Основы эконометрики

Множественная корреляция и линейная регрессия. Оценка прогнозных качеств модели. Простейшие методы линеаризации. Вероятностный эксперимент, событие или вероятность. Фиктивные переменные в регрессионных моделях. Системы эконометрических уравнений.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

20

Введение

Эконометрика - наука, исследующая количественные закономерности и взаимозависимости в экономике на основе методов теории вероятностей и математической статистики, адаптированных к обработке экономических данных.

Основным элементом курса является анализ и построение взаимосвязей экономических переменных.

Математическая статистика и ее применение в экономике - эконометрика - позволяют строить экономические модели, оценивать их параметры, проверять гипотезы о свойствах экономических показателей и формах их связи, что в конечном счёте служит основой для экономического анализа и прогнозирования (основная цель эконометрики).

Экономические модели позволяют выявить особенности экономического объекта и на основе этого предсказывать будущее поведение объекта при изменении каких-либо параметров (повышение обменного курса, падение прибыли…).

По своему определению любая экономическая модель абстрактна и, следовательно, неполна. Так, например, в простейшей модели спроса предполагают, что спрос на какой-либо товар определяется его ценой (р) и доходом потребителя (I): .

На самом же деле на спрос влияют также другие факторы (цены на другие товары, реклама, мода, погода и т.д.). Поэтому в модель добавляют, обычно аддитивным образом, случайный компонент е, интегрирующий (объединяющий) в себе влияние всех неучтённых явно в модели факторов. Например, модель спроса принимает вид: .

Введение случайного компонента в модель приводит к тому, что взаимосвязь остальных её переменных перестаёт быть строго детерминированной (функциональной) и становится стохастической (статистической, случайной), каковая и наблюдается в реальной действительности.

Связь переменных, на которую накладываются воздействия случайных факторов, называется статистической (корреляционной).

Основой для выявления и обоснования эмпирических (опытных) закономерностей являются статистические данные, которые обычно подразделяются на 2 вида:

- перекрёстные данные - данные по какому-либо экономическому показателю, полученные для различных однотипных объектов (фирм, регионов). При этом либо все данные относятся к одному периоду времени, либо временная принадлежность несущественна.

- временные ряды - данные, характеризующие один объект, но в разные моменты времени.

Существуют различные методы сбора экономических данных: опрос, анкетирование, получение официальной стат.отчётности…

Собранные данные могут быть представлены в различной форме: в виде таблиц, диаграмм, графиков.

Далее подготовленные данные подставляются в теоретическую модель, представленную аналитически (в виде некоторого уравнения) или в графическом виде.

При этом возникает ряд проблем, важнейшими из которых являются проверка согласованности теоретической модели с опытными данными, оценка параметров модели и проверка предположений (гипотез), лежащих в основе модели.

Основные этапы эконометрического исследования:

0. Постановочный этап - постановка проблемы, целей моделирования, сбор данных, анализ их качества.

I. Спецификация модели - выбор вида формулы зависимости.

II. Параметризация - оценка значений параметров выбранной модели.

III. Верификация - проверка качества полученных параметров и самой модели в целом.

IV. Использование построенной модели для объяснения поведения экономических показателей и прогнозирования.

Основные типы моделей:

Экономико-математическая модель - это математическое описание какого-либо экономического процесса или объекта.

Математические модели, используемые в экономике, можно подразделить на классы по ряду признаков, относящихся к особенностям моделируемых объектов, цели моделирования и используемого инструментария.

- Макроэкономические модели описывают экономику как единое целое, связывая между собой укрупнённые материальные и финансовые показатели (ВВП, потребление, инвестиции, занятость, процентную ставку…).

Микроэкономические модели описывают взаимодействие структурных и функциональных составляющих экономики, либо поведение отдельной такой составляющей в рыночной среде.

- Теоретические модели позволяют изучать общие свойства экономики и её характерных элементов дедукцией (от общего к частному) выводов из формальных предпосылок.

Прикладные модели оценивают параметры функционирования конкретного экономического объекта и позволяют сформулировать рекомендации для практических решений. К прикладным относятся прежде всего эконометрические модели, оперирующие числовыми значениями экономических переменных и позволяющие статистически значимо оценивать их на основе имеющихся наблюдений.

Особое место в рыночной экономике занимают равновесные модели, которые описывают такие состояния экономики, когда результирующая всех сил, стремящихся вывести их из этого состояния, равна 0.

- Статические модели описывают состояние экономического объекта в конкретный момент или период времени.

Динамические модели включают взаимосвязи переменных во времени.

- Детерминированные модели предполагают строгие функциональные связи между переменными.

Стохастические допускают наличие случайных воздействий на исследуемые показатели и используют инструментарий теории вероятностей и математической статистики для их описания.

Приведём 3 основных класса моделей, которые применяются для анализа и прогнозирования в эконометрике:

1. Модели временных рядов: модели тренда и сезонности . Они объясняют поведение временного ряда, исходя только из его предыдущих значений. Применяются для изучения и прогнозирования объёма продаж билетов, спроса, прогнозирования % ставки.

2. Регрессионные модели с 1 уравнением: зависимая переменная у представляется в виде функции одной или нескольких переменных: , где у - объясняемая (зависимая) переменная, - объясняющие (независимые) переменные, - параметры уравнения.

Регрессионные уравнения - уравнения статистической связи между переменными.

В зависимости от вида функции f модели делятся на линейные и нелинейные. Эти модели применяют значительно шире, чем модели временных рядов. (Например, спрос на мороженое как функция от времени, температуры воздуха, среднего уровня доходов…).

3. Системы одновременных уравнений: описываются системами уравнений, могут состоять из тождеств и регрессионных уравнений, которые кроме объясняющих переменных могут включать в себя объясняемые переменные из других уравнений.

1. Основные понятия теории вероятностей

1.1 Вероятностный эксперимент, событие, вероятность

Испытание (вероятностный эксперимент) - действие, результат которого заранее не известен (т.к. он является случайным).

Элементарный исход - возможный результат испытания.

Событие - один или несколько исходов.

Событие называется случайным, если при осуществлении определенной совокупности условий S оно может либо произойти, либо не произойти. Далее вместо того, чтобы говорить "совокупность условий S осуществлена", будем говорить: "произведено испытание".

Например, строительство автомобильного завода в контексте получения прибыли - вероятностный эксперимент (испытание). Получение прибыли - случайное событие.

Если событие происходит всегда в условиях данного эксперимента, то оно называется достоверным (спрос на автомобили упадет при резком повышении цен на автомобили). Событие называется невозможным, если оно никогда не произойдет в условиях данного эксперимента (рост спроса на автомобили приведет к снижению их цены при прочих равных условиях - невозможное событие).

События называются несовместными, если появление одного из них исключает появление других событий в одном и том же испытании (увеличение налогов - рост располагаемого дохода).

Иначе события называются совместными (увеличение объема продаж - увеличение прибыли).

Несколько событий образуют полную группу, если в результате испытания появится хотя бы одно из них (появление хотя бы одного из событий полной группы есть достоверное событие).

Если события, образующие полную группу несовместные, то в результате испытания появится только одно из них.

Противоположными называют два единственно возможных события, образующих полную группу. Противоположные события принято обозначать А и .

События называются равновозможными, если ни одно из них не является более возможным, чем другое.

Каждый из возможных результатов испытания называется элементарным исходом (элементарным событием) (их нельзя разбить на более простые).

Вероятность - число, характеризующее степень возможности появления события.

Вероятностью события А называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу.

,

где m(A) - число благоприятствующих событию А исходов, n - число всех возможных элементарных исходов.

Свойства вероятности: