Інтегровані типи д-р 1-го порядку розвязаних відносно похідної
Реферат на тему:Інтегровані типи д-р 1-го порядку, розв’язаних відносно похідної.а). Неповні р-ня. ДР, яке не містить шуканої функції.Має вигляд , (2.33) Припустимо, що f(x) являється неперервною на функцією.Тоді ф-я (2.34)являэться загальним розв`язком д-р (1) в області a < x < b, -< y < + .(2.35)Особливих розвязків ДР (2.33) немає.Разом з ДР (2.33) розглянемо початкові умови (2.36)Проінтегруємо ДР (2.34) від до xЗнаходимо с з умови (2.36) (2.37) - загальний розвязок ДР (2.33) в формі Коші.Якщо f(x) - неперервна на за виключенням точки , в якій приймає нескінченне значення, то замість ДР (2.34) будемо розглядати р-ня (2.331) Пряма являється розвязком ДР (2.331) і ми цей розвязок повинні приєднати до розвязку ДР (2.33). Цей розвязок може бути частинним або особливим в залежності від того зберігається чи порушується в будь-якій його точці єдність. Якщо - частинний розвязок, то його часто можна отримати з загального при нескінченних заначеннях с, якщо ж він являється особливим, то його отримують з загального при .Р-ня, яке не містить незалежної змінної має вигляд (2.38)Припускаємо, що ф-я визначена і неперевна на інтервалі . Замість (2.38) розглянемо ДР (2.39)ДР (2.39) не містить шуканої функції і воно розвязується аналогічно ДР (2.33). Якщо , y є (c,d), то (2.40) – загальний рохвязок ДР (2.39) в областіc < y < d, -< x < + .Аналогічно (2.41) - загальний інтеграл в формі Коші.Якщо неперервна на (c,d) і приймає нульове значення при , то ми повинні розглядаті ДР (2.38). Розвязок буде частинним, якщо в кожній його точці зберігається єдиність, і осоюливим, якщо в кожній його точці порушується єдиність. Якщо частинний розвязок, то ми його отримуємо при нескінченних значеннях , якщо особливий, то при .Якщо в тоцчі перетворюється в нескінченність , то розглянемо ДР (2.39), яке має неперервну праву частину на (c,d). При цьому ДР на має єдиний розвязок .Пр. 2.5 Розглянемо ДР .Область визначення : .Поскільки в т. дотичні паралельні осі OY, то розвязок в єдиний , .б)Рівняння з відокремлюванними змінними.Розглянемо р-ня в диференціалах виду (2.42),де - неперервні ф-ї своїх аргументів.Деференціальне р-ня (2.42) називається р-ням з відокремленими змінними. Його можна переписати данним чином . Звідки маємо загальний розвязок в квадратурах. (2.43).Якщо треба записати розвязок задачі Коші, то записують так . З умови (2.36) визначають . Отже (2.44) – розвязок задачі Коші (2.36), (2.42). При данних припущеннях особливих розвязків ДР (4.42) не має. Рівняння вигляду (2.45) – називають р-ням з відокремлюваними змінними.Припустимо, що , тоді розділемо обидві частини рівняння (2.45) на , отримуємо (2.46).Аналогічно записуємо (2.47) – загальний розвязок ДР (2.45) і (2.48) –розвязок задачі Коші (2.36) , (2.45). При діленні на ми можемо загубити розвязки, які визначаються рівняннями ,. Дійсно, нехай
