Основы эконометрики

Расчет зависимости курса акций от эффективности рынка ценных бумаг. Построение графика экспериментальных данных и модельной прямой. Нахождение значения стандартных погрешностей для определения доверительных интервалов для значений зависимой переменной.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Негосударственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Центросоюза Российской Федерации

СИБИРСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОЙ КООПЕРАЦИИ ЗАБАЙКАЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине: Эконометрика

Выполнила: студентка 2-го курса

Шифр ЭБ-ЗС-14-12-015

Максакова Екатерина Валерьевна

Направление: "Экономика"

Чита

2014



ЗАДАНИЕ № 1

Зависимость курса акций У от эффективности рынка ценных бумаг Х

Хi	10	9	9	10	10	11	12	10	9	10
Уi	25	24	24	25	26	26	26	25	24	25

а) По имеющимся статистическим данным составить уравнение модельной линии регрессии у = кх + в, зависимости величины У от параметра Х. Коэффициенты уравнения определить по методу наименьших квадратов.

б) Оценить тесноту связи между переменными Х и У по выборочному коэффициенту корреляции.

в) Построить график экспериментальных данных и модельной прямой.

г) Оценить величину погрешности модельного уравнения.

д) Провести оценку значимости параметров уравнения и составить для них доверительные интервалы с доверительной вероятностью =0,95.

Решение:

а) Параметры уравнения у = кх + b найдем методом наименьших квадратов.

Составим систему нормальных уравнений

Вычислим все необходимые суммы с помощью таблицы



Таблица 1.

N	Хi	Уi	xi^2	xiyi	yi^2	yp	ei	ei^2
1	9	24	81	216	576	24,25	0,25	0,0625
2	9	24	81	216	576	24,25	0,25	0,0625
3	9	24	81	216	576	24,25	0,25	0,0625
4	10	25	100	250	625	25	0	0
5	10	25	100	250	625	25	0	0
6	10	25	100	250	625	25	0	0
7	10	25	100	250	625	25	0	0
8	10	26	100	260	676	25	-1	1
9	11	26	121	286	676	25,75	-0,25	0,0625
10	12	26	144	312	676	26,5	0,5	0,25
Ср	10,00	25,00	100,80	250,60	625,60	25,00	0,00	0,15
?	100	250	1008	2506	6256	250	0	1,5

Получим систему уравнений

Решая эту систему, найдем значения параметров к = 0,75 и b = 17,5.

Следовательно, уравнение у = 0,75х + 17,5 является модельным уравнением.

б) Оценим тесноту связи между переменными Х и У по выборочному коэффициенту корреляции. Выборочный коэффициент корреляции

, где (1)

k - коэффициент уравнения регрессии, найденный в предыдущем пункте задачи, - средние квадратичные отклонения x и y соответственно. Найдем их. у=; существует две формулы для расчета дисперсии признака:



1), (2)

2), (3)

Найдем дисперсии по первой формуле, так как она удобнее для расчета

D(x)==0,8

D(y)==0,6

Теперь можем рассчитать средние квадратичные отклонения, необходимые для расчета выборочного коэффициента корреляции:

уx==

уy==

Подставив полученные значения, рассчитаем выборочный коэффициент корреляции:

Для нашей задачи r =0,72. Так как выборочный коэффициент r близок к единице, то между переменными X (эффективность рынка ценных бумаг) и Y (курс акций) существует тесная связь.

в) Построим график экспериментальных данных и модельной прямой.

Используя модельное уравнение (у = 0,75х + 17,5), найдем расчетные значения у и построим график



Одна линия на графике (yi) отражает фактические значения у, а другая (yр) построена с помощью уравнения регрессии и отражает тенденцию изменения производительности труда в зависимос...