Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку

Процедури та моделювання систем зв’язку, формальний опис та оцінювання ефективності. Специфіка цифрового зображення сигналів. Особливості та методи побудови математичних моделей систем та мереж зв'язку. Математичні моделі на рівні функціональних ланок.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

ОСНОВНІ ПОЛОЖЕННЯ СТАТИСТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ СИСТЕМ ЗВ'ЯЗКУ

1. Процедури та особливості моделювання систем зв'язку на ЕОМ

Моделювання - це метод наукового пізнання, при використанні якого досліджуваний об'єкт заміняється більш простішим об'єктом (його математичною моделлю) і як результат вивчення моделі виникає нова інформація про оригінал. У залежності від способу реалізації математичної моделі розрізняють математичне, фізичне (натурне) та напівнатурне моделювання. Фізичне моделювання - це спосіб дослідження, згідно з яким система заміняється фізично реалізованими елементами, зокрема, макетом системи. При напівнатурному моделюванні частина системи реалізується у вигляді фізичної моделі, а інша її частина - у вигляді математичної моделі.

Математичне моделювання - це спосіб дослідження, згідно з яким модель системи реалізується у вигляді математичних співвідношень, що характеризують структуру системи та перетворення сигналів і завад у реальній системі. Можливе використання як аналітичних, так і числових методів математичного моделювання. При використанні аналітичних методів необхідні розв'язки та залежності одержуються із математичної моделі системи шляхом послідовного застосування математичних правил та перетворень. Труднощі застосування аналітичних методів пов'язані з відсутністю повних апріорних даних для проведення перетворень, а також складний характер цих перетворень. Однак в останній час появились програми аналітичних перетворень на ЕОМ, що розширює можливості цих методів. Застосування чисельних методів зводиться до заміни математичних операцій відповідними обчислювальними операціями на математичній моделі, реалізованій на ЕОМ. Хоча числові методи дають можливість вирішувати значно більше коло задач, але для них характерна значна трудомісткість обчислень та в ряді випадків нестійкі розв'язки щодо похибок апроксимації та округлення.

Серед методів досліджень системи на ЕОМ широке застосування знаходять методи імітаційного моделювання, які основані на реалізації та дослідженні математичної моделі у формі алгоритмів та програм, що відображають як структуру системи, так і процеси її функціювання у часі. В ряді випадків можливості алгоритмічних мов дозволяють одержати гнучкіші та доступніші засоби опису складних систем порівняно з мовою математичних функціональних співвідношень. При ймовірнісному підході до моделювання систем на ЕОМ використовується наближений чисельний метод досліджень - метод статистичного моделювання. При цьому математична модель системи реалізується програмно на ЕОМ, а необхідні характеристики системи одержуються шляхом проведення статистичних випробувань системи на вибірках реальних чи модельних сигналів та завад, а також опрацювання результатів досліджень методами математичної статистики. Позитивна властивість цього методу - це універсальність, що гарантує принципову можливість аналізу системи довільної складності і з довільною деталізацією. Негативнм є трудомісткість процесів моделювання та частинний характер результатів, одержаних для конкретних визначених умов роботи системи.

Для проведення досліджень системи методом стастичного моделювання на ЕОМ характерним є виконання таких процедур:

-формулювання задачі моделювання, що включає в себе сукупність відомостей, які необхідно одержати в результаті моделювання;

-визначення меж системи, що підлягає моделюванню, а також сукупності обмежень і допущень, згідно з якими буде проводитись моделювання;

-збір і оцінка апріорної інформації про досліджувану систему, обсяг якої повинен бути достатнім для побудови її математичної моделі;

-вибір критерію для кількісної оцінки результатів дослідження системи методом моделювання на ЕОМ;

-формування математичної моделі системи, яка включає неформальний і формальний опис об'єкту моделювання;

-програмне втілення математичної моделі та її реалізація на ЕОМ;

-оцінювання адекватності вибраної моделі, тобто визначення коректності функціонування моделі і її відповідності реальній системі;

-планування досліджень, тобто така організація процесу статистичного моделювання таким чином, щоб за мінімальний час одержати необхідну інформацію про систему з заданою достовірністю;

-проведення статистичних випробувань системи на відповідних вибірках сигналів та завад;

-знаходження оцінки критерію, який характеризує якість роботи досліджуваної системи;

-інтерпретація результатів моделювання системи, отриманих в результаті моделювання;

-прийняття рішень за результатами моделювання.

