Парный регрессионный анализ
Краткое сожержание материала:
МИНЕСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ
КАЗАХСТАН
СЕВЕРО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИМ. М. КОЗЫБАЕВА
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1
ВАРИАНТ №13
НА ТЕМУ: ПАРНЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ
Выполнила:
студент
Фамилия:
Проверила: преподаватель
Ф.И.О:
ПО ДИСЦИПЛИНЕ: ЭКОНОМЕТРИКА
Петропавловск, 2008год
СОДЕРЖАНИЕ
1. ОПИСАНИЕ ЗАДАНИЯ
2. ОПИСАНИЕ РЕШЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ
Построение линейной регрессионной модели
Построение степенной регрессионной модели
3. Сравнительный анализ расчетов, произведенных с помощью формул Excel и с использованием «Пакета анализа»
1. ОПИСАНИЕ ЗАДАНИЯ
На основании данных нижеприведенной таблицы построить линейное и степенное уравнения регрессии.
Для построенных уравнений вычислить:
коэффициент корреляции;
коэффициент детерминации;
дисперсионное отношение Фишера;
стандартные ошибки коэффициентов регрессии;
t -- статистики Стьюдента;
доверительные границы коэффициентов регрессии;
усредненное значение коэффициента эластичности;
среднюю ошибку аппроксимации.
На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.
Дать содержательную интерпретацию коэффициента регрессии построенной модели. Все расчеты провести в Excel с использованием формул и с помощью «Пакета анализа». Результаты, полученные по формулам и с помощью «Пакета анализа», сравнить между собой.
По нижеприведенным данным исследуются данные по среднедневной заработной плате yi, (усл.ед.) и среднедушевому прожиточному минимуму в день одного трудоспособного xi, (усл.ед.):
Yi |
132 |
156 |
143 |
138 |
144 |
155 |
136 |
159 |
127 |
159 |
127 |
136 |
149 |
156 |
|
Xi |
84 |
96 |
89 |
80 |
86 |
97 |
91 |
102 |
83 |
115 |
72 |
86 |
95 |
100 |
|
Yi |
141 |
162 |
148 |
155 |
171 |
157 |
130 |
158 |
136 |
142 |
144 |
130 |
157 |
145 |
|
Xi |
91 |
96 |
77 |
82 |
108 |
102 |
88 |
97 |
81 |
97 |
88 |
76 |
94 |
91 |
|
Yi |
125 |
138 |
145 |
171 |
127 |
133 |
164 |
134 |
|||||||
Xi |
76 |
85 |
102 |
115 |
72 |
86 |
100 |
76 |
а) Выполнить прогноз заработной платы yi при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума xi, составляющем 117% от среднего уровня.
б) Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
2 ОПИСАНИЕ РЕШЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ
Построение линейной регрессионной модели
Линейное уравнение регрессии:
,
где
Чтобы рассчитать значения , мы добавляем к таблице дополнительные столбцы x*y, х2, рассчитываем их общую сумму по 36 регионам и их среднее значение.
При вычислении b1 и b0 получены результаты:
b1 = 0,991521606,
b0 = 54,33774319
Значит линейное уравнение регрессии примет вид:
= 54,33774319 + 0,991521606x
Индекс b1 = 0,991521606 говорит нам о том, что при увеличении заработную плату на 1 ед. прожиточный минимум увеличивается на 0,991521606.
Зная линейное уравнение регрессии, заполняем соответствующую колонку для каждого из регионов. В результате мы можем посчитать общую сумму для 36 регионов. Она равна 2320 (усл.ед.). Эта сумма равна общей сумме y для 36 регионов, т.е. , следовательно, коэффициенты регрессии b1 и b0 рассчитаны, верно.
1. Рассчитаем коэффициент корреляции:
, где
Для этого надо еще добавить в таблицу значения y2 и рассчитать общую сумму по 36 регионам и его среднее значение.
При вычислении и получены результаты:
=9,765812498
= 93,87081405
Следовательно, rxy = 0,103152553. Значит можно сделать вывод, что между х и у, то есть между постоянными расходами и объемом выпускаемой продукции не наблюдается никакой связи.
Рассчитаем коэффициент детерминации:
D = r2xy * 100
D = 1,064044912%
Следовательно, величина постоянных расходов только на 1,064044912% объясняется величиной объема выпускаемой продукции.
2. Рассчитаем дисперсионное отношение Фишера:
, где n - число регионов
Следовательно, n = 36
F расч = 0,150568403
Найдем Fтабличное: k1 = m, m = 1(т.к. на y влияет только один фактор х),
k2 = n- m-1. Значит k1 = 1, k2 = 36-1-1= 34. Находим табличное значение F на пересечении k1 и k2. Получаем, что Fтабличное = 2,145.
Так как Fрасчетное < Fтабличное значит уравнение статистически не значимо.
3. Рассчитаем стандартные ошибки коэффициентов регрессии:
где
Для этого надо еще добавить в таблицу значения y - , (y - )2, и рассчитать общую сумму по 36 регионам и их среднее значение.
При вычислении Sост было получено, что
Sост = 382,9325409.
Следовательно,
Sb1 = 27,7984546,
Sb0 = 918,3564058
4. Рассчитаем доверительные границы коэффициентов регрессии:
, где
tтабл находится по таблице t-критерия Стьюдента при уровне значимости 0,05 и числе степенной свободы равной 34.
Значит tтабл =2,145.
= 1969,87449
= 59,62768512
Следовательно, можно рассчитать доверительные границы коэффициентов регрессии:
Значит можно сделать вывод, что коэффициенты b1 и b0 значимы, так как они лежат в этих интервалах, то есть модель адекватна.
5. Рассчитаем t -- статистики Стьюдента:
Получается, что = 0,05916847, = 0,03...
Парный регрессионный и корреляционный анализ
Построение поля рассеяния, его визуальный анализ. Определение точечных оценок параметров методом наименьших квадратов. Расчет относительной ошибки апп...
Прикладной линейный регрессионный анализ.
До недавнего времени регрессионный анализ опирался на тщательно разработанную систему предпосылок, выполнение которых гарантировало оптимальность полу...
Корреляционно-регрессионный анализ показателей производственно-хозяйственной деятельности предприятий машиностроения
Контроль информации на наличие выбросов в массиве. Описательная статистика, вывод итогов. Матрица коэффициентов парной корреляции. Количественный крит...
Однофакторный регрессионный анализ при помощи системы GRETL
Навыки применения теоретических знаний по теме "Одномерный регрессионный анализ" при решении экономических задач с помощью системы GRETL. Анализ затра...
Регрессионный анализ: в пакете Statistica и MS Exel
Общее описание программы Statistica. Архитектура и интерфейс системы. Регрессионный анализ в Statistica. Решение задачи регрессионного анализа с помощ...