ситуаций).

Глава I. Общая характеристика исследований в области формирования представлений о смысле арифметических действий у учащихся начальных классов

Курс математики располагает широкими возможностями в интеллектуальном развитии человека, в повышении его общей культуры.  Общеизвестно, что наряду с формированием основных математических понятий, изучением свойств чисел, арифметических действий в начальном обучении важнейшее место всегда занимало формирование у школьников вычислительных навыков. Сегодня значимость названных навыков уменьшилась в связи с широким внедрением во все сферы человеческой деятельности электронной вычислительной техники, использование которой, несомненно, облегчает процесс вычислений. Однако МК не всегда может оказаться под рукой, да и пользоваться им без осознания вычислительных навыков невозможно. Из сказанного следует, что владение навыками вычислений необходимо, а для младшего школьника, в первую очередь, важно в плане практической значимости для дальнейшего обучения.

Данная проблема всегда привлекала внимание психологов, методистов, дидактов, учителей. Достаточно назвать исследования А.А. Столяра, С.С. Минаевой, Н.Л. Степановой, Я.Ф. Чекмарева, М.И. Моро, Н.Б. Истоминой, Т.И. Фаддейчевой и др., каждое из которых внесло определенный вклад в практику обучения вычислениям. Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах / Под ред. М.И.Моро, А.М. Пышкало. -- М.: Педагогика, 1977. -- С.188

Из исследований прошлых лет наибольшим авторитетом пользуются работы М.А. Бантовой, опубликованные дважды в методическом журнале «Начальная школа» (№10, 1975 и №11, 1983).

Вычислительный навык М.А. Бантова определила как «высокую степень овладения вычислительными приемами» и выделила следующие его характеристики -- правильность, осознанность, рациональность, обобщенность, автоматизм, прочность. Бантова М.А. Система формирования вычислительных навыков // Начальная школа. -- 1993. -- № 11. -- С. 38

Вычислительное умение -- это развернутое осуществление действия, в котором каждая операция осознается и контролируется. Вычислительное умение предполагает усвоение вычислительного приема. Любой вычислительный прием можно представить в виде последовательности операций, выполнение каждой из которых связано с определенным математическим понятием или свойством.

Остановимся более подробно на таком качестве вычислительного навыка как рациональность, которая напрямую связана с вариативностью.  Рациональность вычислений -- это выбор тех вычислительных операций из возможных, «выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия».

Усиление внимания к рационализации вычислений связано с практической направленностью математического образования, которая означает развитие умений школьников применять полученные знания, действовать не только по образцу, но и в нестандартных ситуациях, комбинируя известные способы решения учебной задачи. Знакомство с рационализацией вычислений развивает вариативность мышления, показывает ценность знаний, которые при этом используются. Применение свойств арифметических действий позволяет учителю воспитывать интерес к математике, вызвать у детей желание научиться вычислять наиболее быстрыми, лёгкими и удобными способами. Такой подход позволит поддерживать стремление к использованию математических знаний в повседневной жизни.

Умение рационально выполнять вычисления опирается на осознанное использование законов арифметических действий, применение этих законов в нестандартных условиях, использование искусственных (универсальных) приемов упрощения вычислений.

Свойства арифметических действий (переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения) не являются специальным предметом изучения в начальной школе, а рассматриваются в связи с формированием устных приёмов  вычислений. Это означает, что в процессе обучения на конкретных простых числовых примерах рассматриваются различные способы прибавления числа к сумме, суммы к числу; вычитания числа из суммы, суммы из числа; умножения суммы на число и др. с целью формирования умения осознанно выбирать те способы, которые позволяют рационально осуществлять процесс вычислений.

В начальном курсе математики изучение вычислительного приема происходит после того, как школьники усвоят его теоретическую основу (определения арифметических действий, свойства действий и следствия, вытекающие из них). Причем в каждом конкретном случае учащиеся осознают сам факт использования соответствующих теоретических положений, лежащих в основе вычислительного приема,  конструируют различные приемы для одного случая вычислений, используя различные теоретические положения.

Проблема рациональных вычислений неоднократно поднималась на страницах журнала «Начальная школа». Авторы публикаций достаточно подробно описывают теоретические основы различных вычислительных приемов, часть из  них может успешно применяться учителями при обучении младших школьников. Это способ группировки, умножения и деления на 11, 5, 50, 15, 25 и др., округления одного из компонентов арифметического действия и др.; теоретическая основа  их -- свойства арифметических действий, ознакомление с которыми происходит в начальном курсе математики. Бантова М.А. Система формирования вычислительных навыков // Начальная школа. -- 1993. -- № 11. -- С. 39

Остановимся на некоторых из  способах вычислений, которые, на наш взгляд, посильны  учащимся, но не используются в практике обучения младших школьников.

Прием округления, основанный на изменении результата вычисления при изменении одного или нескольких  компонентов.

Сложение. Для нахождения значения суммы используется прием округления одного или нескольких слагаемых; при увеличении (уменьшении) слагаемого на несколько единиц сумму уменьшаем (увеличиваем) соответственно на столько же единиц:

224+48=224+(48+2)-2=(224+50)-2=274-2=272 или

224+48=(220+50)+4-2=270+4-2=272.

Вычитание:

при увеличении (уменьшении) уменьшаемого на несколько единиц разность уменьшаем (увеличиваем) на столько же единиц:

397-36=(400-36)-3=364-3=361;

при увеличении (уменьшении)  вычитаемого на несколько единиц разность увеличиваем (уменьшаем) на столько же единиц:

434-98=(434-200)+2=234+2=236;

при увеличении (уменьшении) уменьшаемого и вычитаемого на несколько единиц разность не измениться:

231-96=(231+4)-(96+4)=235-100=135.

Умножение

  При увеличении (уменьшении) одного из множителей на несколько единиц умножаем полученное целое число и прибавленные (отнятые) единицы на другой множитель и  из первого произведения вычитаем второе произведение (полученные произведения складываем)

97х6=(100-3)х6=100х6-3х6=600-18=582.

Данный прием представления одного из сомножителей в виде разности позволяет легко умножать на 9, 99, 999. Для этого достаточно умножить число на 10 (100, 1000) и из полученного  целого чи...