Расчет эконометрических параметров

Построение модели парной регрессии и расчет индекса парной корреляции. Построение производственной функции Кобба-Дугласа, коэффициент детерминации . Зависимость среднедушевого потребления от размера дохода и цен. Расчет параметров структурной модели.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Приднестровский Государственный Университет им Т.Г. Шевченко

кафедра прикладной математики и экономико-математических методов

Контрольная работа

по эконометрике

Тирасполь, 2010

Задание 1

По приведенным данным требуется:

Построить модель парной регрессии y от x:

Номер района	Средние выплаты социального характера на одного неработающего тыс. руб., y	Прожиточный минимум в среднем на душу населения, тыс. руб.,x
1	1077	481,5
2	1246	539,5
3	906	422,5
4	610	376,5
5	838	396,5
6	335	316,5
7	1470	652,5
8	450	343,5
9	1399	586,5
10	1213	755,5
11	1304	502,5
12	1343	713,5
13	1279	746,5
14	510	326,5
15	1163	762,5

Серия Г: линейную и параболическую ().

Значение параметра с найдите подбором, используя пакет Еxcel. Критерий эффективности - наименьшее значение средней по модулю ошибки аппроксимации.

Рассчитать индекс парной корреляции (для линейной модели - коэффициент корреляции), коэффициент детерминации и среднюю по модулю ошибку аппроксимации.

Оценить каждую модель, применив критерий Фишера.

Линейную модель оценить с помощью t-критерия Стьюдента, найти доверительные интервалы для коэффициентов регрессии и корреляции (доверительная вероятность 0,95).

Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 30% от его среднего уровня. Для линейной модели с вероятностью 0,95 построить доверительный интервал для прогнозного значения результата.

Составить сводную таблицу результатов вычислений, выбрать лучшую модель, дать интерпретацию рассчитанных характеристик.

Результаты расчетов отобразить на графиках.

Построим линейную модель парной регрессии у = а * х + b, вспомогательные расчеты проводим в таблице (стр. 8)

Найдём средние значения прожиточного минимуму х и соц. выплат у:

;.

Затем для каждого i-го года вычислим отклонения: и , , а затем перемножим эти отклонения и найдём среднее арифметическое полученной величины, т.е. определим выборочную ковариацию

Коэффициенты регрессии, находим по формулам:

.

.

Таким образом, искомое уравнение регрессии примет вид:

y = 1,876099 * x + 18,640196

Коэффициент при х положительный: т.е. с ростом прожиточного минимума на душу населения растут средние выплаты социального характера на одного неработающего на 1,88 тыс. руб.,, т.е. корреляция положительная.

Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:

Между прожиточным уровнем в среднем на душу населения и выплатами на одного неработающего существует тесная линейная зависимость.

Коэффициент детерминации:

67,9% детерминации социальных выплат на одного неработающего определяется вариацией прожиточного минимума.

Средняя по модулю ошибка аппроксимации:

Рассчитаем фактическое значение критерия Фишера:

Для уровня значимости б = 0,05 и числа степеней свободы к1= m =1; к2=n-m-1=13, по таблице находим критическое (максимальное) значение Фишера: Fтабл = 4, 67.

Fфакт Fтабл т.е. опровергается гипотеза Н0 ,признается статистическая значимость и надежность уравнения регрессии в целом. Найденное уравнение пригодно для расчетов.

Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 30% от его среднего уровня.

хр = 1,3 · хср = 1,3 · 528,166667=686,616667 тыс.рубл.,

у прогн. =686,616667 · 1,876099 - 18,640196 = 1269,520882 тыс.рубл.,

Если прожиточный минимум в среднем на душу населения увеличится на 30% и составит 686,62 тыс.рубл., то социальные выплаты на одного неработающего составят 1269,52 тыс. рубл.,

Ошибку прогноза рассчитаем по формуле:

;

Предельная ошибка прогноза, которая в 95% случаев не будет превышена, составит: t табл. = 2,1604

Доверительный интервал прогноза

Выполненный прогноз оказался надежным (р=1-б=1-0,05=0,95), а диапазон верхней и нижней границ доверительного интервала Dг составляет 2,33 раза.

Построим параболическую модель , минимизируем ее, обозначим через Х = (х - с)2 , где с = 580,5 , получим линейную модель парной регрессии у = а•Х + b

Вспомогательные расчеты проводим в таблице (стр. 9), применяя формулы:

Коэффициенты регрессии, находим по формулам:

Таким образом, y = - 0,015027• Х + 1432,900284 , искомое уравнение регрессии в общем виде:

y = -0,015027 * ( х - 580,5 )2 + 1432,900284

Коэффициент при х положительный: т.е. с ростом прожиточного минимума на душу населения уменьшаются средние выплаты социального характера на одного неработающего на 0,015 тыс. руб.,

Коэффициент детерминации:

80,4% детерминации социальных выплат на одного неработающего определяется вариацией прожиточного минимума.

Находим индекс парной корреляции:

х,у = = 0,896751 0,9

Между прожиточным уровнем и выплатами на одного неработающего существует

тесная линейная зависимость.

Средняя по модулю ошибка аппроксимации:

Рассчитаем фактическое значение критерия Фишера:

Для уровня значимости б = 0,05 и числа степеней свободы к1= m =1; к2=n-m-1=13, по таблице находим критическое (максимальное) значение Фишера: Fтабл = 4, 67.

Fфакт Fтабл т.е. опровергается гипотеза Н0 ,признается статистическая значимость и надежность уравнения регрессии в целом. Найденное уравнение пригодно для расчетов.

Вычислим прогнозное значение прожиточного минимума населения

хр = 1,3 · хср = 1,3 · 528,166667=686,616667 тыс.рубл.,

у прогн. = - 0,015027 * (686,616667 - 580,5) 2 + 1432,900284 = 1263,681332 тыс.рубл.,

При прожиточном уровне 686,616667 тыс.рубл., социальные выплаты на одного неработающего составят 1263,681332 тыс.рубл.,

Составим сводную таблицу результатов вычисления:

тип модели	уравнение регрессии			Fфакт	у прогн
линейная	y = 1,876099•x + 18,640196		22,71%	27,526129	1269,520881
параболическая	y = -0,015027•(х - 580,5 )2 + 1432,900284	0,804162	15,51%	53,381525	1263,681332

Лучшей является параболическая модель, так как ей соответствует наименьшая ошибка аппроксимации и наибольшее значение критерия Фишера.