Изучение систем счисления
Краткое сожержание материала:
Размещено на
Размещено на
Департамент общего и профессионального образования Брянской области
Государственное бюджетное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
«Клинцовский педагогический колледж»
РЕФЕРАТ
на тему: Изучение систем счисления
Кокушиной Елены Николаевны
Отделение дошкольной и специальной подготовки
Преподаватель: Т.Д. Вахнюх
Клинцы
2012
Счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих сородичей о количестве обнаруженных им предметов.
Счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих сородичей о количестве обнаруженных им предметов.
|
Первыми понятиями математики были "меньше", "больше" и "столько же". Если одно племя меняло пойманных рыб на сделанные людьми другого племени каменные ножи, не нужно было считать, сколько принесли рыб и сколько ножей. Достаточно было положить рядом с каждой рыбой по ножу, чтобы обмен между племенами состоялся. |
Самым простым инструментом счета были пальцы на руках человека
С их помощью можно было считать до 5, а если взять две руки, то и до 10.
Одна из таких систем счета впоследствии и стала общеупотребительной - десятичная.
В древние времена люди ходили босиком. Поэтому они могли пользоваться для счета пальцами как рук, так и ног.
Таким образом, они могли, казалось бы, считать лишь до двадцати.
Но с помощью этой «босоногой машины» люди могли достигать значительно больших чисел.
1 человек - это 20,
2 человека - это два раза по 20 и т.д.
|
До сих пор существуют в Полинезии племена, которые для счета используют 20-ую систему счисления Запомнить большие числа было трудно, поэтому к «счетной машине» рук и ног добавляли механические приспособления. Способов счета было придумано немало. В разных местах придумывались разные способы передачи численной информации: Для запоминания чисел использовались камешки, зерна, ракушки, разноцветные шнуры с завязанными на них узлами и т.д. Археологами найдены такие "записи" при раскопках культурных слоев, относящихся к периоду палеолита (10 - 11 тыс. лет до н. э.) Этот способ записи чисел называют единичной ("палочной”, “унарной”) системой счисления |
Любое число в ней образуется повторением одного знака - единицы
Чем больше зерна собирали люди со своих полей, чем многочисленнее становились их стада, тем большие числа становились им нужны.
=
Единичная запись для таких чисел была громоздкой и неудобной, поэтому люди стали искать более компактные способы обозначать большие числа.
Появились специальные обозначения для «пятерок», «десяток», «сотен» и т.д.
Римская нумерация
|
Это нумерация, известная нам и в настоящее время. С нею мы достаточно часто сталкиваемся в повседневной жизни. Это номера глав в книгах, указание века, числа на циферблате часов, и т. д. Возникла эта нумерация в древнем Риме. В ней имеются узловые числа: один, пять и т.д. |
Остальные числа получались путем прибавления или вычитания одних узловых чисел из других
|
Например, четыре записывается как IV, т. е. пять минус один, восемь - VIII (пять плюс три), сорок - XL (пятьдесят минус десять), девяносто шесть - XCVI (сто минус десять плюс пять и плюс еще один) и т. д. |
Из арабского языка заимствовано и слово "цифра"
(по-арабски "сыфр"), означающее буквально "пустое место"
Это слово применялось для названия знака пустого разряда, и этот смысл сохраняло до XVIII века, хотя еще в XV веке появился латинский термин "нуль" (nullum - ничто).
Форма индийских цифр претерпевала многообразные изменения.
Та форма, которой мы сейчас пользуемся установилась в XVI веке.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
По мнению марроканского историка Абделькари Боунжира арабским цифрам в их первоначальном варианте было придано значение в строгом соответствии с числом углов, которые образуют фигуры
система счисление цифра число
Система счисления - совокупность правил наименования и изображения чисел с помощью набора символов, называемых цифрами.
Количество цифр (знаков), используемых для представления чисел называют основанием системы счисления.
Сегодня мы настолько сроднились с 10-ной системой счисления, в которой десять цифр.
Так что не представляем себе иных способов счета. До наших дней сохранились следы счета шестидесятками: До сих пор мы делим час на 60 минут, а минуту на 60 секунд. Окружность делят на 360, то есть 6*60 градусов, градус - на 60 минут, а минуту - на шестьдесят секунд.
В сутках 24 часа, а в году 365 дней.
Таким образом,
• время (часы и минуты) мы считаем в 60-ной системе,
• сутки - в 24-ной,
• недели в 7-ной.
Системы счисления подразделяются на позиционные и непозиционные.
Позиционные
Системы счисления, в которых каждой цифре соответствует величина, не зависящая от её места в записи числа Древнегреческая, кириллическая, римская
Непозиционные
Системы счисления, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от её положения (позиции) в последовательности цифр, изображающей число (Десятичная, двоичная и т.д.)
В римской записи числа важно не собственное положение цифры, а где она стоит относительно другой цифры:
Записи XII и IX. Здесь в обоих случаях цифра "I" стоит на 2-ом месте справа,
Но в одном случае ее нужно прибавлять к 10, а в другом вычитать!
Наиболее совершенными являются позиционные системы счисления, т.е. системы записи чисел, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от её положения (позиции) в последовательности цифр, изображающей число
Например, в числе 53 цифра "5" в разряде десятков дает числу вклад в 50 единиц (5*10).
Системы счисления, в которых каждой цифре соответствует величина, не зависящая от её места в записи числа, называются непозиционными.
Позиционные системы счисления результат длительного исторического развития непозиционных систем счисления.
Запись чисел в десятичной системе счисления
Десятичной записью натурального числа x называется его представление в виде: , где коэффициенты an, an-1, …, a1, a0 принимают значения 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и
Запишем числа 4836, 2250, 10344 в десятичной системе счисления:
,
,
Чтобы показать, что число записано в системе счисления, отличной от десятичной, в которой все мы привыкли считать, основание системы счисления указывают в качестве нижнего индекса слева от числа (1001012, 2346, 3В16).
Как перевести целое число из десятичной системы в любую другую позиционную систему счисления?
Для перевода целого десятичного числа N в систему счисления с основанием q необходимо N разделить с остатком ("нацело") на q, записанное в той же десятичной системе. Затем неполное частное, полученное от такого деления, нужно снова разделить с остатком на q, и т.д., пока последнее полученное неполное частное не станет равным нулю. Представлением числа N в новой системе счисления будет последовательность остатков деления, изображенных одной q-ичной цифрой и записанных в порядке, обратном порядку их получения.
Пример: Переведем число 75 из десятичной системы в двоичную и восьмеричную:
В двоичную В восьмеричную
|
75 |
2 |
|||||||||||
|
1 |
37 |
2 |
75 |
8 |
||||||||
|
1 |
18 |
2 |
3 |
9 |
8 |
...
Другие файлы:
Лаба по информатике Лабораторная работа №1 по информатике Система счисления. Запись действий над числами Системы счисления и основы двоичных кодировок Системы счисления |
© 2006-2015 Студенческий сайт ТНУ им. В.И.Вернадского, TNU.in.UA