Принятие решений в условиях неполной информации

Статистические модели принятия решений. Описание моделей с известным распределением вероятностей состояния среды. Рассмотрение простейшей схемы динамического процесса принятия решений. Проведение расчета вероятности произведенной модификации предприятия.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Санкт-Петербургский государственный университет

Факультет прикладной математики - процессов управления

Кафедра математической теории экономических систем

Контрольная работа

по теме

"Принятие решений в условиях неполной информации"

Выполнила:

Савельева К.С.

Группа 412

Оценка:

Научный руководитель

Суворова М.А.

С-Пб

2008

Содержание

Введение

1. Статистические модели принятия решений

1.1 Модели с известным распределением вероятностей состояния среды

2. Простейшая модель динамического процесса принятия решений

3. Практическая часть

Список литературы

Введение

Качество процесса принятия решений находится в прямой зависимости от полноты учета всех факторов, существенных для последствий от принятых решений. статистический модель среда вероятность

Орган принятия решений часто вынужден действовать в условиях неопределенности, т.е. орган приятия решений обладает меньшим количеством информации, чем это необходимо для целесообразной организации его действий в процессе принятия решений. Частичное либо снятие неопределенности может быть достигнуто за счет имеющейся либо дополнительно получаемой органом принятия решений информации.

Неопределенность в принятии решений обусловлена недостаточной надежностью и количеством информации, на основе которой орган принятия решений осуществляет выбор решения. Существуют различные виды неопределенности. Укажем наиболее часто встречающиеся виды неопределенности: 1) принципиальная неопределенность, например, в известных ситуациях квантовой механики; 2) неопределенность, вызванная недостатком информации и ее достоверности в силу технических, социальных и иных причин; 3) неопределенность, порожденная слишком высокой или недоступной платой за определенность; 4) неопределенность, порожденная органом принятия решений в силу недостатка его опыта и знаний факторов, влияющих на принятие решений; 5) неопределенность, связанная с ограничениями в ситуации принятия решений (ограничения по времени и элементам пространства параметров, характеризующих факторы принятия решений); 6) неопределенность, вызванная поведением среды или противника, влияющего на процесс принятия решения.

Таким образом, в процессах принятия решений имеется ряд ситуаций, обладающих той или иной степенью неопределенности и требующих для своего описания с целью получения решения такого математического аппарата, который бы априорно включал в себя возможность появления неопределенности.

Исторически первым таким аппаратом был аппарат теории вероятностей, в соответствии с которым неопределенность ситуации описывается некоторой нормированной мерой, характеризующей возможность появления наперед заданных случайных исходов (элементов или подмножеств некоторого множества).

К естественному продолжению вероятностных методов описания ситуаций с неполной информацией можно отнести теорию игр, в которой неопределенность порождалась конфликтом и антагонистическими интересами игроков, связанных между собой определенными правилами веления игры, и теорию статистических решений, в которой в качестве одного из игроков выбиралась пассивная среда или "природа", поведение которой характеризовалось заданными законами распределения вероятностей.

Другой класс неопределенных ситуаций охватывается аппаратом, базирующимся на понятии размытого множества, введенного Заде. Этот аппарат является адекватным для описания таких ситуаций, которые не имеют строго определенных границ.

Близким к подходу Заде является подход Ватанабе, который на базе обобщенной характеристической функции строит основы логики, описывающей некоторый класс неопределенных ситуаций.

1. Статистические модели принятия решений

Статистическая модель принятия решений, порожденная теоретико-игровой концепцией, является широко известной и распространенной моделью принятия решений во многих реальных ситуациях разового выбора вариантов, планов, кортежей, действий, альтернатив, стратегий и т.д., связанных с неопределенным влиянием среды на ситуацию их выбора, производимого органом принятия решений.

Определим основные элементы статистических моделей процессов принятия решений.

