Формирование математических способностей (по В.А. Крутецкому) при изучении математики в деятельностном подходе

Способности и их связь с умениями и навыками. Общая структура математических способностей по В.А. Крутецкому. Анализ задачного материала темы "Теория делимости". Особенности формирования способности к формализованному восприятию математического материала.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Введение

Замысел моей дипломной работы состоит в том, чтобы посмотреть на математический курс, разработанный под задачу формирования общий способности к исследовательской деятельности как на курс, позволяющий формировать специальные математические способности.

Цель дипломной работы состоит в оценке возможности формирования математических способностей при изучении математики в деятельностном подходе, а именно при изучении темы «Теория делимости» в курсе «Начала алгебры» для 6 класса.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

а) изучение литературы, в том числе работы В.А. Крутецкого [8], посвященной понятию математических способностей.

б) реконструкция специфики и содержания курса «Начала алгебры».

в) анализ задачного материала темы «Теория делимости» курса «Начала алгебры» с целью ответа на вопрос о возможности развития математических способностей в рамках данного курса.

Объектом дипломной работы является задачный материал темы «Теория делимости».

Предметом дипломной работы являются предметные действия с учебным материалом.

Результат дипломной работы: состоит в том, что в ходе теоретического анализа получено подтверждение гипотезы о том, что деятельностное изучение математики формируют следующие математические способности:

способность к формализованному восприятию математического материала, схватывания формальной структуры задачи;

способность к логическому рассуждению в сфере количественных и пространственных отношений, числовой и знаковой символики;

способность к быстрому и широкому обобщению математических объектов.

Дипломная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и содержит 5 таблиц.

Первая глава посвящена понятию способностей, математической способности и их связь с умениями и навыками, также описана общая схема математических способностей как три основных этапа решения математической задачи.

Вторая глава посвящена непосредственному выяснению возможностей формирования математических способностей при изучении темы «Теория делимости» в деятельностном подходе.

Единицей обучения в курсе «Начала алгебры» является учебный цикл, состоящий из шести этапов:

оформление существующих знаний;

постановка проблемы (задачи);

открытие нового понятия (может использовать рабочий язык);

систематизация новых знаний;

анализ текстов учебников (переход на культурный язык);

выделение класса типовых задач (на навык);

контроль и оценка.

Можно предположить, что на каждом из этапов становятся разные математические способности. Например, на этапе оформление существующих знаний становится способность формализованному восприятию математического материала, на этапе открытия нового понятия - способность к логическому рассуждению, на этапе систематизация новых знаний - способность к быстрому и широкому обобщению.

Для обоснования этого предположения мы проанализировали и типологизировали задачный материал (около 100 задач) и выяснили, что предметные действия, способствующие становлению трех из восьми способностей (по В.А. Крутецкому) с необходимостью требуются при решении целых классов задач темы «Теория делимости». Это дает основание утверждать, что три способности действительно формируются при изучении данной темы.

А именно мы показали, что задачный материал темы «Теория делимости» курса «Начала алгебры» позволяет сформировать способность к формализованному восприятию математического материала; способность к логическому рассуждению; способность к быстрому и широкому обобщению, за счет того, что задачи, содержащиеся в учебном курсе требуют выполнения предметных действий, обеспечивающих развитие указанных способностей.

Хочется выразить глубокую признательность одному из разработчику курса «Начала алгебры» О.И. Белоконь за полезные обсуждения и помощь в подготовке к выступлению защиты дипломной работы.

Глава 1. Анализ представлений о математических способностях

1.1 Способности и их связь с умениями и навыками

математический способность восприятие крутецкий

Анализ способностей вызывает необходимость различить понятия способностей, с одной стороны, и умений и навыков - с другой. Эти категории взаимосвязаны и взаимозависимы. С.Л. Рубинштейн писал о «своеобразной диалектике между способностями и умениями».[15] С одной стороны, в процессе приобретения знаний, умений и навыков развиваются способности. Их формирование и развитие невозможно вне этого процесса. С другой стороны - способности позволяют быстрее, легче и глубже овладеть соответствующими знаниями, умениями и навыками.

