Парная и множественная корреляция

Зависимость объема выпуска продукции от объема капиталовложений. Оценка параметров регрессий. Линейный коэффициент парной корреляции. Прогнозные значения результативного признака. Построение интервального прогноза. Ширина доверительного интервала.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Филиал в г. Уфе

Кафедра математики и информатики

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Эконометрика»

Исполнитель

Ишмухаметова Эльвира Айдаровна

специальность ФиК

группа 3дФК

№ зачетки 08ФФБ03207

Преподаватель:

Анферов Михаил Анисимович

Уфа 2011

Содержание

1. Практическая задача 1

1.1 Условие и исходные данные

1.2 Решение задачи

2. Практическая задача 2

2.1 Условие и исходные данные

2.2 Решение задачи

1. Практическая задача 1

1.1 Условие и исходные данные

Условие задачи: По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн. руб.) от объема капиталовложений (Х, млн. руб.) (табл. 1.1).

Таблица 1.1 - Исходные данные: Х - объем капиталовложений (млн. руб.); Y - объем выпуска продукции (млн. руб.)

Обозначения	Числовые значения
1	2	3	4	5	6	7	8
Y	11,95745	5,736358	10,35786	9,577711	10,11871	9,630527	12,65125
X	12,49972	6,244372	10,91421	10,1779	10,48216	10,55336	13,00481

Требуется:

1. Для характеристики Y от X построить следующие модели:

- линейную,

- степенную,

- показательную,

- гиперболическую.

2. Оценить каждую модель, определив:

- индекс корреляции,

- среднюю относительную ошибку,

- коэффициент детерминации,

- F-критерий Фишера.

3. Составить сводную таблицу вычислений, выбрать лучшую модель, дать интерпретацию рассчитанных характеристик.

4. Рассчитать прогнозные значения результативного признака, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% относительно среднего уровня.

5. Результаты расчетов отобразить на графике.

1.2 Решение задачи

1. Построим для характеристики Y от X следующие модели:

Линейная модель парной регрессии

Построение уравнения регрессии сводится к оценке ее параметров.

Уравнение регрессии имеет вид: .

Для оценки параметров регрессий, линейных по параметрам, используют метод наименьших квадратов (МНК). Решая систему нормальных уравнений относительно а и b:

получим следующие формулы:

.

Промежуточные расчеты проведем в Excel. В работе будем приводить таблицы на рабочих листах Excel. Значения параметров a и b определим, используя данные представленные в таблице 1.1.

Таблица 1.2 - Расчет параметров для линейной модели в Excel

t	y	x	y*x	x*x
1	11,95745	12,49972	149,46	156,243	1,95	3,81	1,95	3,79	3,80	11,95	0,00
2	5,736358	6,244372	35,82	38,99218	-4,27	18,22	-4,31	18,57	18,39	5,64	0,01
3	10,35786	10,91421	113,05	119,12	0,35	0,13	0,36	0,13	0,13	10,35	0,00
4	9,577711	10,1779	97,48	103,5896	-0,43	0,18	-0,38	0,14	0,16	9,61	0,00
5	10,11871	10,48216	106,07	109,8757	0,11	0,01	-0,07	0,01	-0,01	9,92	0,04
6	9,630527	10,55336	101,63	111,3734	-0,37	0,14	0,00	0,00	0,00	9,99	0,13
7	12,65125	13,00481	164,53	169,1251	2,65	7,01	2,45	6,01	6,49	12,46	0,03
Итого	70,02987	73,87653	768,041	808,319	0,00	29,50		28,64	28,96		0,21
Ср. знач.	10,00	10,55	109,72	115,47

Отсюда получаем:

b=;

а =.

Уравнение линейной регрессии имеет вид:

.

Степенная модель

Уравнение степенной модели имеет вид:

Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения:

.

Обозначим

Тогда уравнение примет вид: - линейное уравнение регрессии.

Таблица 1.3 - Расчет параметров для степенной модели в Excel

t	y	Y	x	X	Y*X	X2
1	11,95745	1,077639	12,49972	Другие файлы: Эконометрика Эконометрика - совокупность методов анализа связей между экономическими показателями на основании статистических данных. Требования к уровню освоения... Парная и множественная регрессия и корреляция Методика расчета линейной регрессии и корреляции, оценка их значимости. Порядок построения нелинейных регрессионных моделей в MS Exсel. Оценка надежно... Регрессия и корреляция Парная регрессия и корреляция в эконометрических исследованиях, методика и основные этапы ее построения, анализ полученных результатов и их интерпрета... Множественная регрессия и корреляция 3 Эконометрика: Парная и множественная корреляция Уравнение линейной регрессии имеет вид: Y 0,3138+1,0269Х. Переходим к исходным переменным х и у , выполнив потенцирование данного уравнения, получим у...