Тест на мультиколлинеарность Фаррара-Глобера. Тест на выбор "Длинной" или "Короткой" регрессии. Тест Чоу на однородность данных. Выполнение тестов "Гольдфельда-Куандта", "Бреуша-Пагана", "Уайта". Проверка мультиколлинеарности независимых переменных.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

ВСЕРОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ ВНЕШНЕЙ ТОРГОВЛИ

Минэкономразвития России

Кафедра информатики и математики

ПРЕДМЕТНО-АНАЛИТИЧЕСКАЯ СПРАВКА

ПО ЭКОНОМЕТРИКЕ

Выполнил: Рыжов Д, ФВМ3-1

Проверила: Спиридонова Т. А.

Москва 2013



Оглавление

Перечень условных обозначений, символов, терминов

Введение

Исходные данные

Тест на мультиколлинеарность Фаррара-Глобера

Тест на выбор «Длинной» или «Короткой» регрессии

Тест Чоу на однородность данных

Тест «Гольдфельда-Куандта»

Тест «Бреуша-Пагана»

Тест «Уайта»

Тест «Дарбина-Уотсона»

Заключение

Список использованных источников

Приложения



Перечень условных обозначений, символов, терминов

n - число наблюдений тестируемой модели

k - число факторов/показателей/регрессоров

R^2 - коэффициент детерминации - оценка адекватности, качества подгонки модели, R^2 = 1-ESS/RSS=RSS/TSS

R^2adj - нормированный коэффициент детерминации, R^2adj=1-(1-R^2)*((n-1)/(n-k-1))

alpha - уровень значимости (=0,05), вероятность совершения ошибки первого рода, вероятность отвергнуть правильную нулевую гипотезу

выброс - наблюдение, которое отклоняется от выборочного среднего более, чем на 2 или 3 величины стандартного отклонения

Гетероскедастичность - непостоянство дисперсии объясняемой переменной, случайных ошибок

Гомоскедастичность - независимость дисперсии случайных возмущений от номера наблюденя

Диаграмма рассеяния - математическая диаграмма, изображающая значения переменных в виде точек на декартовой плоскости

Дисперсия - мера отклонения наблюдаемого значения переменной от ее среднего значения

Тренд - основная тенденция изменения ряда

Нулевая гипотеза - гипотеза, которая проверяется на согласованность с имеющимися эмпирическими данными; проверяемое предположение

Альтернативная гипотеза - гипотеза, противоречащая нулевой

Тест на мультиколлинеарность Фаррара-Глобера:

dfFG - число степеней свободы для теста на мультиколлинеарность Фаррара-Глобера [0,5*k*(k-1)]

det_R - определитель матрицы корреляции (вычисляется в Exсel при помощи функции «МОПРЕД»)

Ln(det_R) - натуральный логарифм определителя матрицы корреляции

FGнабл - наблюдаемое значение статистики Фаррара-Глобера

FGкрит - критическое значение Хи-квадрат распределения при уровне значимости alfa и со степенью свободы dfFG

Тест на «Длинную-Короткую модель»:

q- отбрасываемое число факторов

dfLS_1 (dfLS_2) - число степеней свободы dfLF_1=q, dfLS_2=n-k-1

ESS_R - сумма квадратов остатков короткой модели

ESS_UR - сумма квадратов остатков длинной модели

FLSнабл - наблюдаемое значение Фишера для теста на длинную-короткую модель (=((ESS_R-ESS_UR)/q)/(ESS_UR/(n-k-1))

FLSкрит - критическое значение Фишера для теста на "длинную-короткую" модель (0,05;dfLS_1;dfLS_2)

Тест Чоу:

n 1 - число наблюдений в первой подгруппе

n 2 - число наблюдений во второй подгруппе

dfCH_1(dfCH_2) - число степеней свободы для теста на однородность Чоу

FCHнабл - наблюдаемое значение статистики Фишера для теста на однородность данных (=(ESS_R-ESS_UR)/dfCH1/(ESS_UR/dfCH2))

FCHкрит - критическое значение Фишера для теста на однородность данных (=FРАСПОБР(alfa;dfLS_1;dfLS_2))

Тесты на гетероскедастичность:

1. Гольдфельда-Куандта:

D - число отбрасываемых наблюдений, d=n/4

nGQ - число наблюдений в каждой подгруппе ((n-d)/2)

dfGQ - число степеней свободы для теста GQ [ ((n-d)/2)-k-1 ]

