Построение схемы сети. Расчет интенсивностей входных потоков для каждой СМО. Проверка стационарности сети. Модель сети на языке моделирования GPSS. Сравнение расчетных и экспериментальных данных по критерию Стьюдента. Проверка адекватности модели.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Размещено на

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

СЕТИ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

«Моделирование систем»

Введение

Управление в современном мире становится все более трудным делом, поскольку организационная структура общества усложняется. Исследованию подвергаются все более и более сложные системы, в которых изменение одной из характеристик может легко привести к изменениям во всей системе или создать потребность в изменениях в других частях системы. Соответственно, возникает необходимость в использовании все более сложных методов научных исследований.

Целью проекта является систематизация, закрепление и расширение знаний по построению моделей сетей массового обслуживания; исследование работы данной сети с помощью построения аналитической и вычислительной моделей, получение оценок всех важнейших характеристик сети, проверка адекватности модели.

1. Построение схемы сети

Построим схему сети в виде графа передач (Рисунок 2.1).

Размещено на

Размещено на

Рисунок 2.1 - Граф передач

На рисунке 2.1 введены обозначения: И - источник; СМО1 - Регистратура; СМО2 - Врач; СМО3 - Лаборатория анализов

2. Расчет интенсивностей входных потоков для каждой СМО

Интенсивности потоков заявок в каждой СМО - среднее число заявок, поступающих в систему за единицу времени в установившемся режиме i.

Для расчета интенсивностей необходимо по графу передач построить матрицу вероятностей поступления заявок из одной СМО в другую. Такая матрица имеет название матрица переходов T [1].

Построим систему уравнений для расчета интенсивностей входных потоков:

Решаем систему, учитывая, что заявки/мин., получаем:

заявки/мин.

заявки/мин.

заявки/мин.

Для каждой СМО рассчитаем [1]:

3. Проверка стационарности сети

Сеть переходит в стационарный режим при условии: [1]

при S1 = 1;

при S2 = 7;

при S3 = 4.

Для того чтобы сеть была стационарна необходимо наличие в больнице: одного регистратора, семь врачей и четверо работников в лабораторию анализов.

4. Модель сети на языке моделирования GPSS

Язык GPSS позволяет очень легко строить модели, получать требуемые результаты и проводить их анализ. Модель может быть легко изменена, что позволяет быстро подбирать для СМО наилучшие характеристики и структуру [2].

В результате работы была построена модель сети следующего вида:

reg storage 1

vrach storage 7

analiz storage 4

perexod function rn1,D3

.4,vixod/.9,c_vrach/1,c_analiz

generate (exponential(1,0,5))

queue sis

c_reg queue q_reg

enter reg

depart q_reg

queue q2_reg

advance (exponential(1,0,3))

depart q2_reg

leave reg

c_vrach queue q_vrach

enter vrach

depart q_vrach

queue q2_vrach

advance (exponential(1,0,12))

depart q2_vrach

leave vrach

transfer ,fn$perexod

c_analiz queue q_analiz

enter analiz

depart q_analiz

queue q2_analiz

advance (exponential(1,0,60))

depart q2_analiz

leave analiz

transfer ,c_vrach

vixod depart sis

terminate

generate (364#24#60)

terminate 1

start 1

5. Расчет характеристик сети

Для вычисления характеристик сети рассчитаем коэффициенты загрузки каждой СМО

[1]:

;

;

.

Учитывая то что СМО1 - одноканальная с ожиданием, а СМО2 и СМО3 - многоканальные с ожиданием, рассчитаем необходимые характеристики сети.

5.1 Среднее количество заявок в очередях сети

Среднее количество заявок в очереди СМО1 будет равно:

Для расчета среднего количества человек в очередях сети СМО1 и СМО2 необходимо сначала рассчитать P0 - вероятность отсутствия заявок в сети:



Среднее количество заявок в очереди СМО2 и СМО3 будет равно:

Тогда среднее количество заявок в очередях сети будет равно:

.

5.2 Среднее время нахождения заявки в очередях сети

Зная, что для любой СМО среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в этой очереди, деленному на интенсивность потока заявок, определим среднее время нахождения заявки в очередях каждой СМО:

Тогда среднее время нахождения заявки в очередях сети:

.

5.3 Среднее количество заявок в сети

Среднее количество заявок в СМО1:

;

Среднее количество заявок СМО2 и СМО3 при условии что :

;

Тогда среднее количество заявок в сети:

.

5.4 Среднее время нахождения заявки в сети

Зная, что для любой СМО среднее время пребывания заявки в системе равно среднему числу заявок в системе, деленному на интенсивность потока заявок, определим среднее время нахождения заявки в каждой СМО:

;

;

Тогда среднее время нахождения заявки в сети:

.

6. Проверка адекватности модели

Для проверки адекватности модели необходимо сравнить расчетные и экспериментальные данные по любому статистическому критерию.

Проведем эксперимент из 10-ти опытов, результаты представим в виде таблицы 7.1, а так же рассчитаем средние значения и выборочные дисперсии для каждого из параметров, а результаты представим в виде таблицы 7.2

- среднее арифметическое значение параметра,

где n - количество опытов в эксперименте,

Xi - экспериментальное значение параметра,

- выборочная дисперсия параметра [1].

Таблица 6.1 - Экспериментальные данные

Номер эксперимента	Среднее количество заявок в сети	Среднее время нахождения заявки в сети	Среднее количество заявок находящихся в очереди СМО1	Среднее время нахождения заявки в очереди в СМО1	Среднее количество заявок находящихся в очереди СМО2	Среднее время нахождения заявки в очереди в СМО2	Среднее количество заявок находящихся в очереди СМО3	Среднее время нахождения заявки в очереди в СМО3
1	15.735	78.729	0.898	4.494	3.773	7.552	1.462	29.187
2	15.646	78.489	0.891	4.47	3.544	7.085	1.61	31.925
3	15.263	76.354	0.886	4.435	3.432	6.862	1.375	27.603
4	15.621	78.144	0.885	... Другие файлы: Методы теории массового обслуживания в исследовании вероятностных систем Теория массового обслуживания. Возможности, которые предоставляются использованием методов теории массового обслуживания для исследования систем с вер... Применение теории массового обслуживания в исследовании рынка Элементы теории массового обслуживания. Математическое моделирование систем массового обслуживания, их классификация. Имитационное моделирование систе... Инвариантность стационарного распределения трехузловой сети массового обслуживания Математическая теория массового обслуживания как раздел теории случайных процессов. Системы массового обслуживания заявок, поступающих через промежутк... Стационарное функционирование сети массового обслуживания с ромбовидным контуром Основные понятия теории массового обслуживания: марковский процесс, простой поток, сеть Джексона. Исследование стационарного распределения сети с ромб... Системы массового обслуживания с ожиданием Понятие случайного процесса. Задачи теории массового обслуживания. Классификация систем массового обслуживания (СМО). Вероятностная математическая мод...