Основы решения эконометрических задач

Особенности определения пространственных и временных данных на примере диаграмм структуры использования денежных доходов. Понятие парной регрессии, порядок ее решения. Методика составления матрицы переходных вероятностей для средних годовых изменений.
Краткое сожержание материала:

5

Содержание

Задание 1 2

Задание 2 6

Задание 3 8

Задание 4 10

Задание 5 13

Список литературы 17

Задание 1

1. Определите, на какой диаграмме показаны временные данные, а на какой пространственные (рис.1 и рис. 2).

Рисунок 1 - Структура использования денежных доходов за 2001 г

Рисунок 2 - Структура использования денежных доходов за 2001 г

Ответ:

Прогнозы часто осуществляются на основе некоторых статистических показателей, которые изменяются во времени. Если эти показатели имеют значения на определенные промежутки времени, следующие друг за другом, то образуются некоторые ряды данных с определенными тенденциями. Ряд расположенных в хронологической последовательности значений статистических показателей, представляют собой временной (динамический) ряд.

Динамическим рядом называется ряд чисел или ряд однородных статистических величин, показывающих изменения размеров какого-либо явления или признака во времени.

Каждый временной ряд состоит из двух элементов: отрезки времени (периоды), в рамках которых был зафиксирован определенный статистический показатель и статистические показатели, характеризующие объект исследования (уровни ряда). Эти данные представлены на рис. 1.

На рис. 2 представлены пространственные данные, т.е. совокупность каких-либо параметров (в данном случае структуры денежных расходов) за один временной период (за декабрь).

2. Дайте определение регрессии.

Исследуя природу, общество, экономику, необходимо считаться со взаимосвязью наблюдаемых процессов и явлений. При этом полнота описания так или иначе определяется количественными характеристиками причинно-следственных связей между ними. Оценка наиболее существенных из них, а также воздействия одних факторов на другие является одной из основных задач статистики.

Задачи регрессионного анализа лежат в сфере установления формы зависимости, определения функции регрессии, использования уравнения для оценки неизвестных значений зависимой переменной.

Аппроксимация данных с учетом их статистических параметров относится к задачам регрессии. Они обычно возникают при обработке экспериментальных данных, полученных в результате измерений процессов или физических явлений, статистических по своей природе (как, например, измерения в радиометрии и ядерной геофизике), или на высоком уровне помех (шумов). Задачей регрессионного анализа является подбор математических формул, наилучшим образом описывающих экспериментальные данные.

Математическая постановка задачи регрессии заключается в следующем. Зависимость величины (числового значения) определенного свойства случайного процесса или физического явления Y от другого переменного свойства или параметра Х, которое в общем случае также может относиться к случайной величине, зарегистрирована на множестве точек xk множеством значений yk, при этом в каждой точке зарегистрированные значения yk и xk отображают действительные значения Y(хk) со случайной погрешностью sk, распределенной, как правило, по нормальному закону. По совокупности значений yk требуется подобрать такую функцию f(xk, a0, a1, … , an), которой зависимость Y(x) отображалась бы с минимальной погрешностью. Отсюда следует условие приближения:

yk = f(xk, a0, a1, … , an) + sk.

Функцию f(xk, a0, a1, … , an) называют регрессией величины y на величину х. Регрессионный анализ предусматривает задание вида функции f(xk, a0, a1, … , an) и определение численных значений ее параметров a0, a1, … , an, обеспечивающих наименьшую погрешность приближения к множеству значений yk. Как правило, при регрессионном анализе погрешность приближения вычисляется методом наименьших квадратов (МНК). Для этого выполняется минимизация функции квадратов остаточных ошибок:

s?a0, a1, … , an) =[f(xk, a0, a1, … , an) - yk]2.

Для определения параметров a0, a1, … , an функция остаточных ошибок дифференцируется по всем параметрам, полученные уравнения частных производных приравниваются нулю и решаются в совокупности относительно всех значений параметров. [3]

Таким образом, регрессия - это односторонняя вероятностная зависимость между случайными величинами: y = f(x)

3. Определите виды регрессий:

y = 12,5 - 1,44 x1 + 5 x2 - 2.27 x3 + e

y = 1/ (11+10,.45x1 - 9,44 x2 + 3.33 x3 - 1.37x4 + e)

y = e45.45+100x + e

Покажите, где здесь результирующая, а где объясняющие переменные. Что обозначает е в уравнениях регрессии?

Виды регрессии обычно называются по типу аппроксимирующих функций: полиномиальная, экспоненциальная, логарифмическая и т.п.

Таким образом, можно говорить о том, что

y = 12,5 - 1,44 x1 + 5 x2 - 2.27 x3 + e - это полиномиальная регрессия

y - результирующая переменная

x1, x2, x3 - объясняющие переменные

e - ошибка регрессии

y = 1/ (11+10,.45x1 - 9,44 x2 + 3.33 x3 - 1.37x4 + e) - это гипербола

y - результирующая переменная

x1, x2, x3, х4 - объясняющие переменные

e - ошибка регрессии

y = e45.45+100x + e - это экспоненциальная регрессия

y - результирующая переменная

x - объясняющая переменные

e - ошибка регрессии

Задание 2

1. Дайте определение парной регрессии.

Аналитическое выражение связей между признаками может быть представлена виде уравнений регрессии:

yx = a0+a1x

где х - значение факторного признака

у - значение результативного признака (эмпирические)

ух - теоретические значения результативного признака, полученные по уравнению регрессии.

а0 и а1 - это коэффициенты регрессии, которые определяются путем решения следующей системы уравнений:

na0+a1?x = ?y

a0?x+a1?x = ?xy2

В основе решения данной системы уравнений лежит метод наименьших квадратов, сущность которого заключается в минимизации суммы квадратов отклонений эмпирических значений признака от теоретических, полученных по уравнению регрессии:

?(yi-yx)2 > min

а0 - показывает влияние неучтенных в модели факторов и четкой интерпретации не имеет

а1 - показывает на сколько в среднем изменяется значение результативного признака при изменении факторного признака на единицу собственного измерения [5]

2. По Российской Федерации за 2001 год известны значения двух признаков (табл. 1):

Таблица 1

Месяц	Расходы на покупку продовольственных товаров в общих расходах, % (y)	Средний денежный доход на душу населения, руб. (x)
Январь	69	1954,7
Февраль	65,6	2292,0
Март	60,7	2545,8
Апрель	…	…
Май	…	…
Июнь	…	…
Июль	…	…
Август	…	…
Сентябрь	…	…
Октябрь	53,3	3042,8
Ноябрь	50,9	3107,2
Декабрь	47,5	4024,7

Для оценки зависимости y от x построена парная линейная регрессионная модель с помощью метода наименьших квадратов:

y = a + bx + e, где а = 196/4, b = 1/196

Парный коэффициент корреляции rxy = 1/ (-196) * 78

Средняя ошибка аппроксимации: А = 196/46 + 4,6

Известно, что Fтабл. = 4,96, а Fфакт = 196/2 + 5

Определите коэффициент детерминации. Определите линейную модель через среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера.

Реше...