Отримана в результаті моделювання інформація зіставляється з поставленою метою моделювання. Якщо зіставлення задовільне, то результати моделювання фіксуються в підсумковому протоколі чи документі. Якщо результати незадовільні, то коректуються деякі процедури і процес моделювання повторюється.

1.1 Формальний опис та оцінювання ефективності системи

Формальний опис системи визначається математичною моделью - наближеним описом роботи системи з використанням відповідних математичних співвідношень. Щоб скласти формальний опис системи, необхідно задати множину параметрів і операторів , які характеризують систему.

Оператор системи - це правило, згідно з яким кожному елементу множини вхідних фазових змінних однозначно чи взаємнооднозначно зіставляється елемент множини вихідних фазових змінних . При цьому має місце операторне рівняння , де -оператор системи. В системах зв'язку маємо місце з повідомленнями, сигналами та завадами, що є функціями часу. Якщо ці функції розглядати як елементи відповідних множин, то оператор системи визначає правила перетворення вхідних сигналів у вихідні сигнали системи.

Під параметрами системи розуміють сталі чи змінні у часі величини, які характеризують стан системи в даний момент часу і задають її властивості та характеристики. Уся множина параметрів системи розбивається на чотири підмножини: підмножину фазових змінних ; підмножину зовнішніх параметрів ; підмножину внутрішніх параметрів системи ; підмножину вихідних параметрів системи .

Фазові змінні системи - це деякі функції часу, що визначають стан системи в будь-який заданий момент часу. Наприклад, якщо розглядати систему передавання повідомлень, то в ролі фазових змінних можуть виступати: повідомлення , модульований сигнал на виході модулятора , завада в КЗ , адитивна суміш сигналу та завади на вході приймального пристрою .

Зовнішні параметри системи - це фізичні величини, значення яких визначають характеристики вхідних фазових змінних . Внутрішні параметри системи - це фізичні величини, значення яких визначає внутрішні фазові змінні та характеризують властивості функціональних ланок та системи в цілому . Вихідні параметри системи - це фізичні величини, значення яких характеризує якість роботи системи. Множина вихідних параметрів дає можливість кількісно оцінювати правильність роботи системи та якість виконання системою поставленої задачі. Часто вихідні параметри називають показниками якості системи. Вектор вихідних параметрів оцінюється за результатами роботи системи, зокрема, за вихідними фазовими змінними . У загальному випадку не вдається одержати аналітичний вираз для показників якості складної системи. Тому вихідні параметри (показники якості) оцінюють за результатами моделювання системи на ЕОМ.

Як правило, робота системи носить стохастичний характер. Тому ефективність системи варто оцінювати з використанням імовірнісних показників якості. Зокрема, це такі показники як імовірність настання такої події , що система виконає поставлену задачу повністю ; математичне сподівання деякої випадкової величини (ВВ) чи випадкового процессу (ВП) на виході системи ; дисперсія ВВ або ВП .

Для прикладу розглянемо передавання системою повідомлення в умовах дії завад . При цьому показником ефективності системи може служити середньоквадратична похибка передавання повідомлення

, (1)

що оцінюється шляхом порівняння переданого та прийнятого повідомлення, одержаних шляхом моделювання системи зв'язку на ЕОМ.

При моделюванні системи передавання дискретних повідомлень в умовах дії завад показником ефективності системи служить середня імовірність похибки передавання, що оцінюється у вигляді

, (2)

де - число випробувань, в яких відбулася похибка передавання; - загальна кількість статистичних випробувань, що вибирається із умови забезпечення необхідної достовірності оцінки (2).

При моделюванні систем на ЕОМ можуть бути вирішені різні задачі проектування, зокрема:

-дослідження систем в екстремальних умовах роботи;

-оптимізація структури і параметрів системи за заданим критерієм оптимальності;

-вибір кращого варіанту системи з множини допустимих варіантів;

-аналіз характеристик вихідних фазових змінних для різних видів вхідних фазових змінних;

-оцінка окремих показників якості та ефективності роботи системи в цілому.

Щоб побудувати формальний опис при моделюванні системи зв'язку на ЕОМ можна скористатися її функціональною схемою, яка включає інформацію про оператор системи, а також про фазові з...