Билеты математические методы исследования экономики

Для векторов x = (1, 0, 2, 4, 7), y = (0, 2, 4, 1, 1) указать размерность, построить векторы 2x, 5y, 3x + 2y, вычислить (x, y), (3x, 2y), (2x + y, x + 2y).

Решить задачу линейного программирования Указать оптимальное решение (x1, x2), максимальное решение целевой функции 20x1 + 30x2. Построить двойственную и найти ее решение. Дать геометрическую иллюстрацию, интерпретацию условий двойственности.

В игре двух лиц с нулевой суммой с матрицей выигрышей Н указать: ? число стратегий первого игрока; ? вторую стратегию сторого игрока; ? нижнюю цену игры; ? верхнюю цену игры.

Для функции Z = 60xy найти: ? абсолютное и относительное приращения функции при переходе из точки (1, 2): в точку (1, 4), в точку (5, 2), по направлению y = 3x при ?x = 2.

Построить график функции в точке: 1) ?(x, y) = (x - 1) + (y - 3) в точке (4, 7); 2) ?(x, y) = 20x + 18y в точке (1, 1); 3) ?(x, y) = 80xy в точке (3, 1); 4) ?(x, y) = 45xy в точке (9, 16).

Решить задачу стохастического программирования в постановке “по срезам”: 5x + 3y ? max 4x + 6y ? b x, y ? 0. b принимает значение 18 с вероятностью и значение 45 с вероятностью .