Методика навчання диференціальних рівнянь майбутніх вчителів математики в педагогічних університетах

Диференціальні рівняння як складова вивчення математики в педагогічних вищих навчальних закладах. Рівняння з відокремлюючими змінними. Педагогічна культура вчителя математики. Дидактичні вимоги до академічної лекції. Функції контролю знань студентів.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

ВСТУП

Сучасний етап розвитку системи освіти в Україні визначається тенденціями до інтеграції у світовій системі освіти, до збереження та зміцнення інтелектуального потенціалу країни, підвищенням рівня конкуренції інтелектуальної продукції. Це зумовлює її подальшу демократизацію, гуманізацію і гуманітаризацію, диференціацію і орієнтацію на всебічний розвиток особистості. Досягнення цього неможливе без застосування сучасних педагогічних та інформаційних технологій, що вимагає подальших глибоких досліджень процесу навчання.

Різке падіння соціального статусу і престижу знань серед молоді поступово змінюється прагненням до одержання такого рівня освіти, яка б забезпечила гідний статус молодої людини у сучасному суспільстві. Така ситуація сприяє росту пізнавальної активності учнів, потягу їх до знань, бажанню працювати над собою. Система освіти України має забезпечити можливості для всебічного розвитку молодої людини як цілісної особистості, повинна сприяти розвитку здібностей і обдарувань, збагачуючи цим самим інтелектуальний потенціал людини, її духовність та культуру [30].

Оновлення змісту освіти у напрямку задоволення сучасних потреб особистості та суспільства вимагає подальшого вдосконалення процесу навчання. Концепція базової математичної освіти в Україні визначає пріоритетність методів активного навчання і новітніх інформаційних технологій навчання [42].

Перетворення знань у переконання досягається лише тоді, коли учні всебічно усвідомлюють навчальний матеріал, коли засвоєні знання є результатом не тільки їхніх розумових зусиль, але й позитивних емоційних переживань. Все це можливе лише за умов високого рівня професійної культури вчителя.

Професійна культура вчителя математики як сукупність його практичних, матеріальних і духовних надбань, що визначають якість його професійної діяльності, тісно пов'язана з його математичною культурою, загальною педагогічною і психологічною, методичною і інформаційною, мовною і моральною культурою. Вона передбачає допитливість і працьовитість, творчий підхід до справи, вміння постійно вчитися, підвищувати свою кваліфікацію, орієнтуватися у величезному потоці інформації, яка стосується, зокрема і сфери його професійної діяльності.

Фундамент професійної культури вчителя математики закладається під час його навчання у педагогічному вищому навчальному закладі, зокрема, і в процесі навчання фахових дисциплін, до яких відноситься і курс диференціальних рівнянь. Від міцності цього фундаменту залежить, як швидко і наскільки надійно молодий педагог зможе створити себе як вчителя, щоб бути бажаною персоною не тільки у школі загального профілю, але й у навчальних закладах нового типу (гімназіях, ліцеях, коледжах тощо). Тому проблема удосконалення професійної підготовки вчителя математики в сучасних умовах набуває особливої актуальності.

Питанню професійної підготовки вчителя (зокрема і вчителя математики) присвячена величезна кількість праць. Незважаючи на це, важко стверджувати, що ця проблема повністю розв'язана чи, принаймні, близька до розв'язання. Такого роду проблеми є вічними, оскільки життя ставить все нові задачі, в тому числі і в галузі освіти. Зміни, які відбуваються у сучасній школі, висувають значно вищі вимоги до професійної культури вчителя, а існуюча система навчання і виховання людини не зможе задовольнити ці вимоги, якщо не будуть неперервно удосконалюватися зміст освіти, розроблятися нові методичні системи навчання, створюватися нові програми, підручники, навчальні посібники, дидактичні матеріали, і все це на базі сучасних інформаційно-комунікаційних технологій, з урахуванням досягнень людства у науці, техніці, організації суспільного життя.

Проблема формування професійної культури вчителя математики завжди була в центрі уваги провідних вчених: педагогів, психологів, математиків. Значний науково-теоретичний і практичний досвід розв'язання цієї проблеми знайшов своє відображення у численних публікаціях, серед яких слід виділити роботи Ж. Адамара [2], Г. О. Атанова [6] - [8], Ю. К. Бабанського [9], Г. П. Бевза [11] - [14], М. І. Бурди [21] - [22], М. І. Жалдака [32] - [38], Г. С. Костюка [43] - [44], З. І. Слєпкань [64] - [67], М. І. Шкіля [82] - [83] та багатьох інших.

Роботи З. І. Слєпкань [64] - [67] присвячено психолого-педагогічним основам навчання математики та загальним питанням методики навчання математики.

