Построение математической и электронной модели в MS Excel. Распределение средств по различным источникам для получения максимальной прибыли от рекламы. Смысл данных отчета по устойчивости. Условия составления оптимального плана распределения средств.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Решение задач оптимизации в Excel

Построение математической модели

Фирма рекламирует свою продукцию с использованием четырех средств: телевизора, радио, газет и рекламных плакатов. Маркетинговые исследования показали, что эти средства приводят к увеличению прибыли соответственно на 10, 5, 7 и 4 доллара в расчете на 1 доллар, затраченный на рекламу. Распределение рекламного бюджета по различным видам рекламы подчинено следующим ограничениям:

а) Полный бюджет составляет 500000 долларов;

b) Следует расходовать не более 40% бюджета на телевидение и не более 20% бюджета на рекламные щиты;

с) Вследствие привлекательности для молодежной части населения различных музыкальных каналов на радио по этой позиции следует расходовать по крайней мере половину того, что планируется на телевидение.

Необходимо:

1. Сформулировать и решить задачу распределения средств по различным источникам для получения максимальной прибыли от рекламы;

2. Объяснить смысл данных отчета по устойчивости;

3. Определить изменится ли оптимальный план распределения средств, если увеличение прибыли от газетной рекламы снизится до 5 долларов в расчете на 1 доллар, затраченный на рекламу;

4. Определить, в какой вид рекламы будет выгоднее вложить дополнительные средства в случае увеличения бюджета фирмы.

Составим математическую модель задачи, выбрав в качестве переменных , х₄ - количество средств, затраченных на телевидение, рекламные плакаты, радио и газеты соответственно. Тогда ожидаемая прибыль от рекламы может быть подсчитана по формуле

(1)

Переменные задачи удовлетворяют ограничениям

(2)

в левых частях которых вычислены затраты денежных ресурсов на телевидение, радио, газеты и рекламные плакаты, а в правых частях записаны максимально возможные запасы средств на эти ресурсы. Учитывая, что переменные задачи по своему экономическому смыслу не могут принимать отрицательные значения, получаем математическую модель задачи оптимального распределения денежных ресурсов с целью получения максимального дохода от рекламы.

.

Очевидно, что построенная модель имеет линейную структуру и, следовательно, является задачей линейного программирования.

Создание электронной модели

Чтобы привлечь компьютер к решению этой задачи необходимо ввести исходные данные на лист Excel.

Сначала заносим в таблицу неизменяемые данные, а затем заполняем изменяемые ячейки, в которых расположены компоненты плана . На этапе ввода исходных данных сюда заносятся любые числа, например, единицы. После решения в этих ячейках будут находиться оптимальные значения переменных. Целевая функция (суммарный доход) и левые части ограничений (Затраты по видам реклам) подсчитываются в соответствие с составленной моделью по формуле (1) и левым частям (2).

Вид рекламы	Х1	Х2	Х3	Х4	Суммарный доход
План запуска рекламы	1	1	1	1
Прибыль от 1 затраченного $	10	4	5	7	26

Затраты по видам реклам	Затраты по видам реклам	Прибыль от вида рекламы	Запасы денежных ресурсов (тыс. $)
	Х1	Х2	Х3	Х4
На телевидение	1	0	0	0	1	200
На рекламные щиты	0	1	0	0	1	100
На радио	0	0	1	0	1	100
На газеты	0	0	0	1	1	100
Общие затраты на все виды реклам	1	1	1	1	4	500

Отчет по результатам

Отчет состоит из трех таблиц, расположенных на одном листе книги Excel.

Целевая ячейка (Максимум)
	Ячейка	Имя	Исходное значение	Результат
	$F$3	Прибыль от 1 затраченного $ Сумм-ый доход	26	3700
Изменяемые ячейки
	Ячейка	Имя	Исходное значение	Результат
	$B$2	План запуска рекламы Х1	1	200
	$C$2	План запуска рекламы Х2	1	0
	$D$2	План запуска рекламы Х3	1	200
	$E$2	План запуска рекламы Х4	1	100
Ограничения
	Ячейка	Имя	Значение	Формула	Статус	Разница
	$F$43	Бюджет затрачиваемый на рекламу	500	$F$43<=$G$12	связанное	0
	$B$2	План запуска рекламы Х1	200	$B$2<=$G$8	связанное	0
	<... Другие файлы: Решение задач оптимизации в среде MS Excel Рассматриваются методы и алгоритмы практического решения типовых задач оптимизации всех основных классов. Подробно описываются теоретические основы и... Решение задач безусловной оптимизации Изучение аналитических и численных методов поиска одномерного и многомерного безусловного экстремума. Решение поставленной задачи с помощью Mathcad и... Математическая модель оптимизации плана производства промышленного предприятия Теоретические основы задач оптимизации. Математическое и линейное программирование. Дифференциальные и разностные уравнения в экономико-математических... Обработка информации в электронных таблицах Excel Общее понятие об электронных таблицах Excel, использование формул, функций и диаграмм. Принципы обработки информации в электронныхх таблицах, общие тр... Решение задач оптимизации с применением пакетов прикладных программ Обзор и сравнительный анализ современных математических пакетов. Вычислительные и графические возможности системы MATLAB, а также средства программиро...