Обобщение метода интервалов применительно к решению произвольных неравенств в курсе математики средней и старшей школы; психолого-педагогические обоснования универсальности, дидактические принципы обучения; нормативные документы, программные материалы.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Размещено на

Московский городской педагогический университет

Кафедра математического анализа и методики его преподавания

ДИПЛОМНАЯ РАБОТА

По теме:

Применение метода интервалов к решению неравенств в основной и старшей школе»

Студентки 5 курса д/о

Юдиной Елены Сергеевны

Научный руководитель:

Доцент Абасов Н.М.

Москва-2011



Содержание

• Введение
• Глава 1. Психолого-педагогические обоснования
• 1.1 Закономерности обучения и дидактические принципы
• 1.1.1 Принцип сознательности и активности
• 1.1.2 Принцип наглядности обучения
• 1.1.3 Принцип систематичности и последовательности
• 1.1.4 Принцип научности
• 1.1.5 Принцип связи теории с практикой14
• 1.1.6 Принцип доступности
• 1.1.7 Принцип прочности
• 1.2 Психолого-педагогическая характеристика учащихся основной и старшей школы
• 1.2.1 Воздействие центральной нервной системы на восприятие информации
• 1.2.2 Особенности памяти и мышления
• 1.2.3 Роль способностей
• 1.2.4 Эмоции. Мотивы деятельности. Внимание
• 1.2.5 Закономерности восприятия речевой и визуальной информации
• 1.3 Методические обоснования
• 1.4 Обзор учебной литературы
• 1.4.1 Содержание нормативных документов и программно-методических материалов
• 1.4.2 Обзор учебников
• Глава 2. Ориентировочная основа учебной деятельности в процессе решения неравенств методом интервалов
• 2.1 Сущность решения неравенств
• 2.1.1 Поэтапное формирование умения решать неравенства методом интервалов
• 2.1.2 Квадратные неравенства
• 2.1.3 Рациональные неравенства
• 2.1.4 Иррациональные неравенства
• 2.1.5 Показательные и логарифмические неравенства
• 2.1.6 Неравенства, содержащие тригонометрические функции
• 2.2 Система заданий
• 2.2.1 Решение квадратных неравенств
• 2.2.2 Решение рациональных неравенств
• 2.2.3 Решение неравенств, содержащих модуль
• 2.2.4 Решение иррациональных неравенств
• 2.2.5 Решение показательных и логарифмических неравенств
• 2.2.6 Решение неравенств, содержащих тригонометрические функции

Глава 3. Обобщенный метод интервалов (решение произвольных неравенств методом интервалов)

• 3.1 Обобщенный метод интервалов
• 3.2 Неравенства с двумя неизвестными
• 3.3 Система заданий на обобщенный метод интервалов
• 3.3.1 Решение неравенств смешанного типа
• 3.3.2 Решение неравенств с параметрами
• 3.3.3 Решение неравенств с двумя неизвестными
• Заключение
• Библиография



Введение

Математика - гуманитарный предмет, который позволяет субъекту правильно ориентироваться в окружающей действительности и «ум в порядок приводит». Реальные процессы математика описывает на математическом языке в виде математических моделей, и, в частности, неравенства являются моделями многих физических явлений и процессов. Но главная сила математики состоит в том, что вместе с решением одной конкретной задачи она создает общие приемы и способы, применимые во многих ситуациях, которые даже не всегда можно предвидеть. Таким образом, актуальность выбранной темы заключается в следующем: независимо от того, по каким программам и с использованием каких учебников преподается школьный курс математики, неравенства всегда останутся важным и нужным разделом в обучении. В соответствии с этим, целесообразно поставить вопрос о возможности существования универсального способа их решения, независимо от вида неравенства.

Исходя из вышесказанного, можно сформулировать цель дипломной работы:

На методологической основе провести обобщение метода интервалов применительно к решению неравенств в школьном курсе математики средней и старшей школы и обосновать его универсальность.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

Проанализировав психолого-педагогическую литературу по теме дипломной работы, изучить психолого-педагогические особенности учащихся средней и старшей школы и дать педагогические обоснования данной теме.