ESS_1(ESS_2) - остаточная сумма квадратов из 1-й(2-й) подгруппы наблюдений

ESS_max(min) - максимальное(минимальное) значение ESS из каждой подгруппы наблюдений

GQнабл - наблюдаемое значение статистики для теста на гетероскедастичность (ESS_max/ESS_min)

GQкрит - критическое значение Гольдфельда-Куандта для теста на гетероскедастичность (FРАСПОБР (alfa;dfGQ;dfGQ))

2. Бреуша-Пагана:

dfBP - число степеней свободы, число подозреваемых

RSS_BP_2 - объясненная сумма квадратов для второй регрессии теста ВР

BPнабл - наблюдаемое значение статистики для теста не гетероскедастичность Бреуша_Пагана (==RSS_BP_2/2)

BPкрит - критическое значение Пирсона для теста на гетероскедастичность Бреуша-Пагана (=ХИ2ОБР(alfa; dfBP))

3. Тест Уайта:

Значимость-F - значимость из 2-й регрессии Уайта

e(i) - «остатки» (отклонение наблюдаемого значения зависимой переменной от ее расчетного, e(i) = Y - Y^)

Тест на автокорреляцию остатков:

1. Тест Дарбина-Уотсона:

dL - нижняя граница наблюдения DW (берется из табл.Дарбина-Уотсона)

dU - верхняя граница наблюдения DW (берется из табл.Дарбина-Уотсона)

ESS_shift - остаточная сумма квадратов из регрессии остатков от предыдущих остатков

DWнабл - наблюдаемое значение статистики для теста DW, DWнабл=ESSshift/ESS



Введение

Для достоверного отображения объективно существующих в экономике процессов необходимо выявить существенные взаимосвязи между ними.

Целью исследования является выявление факторов, влияющих на величину прожиточного минимума в РФ, а также установление характера взаимосвязи.

В качестве факторов рассматриваются:

o численность населения, тыс. чел.;

o число пенсионеров, тыс.чел.;

o номинальная заработная плата, руб.;

o средний размер начисленных пенсий, руб.;

o ВРП на душу населения, тыс.руб.

o темп прироста цен на потребительские товары, %;

o темп прироста цен производителей промышленных товаров, %;

o темп прироста производства сельскохозяйственной продукции, %.

Рассмотрена выборка по областям РФ. Использованы данные за 2010 г.

Требуется подобрать модель, отражающую основные закономерности исследуемого явления с достаточной степенью статистической надежности.



Исходные данные

Исходные данные взяты с портала Федеральной службы статистики РФ

Данные:

результативный признак (у):

y: величина прожиточного минимума, руб.;

факторные признаки (х):

х1: численность населения, тыс. чел.;

x2: число пенсионеров, тыс.чел.;

х3: номинальная заработная плата, руб.;

х4: средний размер начисленных пенсий, руб.;

х5: ВРП на душу населения, тыс. руб.;

х6: темп прироста цен на потребительские товары, %;

х7: темп прироста цен производителей промышленных товаров, %;

x8: темп прироста производства сельскохозяйственной продукции, %.

Данные по всем регионам РФ за 2010 год, взяты как наиболее достоверные и полные. Часть регионов была исключена из-за нарушения однородности выборки (Москва и Московская область, Санкт-Петербург). Также исключены некоторые регионы из-за неполной информации, например, Чеченская республика. После отсеивания осталось 73 региона.

Требуется подобрать модель, отражающую основные закономерности исследуемого явления с достаточной степенью статистической надежности.



Тест на мультиколлинеарность Фаррара-Глобера

Проведем тест на мультиколлинеарность Фаррара-Глобера, чтобы проверить, насколько значимо определитель матрицы парных коэффициентов отличается от единицы. Необходимо стремиться получить такие данные, для которых в этом тесте наблюдаемое значение статистики превышает критическое значение не более чем в три раза.

Для начала нужно построить полную квадратную матрицу корреляции. Для этого будем использовать треугольную матрицу корреляции, которую вычисляем при помощи Пакета Анализа данных (Сервис - Анализ данных - Корреляция - ОК). После этого нужно проанализировать получившуюся матрицу. Все значения в ней должны находиться в интервале [-0,70; 0,70].

В моем случае, все коэффициенты находятся в заданном интервале и являются линейно независимыми.

Далее строим полную квадратную матрицу парных коэффициентов корреляции. Затем вычисляем определитель этой матрицы при помощи функции «МОПРЕД», и находим натуральный логарифм определителя матрицы с помощью функции «LN». Также, необходимо найти число степеней свободы для нахож...