Математический основы теории страхования жизни и пенсионных схем

Виды долгосрочного и краткосрочного страхования. Моделирование портфеля договоров страховой компании, состоящей из групп договоров, с помощью программы в среде Delphi. Принципы назначения страховых премий. Актуарная современная стоимость обязательств.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Содержание

Введение

1. Основные теоретические сведения по страхованию жизни

1.1 Актуарная математика

1.2 Нетто-премия

1.3 Принципы назначения страховых премий

1.4 Основные виды долгосрочного страхования

1.5 Актуарная современная стоимость обязательств

2. Моделирование портфеля договоров страховой компании состоящей из групп договоров

2.1 Вычисление премий для групп договоров краткосрочного страхования жизни

2.2 Вычисление премий для групп договоров долгосрочного страхования жизни

2.3 Вычисление премий для групп договоров смешанного страхования жизни

3. Моделирования портфеля договоров страховой компании с помощью программы в среде delphi

3.1 Описание программы

3.2 Вычисление премий

3.2.1 Вычисление премий для договоров краткосрочного страхования жизни

3.2.2 Вычисление премий для договоров долгосрочного страхования жизни

3.2.3 Вычисление премий для договоров смешанного страхования жизни

Заключение

Список использованных источников

Приложение А



Введение

Все виды человеческой деятельности и вся жизнь в обществе сопряжена с риском потерять жизнь, здоровье и имущество, вследствие изменения рыночной конъюнктуры могут не оправдаться расчеты прибыли. Причем время и масштабы подобных событий заранее не могут быть оценены. Они определяются широким набором случайных факторов.

Наличие непредвиденных обстоятельств, сопровождающих хозяйственную и бытовую деятельность человека, определяет необходимость в мерах предупреждения или возмещения потерь, возникающих в результате случайных событий. Разработка, внедрение в практику и повседневное применение системы подобных мер становятся частью человеческого быта и культуры.

Страхование - это такой вид необходимой общественно полезной деятельности, при которой граждане и организации заранее страхуют себя от неблагоприятных последствий в сфере их материальных и личных нематериальных благ путем внесения денежных взносов в особый фонд специализированной организации (страховщика), оказывающей страховые услуги, а эта организация при наступлении указанных последствий выплачивает за счет средств этого фонда страхователю или иному лицу обусловленную сумму.

В условиях перехода к рыночным отношениям страхование становится объективно необходимым элементом всего хозяйственного механизма. Сфера его применения значительно расширяется, охватывая все формы собственности, семейные отношения, привлекая широкий круг новых заинтересованных страхователей.

Страховой рынок предполагает функционирование различных страховых организаций, конкурирующих между собой и выступающих в различных организационно-правовых формах: акционерные компании, государственные и смешанные страховые организации, хозяйственные товарищества, общества взаимного страхования, совместные предприятия, страховые посредники.

Для того чтобы граждане имели возможность сверх или помимо выплат и льгот по специальному страхованию удовлетворять свои социальные потребности, широко проводится личное страхование, страховые взносы по которому уплачиваются за счет семейных доходов.

Личное страхование представляет собой механизм защиты от рисков, связанных с общественным производством, стихийными бедствиями, утраты здоровья и других жизненных обстоятельств, требующих значительных финансовых средств, которые у конкретного человека могут отсутствовать.

По личному страхованию оказывается денежная помощь гражданам и их семьям, позволяющая полностью или частично преодолеть потери в доходах в связи с утратой здоровья застрахованным лицам или наступлением смерти члена семьи.

Страхование жизни - подотрасль личного страхования, включающая в себя совокупность видов страхования, по условиям которых страховщик выплачивает застрахованному лицу или его правопреемнику определенную денежную сумму при дожитии застрахованного до определенного возраста, события или даты, либо в случае его смерти.