Изучить методическую литературу по интересующей нас теме.

Провести анализ существующих программ и комплектов учебников с 7 по 11 класс по теме дипломной работы, и определить теоретическую базу для решения неравенств методом интервалов в основной и старшей школе.

Привести практические подтверждения универсальности метода интервалов применительно к неравенствам курса алгебры общеобразовательной школы, и создать ориентировочную основу учебной деятельности в процессе решения неравенств методом интервалов.

Провести обобщение метода интервалов для решения произвольных неравенств, представленных в виде композиции непрерывных функций, а также для неравенств с параметрами и неравенств с двумя переменными; иллюстрировать его примерами.

Для достижения поставленной цели и перечисленных выше задач мною были использованы такие методы исследования, как изучение учебной и методической литературы, интервьюирование и наблюдение.

Первая из поставленных задач находит свою реализацию в главе I дипломной работы, где рассмотрен взгляд на интересующую нас тему с точки зрения психологии, педагогики и методики обучения математике, а также проведен анализ содержания программно-методических материалов и четырех комплектов учебников 7-11 (один из которых предназначен для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики) - которые ещё раз подтверждают значимость темы в курсе алгебры основной и старшей школы.

Вторая глава охватывает содержание курса общеобразовательной школы по решению неравенств, содержащих квадратные, рациональные, иррациональные, показательные и логарифмические выражения. Причем, в первом пункте главы II описывается сущность решения неравенств и поэтапное формирование умения решения неравенств методом интервалов по типам неравенств, изучаемых в общеобразовательной школе, и для каждого типа описаны основные знания, умения и навыки, которыми должны обладать учащиеся при переходе к изучению каждой отдельной темы. Во втором - метод интервалов рассмотрен на конкретных примерах, структурированных от простого к сложному, некоторые из которых решены несколькими способами, оправдывая в каждом конкретном случае рациональность применения метода интервалов. К тому же, в этой главе демонстрируется применение метода интервалов к решению тригонометрических неравенств, суть которого остается той же, но вместо числовой прямой здесь удобнее использовать числовую окружность, которая корнями соответствующих тригонометрических уравнений разбивается на дуги, играющие ту же роль, что и интервалы на числовой оси.

В третьей главе настоящей работы обобщается метод интервалов на неравенства, выходящие за пределы курса общеобразовательной школы, но встречающиеся в сборниках заданий для абитуриентов технических вузов и сборниках олимпиадных задач; а также входящие в углубленный курс изучения математики. Это неравенства смешанного типа (представляющие собой композицию нескольких непрерывных функций), неравенства с параметрами, и без существенных изменений метод интервалов переносится с числовой оси на координатную плоскость, т.е. применим для решения неравенств с двумя переменными, где роль особых точек играют «особые» линии, а роль промежутков - области.

Эту главу можно использовать в классах общеобразовательной школы на уроках обобщения и повторения, на факультативных занятиях, для подготовки к вступительным и выпускным экзаменам, а также на уроках в классах с углубленным изучением математики.

Выбранная мною тема связана с анализом значительного количества методической и учебной литературы, в связи с чем библиография содержит 44 источника, включая: учебники; пособия для учителей; сборники задач и пособия для поступающих в вузы; методическую, психологическую и педагогическую литературу; сборники нормативных документов; статьи газет; и одну диссертацию.



Глава 1. Психолого-педагогические обоснования

1.1 Закономерности обучения и дидактические принципы

Дидактика стремится прежде всего открывать объективные законы, отражающие существенные и необходимые связи между явлениями и факторами обучения. Эти законы дают учителям понимание общей картины объективного развития дидактических процессов.

Дидактические принципы (принципы дидактики) - это основные положения, определяющие содержание, организационные формы и методы учебного процесса в соответствии с его общими целями и закономерностями. В принципах обучения выражаются нормативные основы обучения, взятого в его конкретно-историческом виде (М.А. Данилов). Выступая как категории дидактики, принципы обучения характеризуют способы использования законов и закономерностей в соответствии с намеченными целями.

История дидактики х...