Початки комбінаторики
Реферат на тему:Початки комбінаторики1. Принцип добутку і принцип суми. Розміщення з повтореннямиДвома основними правилами комбінаторики є:Принцип суми. Якщо множина A містить m елементів, а множина B – n елементів, і ці множини не перетинаються, то AB містить m+n елементів.Принцип добутку. Якщо множина A містить m елементів, а множина B – n елементів, то AB містить mn елементів, тобто пар.Кількість елементів множини A будемо далі позначати |A|. Ці правила мають також вигляд:Принцип суми. Якщо об'єкт A можна вибрати m способами, а об'єкт B – n іншими способами, то вибір "або A, або B" можна здійснити m+n способами.Принцип добутку. Якщо об'єкт A можна вибрати m способами і після кожного такого вибору об'єкт B може бути вибраним n способами, то вибір "A і B" в указаному порядку можна здійснити mn способами.Наведені правила очевидним чином узагальнюються на випадки довільних скінченних об'єднань множин, що попарно не перетинаються, та на скінченні декартові добутки.Правило добутку застосовується для підрахунку кількості об'єктів, що розглядаються як елементи декартових добутків відповідних множин. Отже, ці об'єкти являють собою скінченні послідовності – пари, трійки тощо.Нагадаємо, що з точки зору математики послідовність довжини m елементів множини A – це функція, яка натуральним числам 1, 2, …, m ставить у відповідність елементи з A.Означення. Розміщення з повтореннями по m елементів n-елементної множини A – це послідовність елементів множини A, що має довжину m.Приклад. При A={a, b, c} розміщення з повтореннями по два елементи – це пари (a,a), (a,b), (a,c), (b,a), (b,b), (b,c), (c,a), (c,b), (c,c).Якщо |A|=n, то за правилом добутку множина всіх розміщень з повтореннями, тобто множина Am=AA…A, містить nm елементів. Зокрема, якщо |A|=2, то розміщень з повтореннями 2m. Зауважимо, що ці розміщення можна взаємно однозначно поставити у відповідність послідовностям з 0 і 1 довжини m.У багатьох комбінаторних задачах об'єкти, кількість яких треба обчислити, являють собою послідовності, у яких перший елемент належить множині A1, другий – A2, тощо. Але досить часто множина A2 визначається лише після того, як зафіксовано перший член послідовності, A3 – після того, як зафіксовано перші два і т.д. Обчислимо, наприклад, кількість 7-цифрових телефонних номерів, у яких немає двох однакових цифр поспіль. Якщо на першому місці в номері є, наприклад, 1, то на другому може бути будь-яка з 9 інших цифр. І так само на подальших сусідніх місцях. Таким чином, тут |A1|=10, |A2|=|A3|=…=|A7|=9, і загальна кількість номерів є 1096.
Другие файлы:
Елементи комбінаторики. Початки теорії ймовірностей
Основні принципи і елементи комбінаторики. Теорія ймовірностей: закономірності масових випадкових подій, дослідження і узагальнення статистичних даних...
Елементи комбінаторики. Початки теорії ймовірностей
Досить поширеними є задачі, в яких треба знайти або число можливих розміщень предметів, або число способів, якими можна здійснити деякий вибір, тощо....
Історія розвитку комбінаторики та деякі її застосування
Алгебра 11 клас
Украинский Підручник з алгебри і початків аналізу спрямований на реалізацію основних положень концепції профільного навчання та організацію особистісн...