Под ситуацией принятия решений будем понимать тройку {Ф, И, F}, где Ф = {ц₁,..., ц_т}- множество решений органа управления У, И = {и₁,..., и_п} - множество состояний среды С, которая может находиться в одном из состояний и_i ? И, F = { f_jk } - оценочный функционал (матрица оценочного функционала), определенный на ИхФ и принимающий значения из R¹, при этом f_{jk =} f(и_i, ц_k). В развернутой форме ситуация принятия решений характеризуется матрицей, элементами f_jk которой являются количественные оценки принятого решения ц_k ? Ф при условии, что среда С находится в состоянии и_i ? И.

С категорией оценочного функционала тесно связаны такие известные понятия, как эффективность, полезность, потери, риск и т.д. Выбор той или иной формы, выражения оценочного функционала зависит от цели и задач управления объектом О, наличия методик получения и расчета эффективности задач, решаемых объектом управления О и органом управления У, времени процесса подготовки и принятия решений и т.д. Будем использовать две формы выражения оценочного функционала F , определяющие полезность, ценность и т.п. или потери, убытки, риски и т.д.

Будем говорить, что оценочный функционал F имеет положительный ингредиент, если орган управления У при принятии решения исходит из условия достижения . В этом случае положительный ингредиент будем обозначать F = F⁺ = { f_jk }. Для отрицательного ингредиента F орган управления У при принятии решения исходит из условия достижения . В этом случае F = F^-- = { f_jk }.

Определение оценочного функционала в форме F⁺ , как правило, используется для выражения категорий полезности, выигрыша, эффективности, вероятностей достижения целевых событий и т.д., в противоположность этому F^-- применяется для выражения потерь, проигрыша, сожалений, ущерба, риска и т.д. Под информационной ситуацией I будем понимать определенную степень градации неопределенности выбора средой С своих состояний из заданного множества И, которой располагает орган управления управления У в момент принятия решения.

Определим классификатор информационных ситуаций, характеризующих "поведение" среды С в процессе принятия решения при выборе своих состояний и_i И. Пусть I₁ -- первая информационная ситуация, характеризующаяся заданным распределением априорных вероятностей на элементах множества И; I₂ -- вторая информационная ситуация, характеризующаяся заданным распределением вероятностей с неизвестными параметрами; I₃ -- третья информационная ситуация, характеризующаяся заданными системами линейных отношений порядков на компонентах априорного распределения состояний среды С; I₄ -- четвертая информационная ситуация, характеризующаяся неизвестным распределением вероятностей на элементах множества И; I₅ -- пятая информационная ситуация, характеризующаяся нечетким множеством состояний среды С; I₆ -- шестая информационная ситуация, характеризующаяся антагонистическими интересами среды С в процессе принятия решений.

Под критерием принятия решения к ? К будем понимать алгоритм, который определяет для каждой ситуации принятия решений {Ф, И, F} и информационной ситуации I единственное оптимальное решение ц₀ ? Ф либо множество таких решений Ф ? Ф, которые будем называть эквивалентными по данному критерию принятия решения.

Иными словами, критерий принятия решений можно рассматривать как операцию предпочтения на множестве решений Ф с учетом элемента неопределенности возможных состояний и_i ? И среды С, упорядочивающую совокупность решений Ф в транзитивную последовательность в порядке предпочтительности.

Информационная ситуация I характеризуется совокупностью критериев принятия решений К_Ii ={к_si} ( i = 1,...,6).

Например, для первой информационной ситуации составными критериями являются критерии: Байеса, максимальной вероятности, модальный, минимальной дисперсии и т.д.

При заданной ситуации принятия решений {Ф, И, F} проблема принятия решения состоит в том, что орган принятия решения У должен выбрать одно решение, оптимальное по выбранному органом управления критерию принятия решения. Проблема принятия аксиоматических решений характеризуется в основном тремя факторами: {I, К_I, А}, где I -- информационная ситуация; К_I -- множество критериев принятия решений, соответствующих информационной ситуации I; А -- система аксиом анализа критериев принятия решений.

Под аксиоматическим подходом при анализе критериев принятия решения понимается метод выделения наиболее приемлемых...