Стационарные "одномерные" движения одной частицы

Анализ поступательного движения одной частицы в замкнутом пространстве принадлежит к числу простейших примеров систематического применения квантовой механики к решению важных химических и физических проблем. В их числе термодинамические свойства идеального газа, спектроскопия электронных переходов у сопряженных органических красителей, электронные свойства кристаллов и др.

3.1.3. Это дифференциальное однородное линейное уравнение 2-го порядка с постоянным коэффициентом ?, который сразу удобно представить как квадрат некоторого параметра k, т.е.

В формулах (3.17) и (3.18) введена нумерация состояний и соответствую-щих энергетических уровней. Номер n называется квантовым числом данного состояния и уровня, и волновая функция приобретает номер, т.е. .

3.1.8. Точки на интервале , в которых волновая функция имеет нулевые значения, называются узлами. На рис. 3(6) видно, что число узлов на единицу меньше номера состояния n. Область значений волновой функции между соседними узлами называется пучностью. Число пучностей равно номеру состояния. Пучности охватывают или положительные, или отрицательные значения волновой функции.

3.1.9. Возводя ? в квадрат, получаем функцию плотности вероятности, еоторая может иметь нулевые значения, но не имеет отрицательных. Эта функция представлена на рис. 3 (в).

3.2.1. Вращение в плоскости классических макроскопических тел при постоянной дистанции центра масс от оси вращения удобнее всего описывать в полярных координатах, и для этого достаточно всего одной переменной – угла ?. В таком случае вместо приведенной массы ? используется момент инерции , являющийся постоянной величиной. С математической точки зрения мы имеем дело с системой, обладающей одной степенью свободы, и поэтому такое движение считается одномерным. Подобную систему назовем плоским жестким ротатором.