Экономико-математическая статистика

Вычисление парных коэффициентов корреляции и построение их матрицы. Нахождение линейного уравнения связи, коэффициентов детерминации и эластичности. Аналитическое выравнивание ряда динамики методом наименьших квадратов. Фактические уровни вокруг тренда.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Размещено на

Задание 1

По данным приложения 2 произведите аналитическую группировку результата Y, разбив совокупность на четыре группы. Каждую группу охарактеризуйте числом единиц в подгруппе и средними показателями (). Сделайте анализ результатов группировки.

Вычислите парные коэффициенты корреляции и постройте матрицу парных коэффициентов корреляции. Сделайте выводы о тесноте связи между признаками.

Найдите линейное уравнение связи совокупный коэффициент корреляции и детерминации, b-коэффициенты, коэффициенты эластичности. Сделайте подробные выводы.

№ п/п	Урожайность, ц/га	Качество почвы, балл	Количество осадков за период вегетации, мм
1	7,1	49	170
2	7,3	50	129
3	26,0	95	248
4	9,0	60	163
5	9,5	65	180
6	8,9	60	173
7	11,5	70	228
8	11,9	74	235
9	19,1	88	287
10	15,9	80	269
11	16,8	82	215
12	21,7	90	277
13	18,9	87	322
14	17,3	89	275
15	19,1	90	248
16	20,4	9!	392
17	11,3	76	221
18	11,0	70	178
19	10,8	77	128
20	15,8	68	288

Проведем статистическую группировку по отдельному группировочному признаку. С этой целью определим величину интервала группировки по формуле Стерджесса .

.

Группировка полей по урожайности

Группы полей по урожайности	Середина интервала	Число полей в группе	Урожайность, ц/га	Качество почвы, балл	Количество осадков за период вегетации, мм
			Всего	на 1 поле	Всего	на 1 поле	Всего	на 1 поле
7,1 - 11,8	9,5	9	86,4	9,6	577	64	1570	174
11,8 - 16,5	14,2	3	43,6	14,5	222	74	792	264
16,5 - 21,2	18,9	6	111,6	18,6	527	88	1739	290
21,2 - 26,0	23,6	2	47,7	23,9	185	93	525	263
Итого:		20	289,3		1511		4626

На основании проведенной статистической группировки можно сделать вывод, что чем выше качество почвы, тем выше урожайность культуры. Так при среднем качестве почвы в 64 балла урожайность составляет от 7,1-11,8 ц/га, тогда как при качестве почвы в 93 балла урожайность составляет 21,2-26 ц/га.

Среди изучаемой совокупности больше всего полей (9 ед.) с урожайностью от 7,1-11,8 ц/га, меньше всего полей (2 ед.) с урожайностью от 21,2-26,0 ц/га.

Для расчета парных коэффициентов корреляции воспользуемся линейной зависимостью:

,

где у - индивидуальное значение результативного признака (урожайности);

х - индивидуальное значение факторного признака (качество почвы);

- параметры уравнения прямой (уравнения регрессии).

Параметры уравнения можно определить по следующим формулам:

;

Для определения параметров уравнения регрессии построим расчетную таблицу (табл. 8.2).

Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии

...

№ поля	Качество почвы, балл	Урожайность, ц/га
1	2	3	4	5	6
1	49	7,1	347,9	2401	6,5
2	50	7,3	365	2500	6,8
3	95	26	2470	9025	20,5