Составление и решение уравнений линейной регрессии

Методика определения параметров линейной регрессии, составления экономической интерпретации коэффициентов регрессии. Проверка выполнения предпосылок МНК. Графическое представление физических и модельных значений. Нахождение коэффициентов детерминации.
Краткое сожержание материала:

2

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

КАФЕДРА ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И МОДЕЛЕЙ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине

Эконометрика

Липецк 2009

Задача 1

По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (, млн. руб.) от объема капиталовложений (, млн. руб.)

Требуется:

Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.

Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков.

Проверить выполнение предпосылок МНК.

Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t_критерия Стьюдента

Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью - критерия Фишера , найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.

Осуществить прогнозирование среднего значения показателя при уровне значимости , если прогнозное значения фактора Х составит 80% от его максимального значения.

Представить графически: фактические и модельные значения точки прогноза.

Составить уравнения нелинейной регрессии:

· гиперболической;

· степенной;

· показательной.

Привести графики построенных уравнений регрессии.

Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации, коэффициенты эластичности и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.



	17	22	10	7	12	21	14	7	20	3
	26	27	22	19	21	26	20	15	30	13

Решение

1. Уравнение линейной регрессии имеет вид: y=a+b*x.

Данные, используемые для расчета параметров a и b линейной модели, представлены в табл. 1:

Таблица 1

n	х	у	ух	хх	y-ycp	(у-уср)2	х-хср	(х-хср)2	Упр	?	?2	?t-?t-1	(?t-?t-1)2
1	17	26	442	289	4,1	16,81	3,7	13,69	27,71	1,71	2,92
2	22	27	594	484	5,1	26,01	8,7	75,69	32,26	5,26	27,67	3,55	12,60
3	10	22	220	100	0,1	0,01	-3,3	10,89	21,34	-0,66	0,44	-5,92	35,05
4	7	19	133	49	-2,9	8,41	-6,3	39,69	18,61	-0,39	0,15	0,27	0,07
5	12	21	252	144	-0,9	0,81	-1,3	1,69	23,16	2,16	4,67	2,55	6,50
6	21	26	546	441	4,1	16,81	7,7	59,29	31,35	5,35	28,62	3,19	10,18
7	14	20	280	196	-1,9	3,61	0,7	0,49	24,98	4,98	24,80	-0,37	0,14
8	7	15	105	49	-6,9	47,61	-6,3	39,69	18,61	3,61	13,03	-1,37	1,88
9	20	30	600	400	8,1	65,61	6,7	44,89	30,44	0,44	0,19	-3,17	10,05
10	3	13	39	9	-8,9	79,21	-10,3	106,09	14,97	1,97	3,88	1,53	2,34
сумма	133	219	3211	2161		264,90		392,1		... Другие файлы: Уравнения регрессии Особенности расчета параметров уравнений линейной, степенной, полулогарифмической, обратной, гиперболической парной и экспоненциальной регрессии. Мето... Расчет уравнений линейной и нелинейной регрессии Экономическая интерпретация коэффициентов регрессии. Графическое представление фактических и модельных значений точки прогноза, уравнений регрессии (г... Методы решения уравнений линейной регрессии Определение параметров уравнения линейной регрессии. Экономическая интерпретация коэффициента регрессии. Вычисление остатков, расчет остаточной суммы... Решение задач в системе MathCad Значения коэффициента регрессии (b) и сводного члена уравнения регрессии (а). Определение стандартной ошибки предсказания являющейся мерой качества за... Статистика внешнеэкономических связей. Динамика экспорта и импорта в РФ Эконометрическое моделирование динамики экспорта и импорта РФ: построение регрессии, дисперсионный анализ для линейной регрессии, эластичность показат...