К страхованию жизни относятся такие виды: страхование на дожитие; страхование на случай смерти; страхование жизни рисковое (например, на случай смерти и утраты трудоспособности);

1 

1. Основные теоретические сведения по страхованию жизни

1.1 Актуарная математика

В актуарной математике модели страхования жизни условно делят на две большие группы в зависимости от того, принимается или нет в расчет доход от инвестирования собранных премий. Если нет, то мы говорим о краткосрочном страховании; обычно в качестве такого «короткого» интервала мы будем рассматривать интервал в 1 год. Если же да, то мы говорим о долгосрочном страховании. Конечно, это деление условное и, кроме того, долгосрочное страхование связано с рядом других обстоятельств, например, андеррайтингом.

Простейший вид страхования жизни заключается в следующем. Страхователь платит страховой компании р руб. (эта сумма называется страховой премией); страхователем может быть сам застрахованный или другое лицо (например, его работодатель). В свою очередь страховая компания обязуется выплатить лицу, в пользу которого заключен договор, страховую сумму (b руб.) в случае смерти застрахованного в течение года по причинам, перечисленным в договоре (и не платит ничего, если он не умрет в течение года или умрет по причине, которая не покрывается договором).

Страховая сумма часто принимается равной 1 или 1000. Это означает, что премия выражается как доля от страховой суммы или на 1000 страховой суммы соответственно.

1.2 Нетто-премия

Величина страховой выплаты, конечно, много больше, чем страховая премия, и нахождение «правильного» соотношения между ними -- одна из важнейших задач актуарной математики.

Вопрос о том, какую плату страховая компания должна назначать за то, что принимает на себя тот или иной риск, крайне сложен. При его решении учитывается большое число разнородных факторов: вероятность наступления страхового случая, его ожидаемая величина и возможные флуктуации, связь с другими рисками, которые уже приняты компанией, организационные расходы компании на ведение дела, соотношение между спросом и предложением по данному виду рисков на рынке страховых услуг и т. д. Однако основным обычно является принцип эквивалентности финансовых обязательств страховой компании и застрахованного.

В рассмотренной выше простейшей схеме страхования, когда плата за страховку полностью вносится в момент заключения договора, обязательство застрахованного выражается в уплате премии р. Обязательство компании заключается в выплате страховой суммы, если наступит страховой случай. Таким образом, денежный эквивалент обязательств страховщика, X, является случайной величиной:

X =

В простейшей форме принцип эквивалентности обязательств выражается равенством

р = ЕХ,

т. е. в качестве платы за страховку назначается ожидаемая величина убытка. Эта премия называется нетто-премией.

страхование договор обязательство премия

1.3 Принципы назначения страховых премий

Пусть капитал U компании складывается из полученных от клиентов премий. Если соблюдать принцип эквивалентности, суммарная величина премий определенных как нетто-премия по формуле р = ЕХ, и составит капитал компании поскольку

(1.1)

Пусть сначала премия по каждому договору нетто-премией, т.е.

.

тогда капитал

.

В этом случае справедливо равенство:

В этом случае R?1/2.

Это очень большая вероятность разорения. Дело здесь в том, что несмотря на одинаковые траты клиента и компании, клиент ничем не рискует, а компания при этом может не справиться с выплатой страховки. Поэтому страховая премия всегда включает надбавку к нетто-премии _i , именно

(1.2)

Определив через



(1.3)

Суммарную надбавку по всем договорам, получаем, что капитал компании

. (1.4)

В этом случае вероятность разорения

(1.5)

Отсюда следует, что , или

. (1.6)

Эта формула дает суммарную величину надбавки, обеспечивающую заданную величину Q=1?R неразорения компании.

Величину теперь необходимо разделить по договорам. Например, можно положить

, (1.7)

т.е. надбавку считать пропорциональной убытку. Тогда из (1.3) и (1.7) следует, что

.

Поэтому , в силу (1.6) получаем



. (1.8)

Можно величину определить как

(1.9)

т.е. надбавку считать пропорциональной дисперсии, или

(1.10)

В первом случае:

, (1.11)

Во втором:

. (1.12)

До сих пор мы нигде не учитывали фактор времени. Рассматриваемые

выше договора страхования мы будем называть краткосрочными....