Мы считаем, что реальная тесная связь и взаимозависимость способностей и умений, навыков не «закрывает» возможности дифференцировать эти категории. Как неверно было бы разрывать их, так неправильно было бы и отождествлять их.

Как же отличать способности от умений и навыков? В основе определения понятия «способности» лежит характеристика индивидуально-психологических особенностей человека. С другой стороны, все определения навыков, умений основываются из понятия деятельности. А.Н. Леонтьев говорит об умении как о целесообразном выполнении действий. [9] В этом различие: когда говорят о способностях, имеют в виду психологическую характеристику человека в деятельности, когда говорят об умениях (навыках) - психологическую характеристику деятельности человека.

Все это дает основание следующим образом дифференцировать указанные понятия. Под способностями понимается индивидуально-психологические особенности человека, которые благоприятствуют овладению определенной, например, математической деятельностью, овладению соответствующими навыками и умениями; под умениями и навыками понимается конкретные акты деятельности (например, математической), которые осуществляются человеком на сравнительно высоком уровне (это понятие исходит из анализа данной конкретной деятельности).

Необходимо подчеркнуть, что при анализе, как умений, навыков, так и способностей анализируется деятельность. И о наличие способностей, и о наличие умений и навыков, необходимо судить по особенностям выполнения человеком соответствующей (например, математической) деятельности.

Классификация способностей человека.

В теории способности в первую очередь различают природные, или естественные и социальные человеческие способности, имеющие общественно-историческое происхождение. [11]

К природным способностям относятся такие элементарные способности как восприятие, память, мышление, способность к элементарным коммуникациям на уровне экспрессии.

К социальным способностям относятся общие и специальные высшие интеллектуальные способности.

Общие способности включают в себя те, которыми определяются успехи человека в самых различных видах деятельности. К ним, например, относятся умственные способности, тонкость и точность ручных движений, развитая память, совершенная речь и ряд других. Специальные способности определяют успехи человека в специфических видах деятельности, для осуществления которых необходимы задатки особого рода и их развитие. К таким способностям можно отнести музыкальные, математические, лингвистические, технические, литературные, художественно-творческие, спортивные и ряд других.

Наличие у человека общих способностей не исключает развития специальных и наоборот. Нередко общие и специальные способности сосуществуют, взаимно дополняя и обогащая друг друга.

В зависимости от деятельности, которую осуществляет человек, специальные способности могут классифицироваться как:

1) Теоретические и практические способности. Эти способности отличаются тем, что первые предопределяют склонность человека к абстрактно-теоретическим размышлениям, а вторые - к конкретным, практическим действиям. Такие способности, в отличие от общих и специальных, часто не сочетаются друг с другом, вместе встречаясь только у одаренных, разносторонне талантливых людей.

2) Способности к общению, взаимодействию с людьми, а также предметно-деятелъностные, или предметно-познавательные, способности. Они в наибольшей степени социально обусловлены. В качестве примеров способностей первого вида можно привести речь человека как средство общения (речь в ее коммуникативной функции), способности межличностного восприятия и оценивания людей, способности социально-психологической адаптации к различным ситуациям, способности входить в контакт с различными людьми, располагать их к себе, оказывать на них влияние и т.п.

3) Учебные и творческие отличаются друг от друга по мнению Р.С. Немова тем, что первые определяют успешность обучения и воспитания, усвоения человеком знаний, умений, навыков, формирования качеств личности, в то время как вторые - создание предметов материальной и духовной культуры, производство новых идей, открытий и изобретений, словом - индивидуальное творчество в различных областях человеческой деятельности. [11] Но нам кажется, различие между двумя способностями не носит абсолютный характер. Изучая математические способности школьников, мы имеем в виду не просто обучаемость.

В нашем исследовании будет...