Проблемі формування математичної культури присвячено численні підручники, посібники, задачники, адресовані як майбутнім, так і працюючим учтелям математики. Серед них особливе місце посідають книги авторів, які є професійними математиками, що активно досліджують суто математичні проблеми, зокрема, серед цих підручників та посібників є книги П. С. Александрова, Б. В. Гнєденка, М. О. Давидова, В. К Дзядика, А. М. Колмогорова, Л. Д. Кудрявцева, М. М. Лузіна, І. П. Натансона, Д. А. Райкова, Г. М. Фіхтенгольца, М. І. Шкіля та багатьох інших.

Тому ми й звернули увагу на те, що майбутні вчителі, викладачі природничо-математичних спеціальностей повинні бути підготовлені до професійної діяльності в конкретному середовищі, в якому кожна ситуація вимагає творчого підходу. В навчальній, методичній, науково-популярній літературі недостатньо розроблена методика навчання диференціальних рівнянь майбутніх вчителів математики в педагогічних університетах. Це і обумовило вибір теми магістерської роботи: «Методика навчання диференціальних рівнянь майбутніх вчителів математики в педагогічних університетах». В даній роботі розглянуті методичні рекомендації щодо вивчення одного (першого) змістовного модуля курсу «Диференціальні рівняння». Цей матеріал містить розробки планів-конспектів лекцій, практичних та індивідуальних занять, модульних контрольних робіт. Також наявні завдання для самостійної та індивідуальної роботи, розроблені модульні контрольні роботи.

Мета дослідження:

Розробити методику навчання диференціальних рівнянь майбутніх вчителів математики в педагогічних університетах.

Завдання дослідження:

1. Проаналізувати навчальну, методичну, науково-популярну літературу з педагогічного дослідження.

2. Проаналізувати навчальну програму з метою вивчення диференціальних рівнянь у ВУЗах.

3. Теоретично обґрунтувати цілі, зміст, форми, методи і засоби методики навчання диференціальних рівнянь.

4. Розробити та експериментально обґрунтувати методику навчання диференціальних рівнянь майбутніх вчителів математики в педагогічних університетах.

Об'єкт дослідження:

Процес вивчення диференціальних рівнянь у педагогічних вищих навчальних закладах (ВУЗах).

Предмет дослідження:

Цілі, зміст, форми, методи, засоби, контроль та корекція навчання диференціальних рівнянь.

РОЗДІЛ І. ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ МЕТОДИКИ НАВЧАННЯ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ В ПЕДАГОГІЧНИХ УНІВЕРСИТЕТАХ

1.1. Диференціальні рівняння як складова вивчення математики в педагогічних вищих навчальних закладах

Теорія диференціальних рівнянь є одним з найбільших розділів сучасної математики. Щоб охарактеризувати її місце в сучасній математичній науці, перш за все, необхідно підкреслити основні особливості теорії диференціальних рівнянь, математики, що складається з двох областей: теорії звичайних диференціальних рівнянь і теорії рівнянь з частковими похідними.

Перша особливість - це безпосередній зв'язок теорії диференціальних рівнянь з їх широким спектром застосування. Характеризуючи математику як метод проникнення в таємниці природи, можна сказати, що основним шляхом застосування цього методу є формування і вивчення математичних моделей реального світу. Вивчаючи будь-які фізичні явища, дослідник, перш за все, створює його математичну ідеалізацію або, іншими словами, математичну модель, тобто, нехтуючи другорядними характеристиками явища, він записує основні закони в математичній формі. Дуже часто ці закони можна виразити у вигляді диференціальних рівнянь. Такими виявляються моделі різних явищ механіки суцільного середовища, хімічних реакцій, електричних і магнітних явищ і ін.

Досліджуючи отримані диференціальні рівняння разом з додатковими умовами, які, як правило, задаються у вигляді початкових і граничних умов, математик отримує відомості про явище, що відбувається, іноді може дізнатися його минуле і майбутнє. Вивчення математичної моделі математичними методами дозволяє не тільки отримати якісні характеристики фізичних явищ і розрахувати із заданим ступенем точності хід реального процесу, але і дає можливість проникнути в суть фізичних явищ, а іноді передбачити і нові фізичні ефекти. Буває, що сама природа фізичного явища підказує і підходи, і методи математичного дослідження. Критерієм правильності вибору математичної моделі є практика, зіставлення даних математичного дослідження з експериментальними даними.

Для складання математичної моделі у вигляді диференціальних рівнянь потрібно, як правило, знати тільки локальні зв'язки і не потрібна інформація про все фізичне явище в цілому. Математична модель дає можливість вивчати явище в цілому, передбачити його розвиток, робити кількісні оцінки змін, що відбуваються з часом. Нагадаємо, що на основі аналізу диференціальних рівнянь так були відкриті електромагнітні хвилі, і лише після експериментального підтвердження Герцем фактичного існування електромагнітних коливань стало можливим розглядати рівняння Максвела як математичну модель реального фізичного явища.

Як відомо, теорія звичайних диференціальних рівнянь почала розвиватися в XVII...