Поле корреляции и гипотеза о виде уравнения регрессии. Оценка величины влияния фактора на исследуемый показатель с помощью коэффициента корреляции и детерминации. Определение основных параметров линейной модели с помощью метода наименьших квадратов.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Размещено на

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННАЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

Кафедра ПМиИОЭ

Контрольная работа

по курсу «Эконометрика»

(вариант 8)

Выполнила: студентка группы

Проверил

П… 2010

Задача 1

В исходной таблице (вариант 8) представлены статистические данные о размерах жилой площади и стоимости квартир:

Жилая площадь, х	Цена кв., у
20	15,9
40,5	27
16	13,5
20	15,1
28	21,1
46,3	28,7
45,9	27,2
47,5	28,3
87,2	52,3
17,7	22
31,1	28
48,7	45
65,8	51
21,4	34,4

Требуется:

1. Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о виде уравнения регрессии (линейное, показательное, гиперболическое и т.п.).

2. Построить наиболее подходящее уравнение регрессии.

3. Оценить величину влияния фактора на исследуемый показатель с помощью коэффициента корреляции и детерминации.

4. Оценить качество построенной модели с точки зрения адекватности и точности. Для этого оценить математическое ожидание значений остаточного ряда, проверить случайность уровней остатков ряда, их независимость и соответствие нормальному закону. Для оценки точности использовать среднюю относительную ошибку аппроксимации.

5. С помощью коэффициента эластичности определить силу влияния фактора на результативный показатель.

6. Проверить значимость коэффициента регрессии и провести его интервальную оценку.

7. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличилось на 10 % от среднего уровня. Определить доверительный интервал прогноза для уровня значимости .

8. Сделать выводы по полученным результатам.

Решение:

Для удобства вычислений в ходе решения будем достраивать исходную таблицу данных до вспомогательной (см. Приложение 1), округляя и занося в расчетную таблицу промежуточные результаты.

1. Построим поле корреляции:

Визуальный анализ полученного графика показывает, что точки поля корреляции располагаются вдоль некоторой воображаемой прямой линии, но не очень плотно, рассеиваясь около неё. Поэтому делаем предположение о линейном виде уравнения регрессии. Нельзя сказать, что прослеживается тесная зависимость, но заметно, что с увеличением размера жилой площади х наблюдается тенденция к увеличению стоимости квартир у. Можно предположить, что связь размера жилой площади и ее стоимости положительная, не очень тесная, и на цену квартир оказывают влияние и другие факторы (район места ее расположения, этаж, наличие коммуникаций, состояние квартиры и т.п.).

2. Построим в соответствии с выбранным линейным видом уравнение регрессии:

Чтобы определить параметры линейной модели с помощью метода наименьших квадратов, решим систему уравнений на основе исходных и расчетных данных:

корреляция регрессия детерминация

Рассчитав на основе исходных данных необходимые значения (графы 3, 5 таблицы Приложения 1), получаем систему:

Решив полученную систему уравнений при помощи надстройки «Поиск решения» приложения MS Excel, находим:

b0 = 9,308595

b1 = 0,52076

Составим уравнение парной линейной регрессии:

В декартовой системе координат ХОУ на поле корреляции строим график линии регрессии по найденному уравнению (рис.1).

3. Для оценки влияния фактора на исследуемый показатель вычислим линейный коэффициент корреляции и коэффициент детерминации.

Используя надстройку приложения MS Excel «Пакет анализа» - инструмент «Корреляция», находим величину линейного коэффициента корреляции.

	Столбец 1	Столбец 2
Столбец 1	1
Столбец 2	0,8559571	1

По величине коэффициента корреляции , принадлежащей интервалу (0,7; 1), оценим качественную характеристику связи как сильную прямую.

Находим парный коэффициент детерминации:

Изменение У примерно на 74 % определяется вариацией фактора х, на 26 % - влиянием других факторов. То есть изменения величины стоимости жилой площади на 74% обусловлены колебаниями ее размеров, и на 26 % - колебаниями и изменениями других факторов и условий.

4. Оценим качество построенной модели.

Производим расчеты данных для граф 6-10 вспомогательной таблицы (Приложение 1).

Оценим качество построенной модели с точки зрения адекватности. Для этого проверим выполнение следующих требований:

1) Уровни ряда остатков имеют случайный характер. Для проверки выполнения данного требования воспользуемся критерием поворотных точек (пиков).

-3,829	-3,4095	-4,145	-4,629	-2,797	-4,7313	-6,0229	-5,7565	-2,4402	3,4693	2,4879	10,3183	7,4092	13,9416
	+	-	+	+	-	-	+	-	+	+	+	+

Число поворотных точек р = 8

Поскольку р > 5, требование считаем выполненным.

2) Математическое ожидание уровня ряда остатков равно нулю.

Поскольку полученное значение близко к 0, требование считаем выполненным.

3) Дисперсия каждого отклонения одинакова для всех х. Для проверки выполнения данного требования используем критерий Гольдфельда-Квандта. Исходные значения х расположим в возрастающем порядке:

Жилая площадь, х	Цена кв., у
16	13,5
17,7	22
20	15,9
20	15,1
21,4	34,4
28	21,1
31,1	28
40,5	27
45,9	27,2
46,3	28,7
Другие файлы: Основные понятия и принципы расчета показателей эконометрики Определение временных и пространственных данных в эконометрике. Коэффициент детерминации и средняя ошибка аппроксимации как показатели качества однофа... Бухучет (проводки, шпаргалка) Инвентаризация кассыОсновные проводки по кассеОсновные проводки по р/сОперации по валютному счету73/1 – расчеты по предоставленным займам73/2 – расчет... Платежная система России Особенности структуры платежной системы России. Основные формы безналичных расчетов: расчеты платежными требованиями, расчеты чеками, вексельные расче... Правовое регулирование денежных расчетов в РФ Механизм государственного правового регулирования наличных и безналичных денежных расчетов в РФ. Порядок осуществления денежных расчетов. Безналичные... Система безналичных расчётов Безналичные расчеты и их документирование. Товарные и нетоварные операции. Формы безналичных расчетов. Расчетные документы. Расчеты платежными поручен...