Расчет интервалов устойчивости
Краткое сожержание материала:
Размещено на
Размещено на
Содержание
Задание 1. Интервалы устойчивости двойственных оценок
1. Анализ чувствительности оптимального решения задачи к изменению свободных членов
2. Пример практического применения интервалов устойчивости
3. Задача анализа дополнительно закупаемых объёмов ресурсов с целью обеспечения наименьшей эффективности планирования
4. Анализ чувствительности оптимального решения задачи к изменению коэффициентов целевой функции
Задание 2. Графический метод решения задачи линейного программирования
Задание 3. Анализ и прогнозирование экономических процессов с использованием моделей временных рядов
Задание 4. Модель управления запасами
Литература
Задание 1. Интервалы устойчивости двойственных оценок
1. Анализ чувствительности оптимального решения задачи к изменению свободных членов ограничений
Для изготовления определенного сплава из свинца, цинка и олова используется сырье из тех же металлов, отличающееся составом и стоимостью.
Сырье |
Содержание в процентах |
|||||
Компоненты |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Свинец |
10 |
10 |
40 |
60 |
70 |
|
Цинк |
10 |
30 |
50 |
30 |
20 |
|
Олово |
80 |
60 |
10 |
10 |
10 |
|
Стоимость, у. Е. |
4 |
4,5 |
5,8 |
6 |
7,5 |
Определить, сколько нужно взять сырья каждого вида, чтобы изготовить с минимальной себестоимостью сплав, содержащий олова не более 30%, цинка не менее 10%, свинца не более 40%.
Математическая модель: Пусть хi - доля сырья i-го вида в единице полученного сплава. Тогда функция цели (себестоимость единицы сплава в у.е.) запишется следующим образом:
.
Система ограничений будет иметь вид:
Запишем систему в каноническом виде:
Оптимальная симплекс-таблица:
4 |
4,5 |
5,8 |
6 |
7,5 |
0 |
0 |
0 |
M |
M |
||||
Св |
Б.П. |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
X7 |
X8 |
X9 |
X10 |
В |
|
4,5 |
X2 |
1,4 |
1 |
0 |
0 |
0 |
2 |
0 |
0 |
-0,2 |
0 |
0,4 |
|
0 |
X8 |
0,12 |
0 |
0 |
0,2 |
0,3 |
0,6 |
0 |
1 |
-0,46 |
0 |
0,12 |
|
5,8 |
X3 |
-0,4 |
0 |
1 |
1 |
1 |
-2 |
0 |
0 |
1,2 |
0 |
0,6 |
|
0 |
X7 |
0,12 |
0 |
0 |
0,2 |
0,3 |
-0,4 |
1 |
0 |
0,54 |
-1 |
0,32 |
|
F |
-0,02 |
0 |
0 |
-0,2 |
-1,7 |
-2,6 |
0 |
0 |
-6,06 |
0 |
5,28 |
Оптимальное решение: и оптимальное значение целевой функции: .
Экономически полученное решение интерпретируется следующим образом: для получения единицы сплава минимальной себестоимости необходимо взять 40% сырья №2 и 60% сырья №3. При этом сплав содержит ровно 30% олова, более 20% (точнее, 42%) цинка и менее 40% (28%) свинца. Минимальная себестоимость единицы сплава составляет 5,28 у.е. Оптимальные двойственные оценки .
Теперь найдём область устойчивости двойственных оценок к изменению свободных членов ограничений. Как известно, область устойчивости двойственных оценок - это область изменения свободных членов ограничений, при которой двойственные оценки не меняются. Неизменность двойственных оценок говорит о том, что не меняют своих номеров базисные и свободные переменные в решении.
В связи с вычислением интервалов устойчивости необходимо сделать замечание о знаках неравенств. Мы помним, что изначально их изменение мы учитывали (< на >), но знаки самих неравенств не меняли. Сейчас мы также не будем менять знаки второго и четвёртого неравенств, но примем во внимание обратный знак при расчёте конкретных значений. (Это делается для более наглядной экономической интерпретации интервалов устойчивости.)
Пусть свободные члены изменились на ,, и соответственно. Тогда оптимальное решение новой задачи (базисные компоненты) можно найти как:
.
Базисное решение вычисляется через матрицу, обратную к базисной, и свободные члены ограничений. Из оптимальной симплекс-таблицы получим матрицу, обратную к базисной, и оптимальное решение (базисные компоненты):
=>
Все элементы решения должны быть неотрицательны, иначе решение будет недопустимым, т.е. базисное решение остаётся оптимальным до тех пор, пока оно допустимое. Область устойчивости следующая:
.
Теперь найдём интервалы устойчивости (интервал устойчивости двойственных оценок к изменению правой части ограничения или i-го ресурса - такое множество i-го ресурса, при котором двойственные оценки не меняются):
1),:
=> ,
2),:
=> ,
3),:
=> ,.
4),:
=> ,.
Полученные результаты экономически означают, что свободный член в первом ограничении может меняться от 0,5 до 1,26, но экономического смысла это ни какого не имеет, т.к. сумма составляющих долей сплава всегда 100%. Содержание олова в новом сплаве варьируется от 10% до 60%, цинка - от нуля ( не имеет экономической интерпретации) до 42% и свинца - от 28% до 100% (аналогично случаю с цинком не может быть объяснена экономически). Возможны также различные комбинации изменений, которые описывает область устойчивос...
Проектирование и расчёты верхнего строения пути
Определение класса железнодорожного пути. Расчет повышений и понижений температуры рельсовых путей, допустимых по прочности и устойчивости. Возвышение...
Расчет доверительных интервалов для различных числовых характеристик
Расчет доверительных интервалов и критериев согласия для различных числовых характеристик, а также восстановление сигнала из смеси – сигнал + шум, исп...
Статистическое распределение выборки. Доверительные интервалы
Нахождение доверительных интервалов с помощью функции Лапласа и критериев распределения Стьюдента: сравнение средних выборок; корреляция случайных вел...
Расчет настила и прокатных балок балочной клетки
Расчет стального настила, вспомогательной балки. Конструктивное обеспечение устойчивости стенки. Проверки прочности, жесткости и устойчивости балки и...
Расчет характеристик сигналов и каналов связи
Расчет спектра и энергетических характеристик сигнала. Определение интервалов дискретизации и квантования сигнала. Расчет разрядности кода. Исследован...