Предмет и задачи теории игр. Сведение матричной игры к задачам линейного программирования. Основные принципы разработки деловых игр для исследования экономических механизмов. Деловая игра "Снабжение". Решение матричной игры в смешанных стратегиях.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Введение

В данной работе будет рассмотрено моделирование задач с использованием теории игр. Практически в любой сфере деятельности, в том числе и в повседневной жизни, нам приходится разрешать множество ситуаций и решать множество различных задач связанных с нахождением оптимального варианта действий, максимизированием результатов (выигрыша, прибыли). В ряду повышения эффективности управления различными видами деятельности важную роль играют проблемы разработки теоретических основ и методологии моделирования сложных социальных и экономических систем.

Таким образом, в различных дисциплинах, в том числе в экономике стоит проблема разработки методов моделирования и решения задач, связанных с поиском оптимального решения. Одним из видов моделирования систем является моделирование с использованием теории игр. Именно этот вид моделирования будем подробно рассматривать в рамках данной работы.

Особый интерес представляет то, что сложные практические задачи могут быть представлены в виде своеобразной игры с определенными правилами и возможными вариантами действий (стратегий) и исходов (результатов игры).

Основными целями и задачами рассмотрения основ теории игр являются:

1) ознакомление с предметом и задачами теории игр, а также областью применения данной теории;

2) рассмотрение основных методов решения матричной игры с примерами, а именно решение матричной игры в чистых и смешанных стратегиях и сведение ее к задачам линейного программирования.

После рассмотрения основ теории игр, рассмотрим имитационное моделирование - имитационные игры. Значительную роль в науке экономика является эксперимент, когда ту или иную конкретную ситуацию представленную (смоделированную) в виде игры экспериментально проверяют в сымитированных условиях, часто с использованием ЭВМ и других автоматизированных систем. Имитационные игры это способ выявления и проверки оптимального решения игры, т.е. оптимальных стратегий игрока, которые позволят ему достичь наилучших результатов. Также имитационное моделирование позволяет получить статистические данные для игр с большим количеством стратегий.

Основными целями и задачами рассмотрения имитационного моделирования являются:

1) ознакомление с сущностью экспериментального исследования

2) подробное рассмотрение имитационного моделирования на примерах конкретных игр «Экспертиза» и «Принцип абсолютных приоритетов»

Еще одним немаловажным пунктом рассмотрения будет являться деловая игра «Снабжение», представляющая собой пример имитационного моделирования служащего не только для получения и проверки результатов, но и для обучения. В целом любая имитационная игра может служить средством для обучения работников различных сфер деятельности. В процессе этой игры, принимая решения по использованию той или иной стратегии, участниками приобретается своего рода практический опыт. Конкретно игра «Снабжение» моделирует ситуацию формирования цен несколькими производителями однородной продукции.

Целью рассмотрения этой игры является:

1) изучение сути игры

2) изучение способов применения данной игры (для обучения и для поиска решения)

Таким образом третья, заключительная глава посвящена деловой игре, предназначенной для исследования различных механизмов определения договорных цен и может являться средством обучения.



ГЛАВА 1.Теория игр

1.1. Предмет и задачи теории игр

В процессе целенаправленной человеческой деятельности возникают ситуации, в которых интересы отдельных лиц (участников, групп, сторон) либо прямо противоположны (антагонистичны), либо, не будучи непримиримыми, все же не совпадают. Простейшими и наиболее наглядными примерами таких ситуаций являются спортивные игры, арбитражные споры, военные учения (маневры), борьба между блоками избирателей за своих кандидатов, в международных отношениях - отстаивание интересов своего государства и т.п. Здесь каждый из участников сознательно стремиться добиться наилучшего результата за счет другого участника. Подобного рода ситуации встречаются и в различных сферах производственной деятельности.

Все ситуации, когда эффективность действия одного из участников зависит от действий других, можно разбить на два типа: Интересы участников совпадают, и они могут договориться о совместных действиях; интересы участников не совпадают. в этом случае может оказаться не выгодным сообщать другим участникам свои решения, так как кто-нибудь из них сможет воспользоваться знанием чужих решений и получить больший выигрыш за счет других участников. Ситуации такого типа называются конфликтными.

Для указанных ситуаций характерно, что эффективность решений, принимаемых в ходе конфликта каждой из сторон, существенно зависит от действий другой стороны. При этом не одна из сторон не может полностью контролировать положение, так как и той и другой стороне решения приходится принимать в условиях неопределенности. Так, при определении объема выпуска продукции на одном предприятии нельзя не учитывать размеров выпуска аналогичной продукции на других предприятиях. В реальных условиях нередко возникают ситуации, в которых антагонизм отсутствует, но существуют противоположные тенденции. Например для нормального функционирования производства, с одной стороны, необходимо наличие запасов разнообразных ресурсов, но с другой - стремление к чрезвычайному увеличению этих запасов вызывает дополнительные затраты по их содержанию и хранению. В приведенных примерах конфликтные ситуации возникают в результате сознательной деятельности людей. Однако на практике встречаются неопределенности, которые порождаются не сознательным противодействием другой стороны, а недостаточной информированностью об условиях проведения планируемой операции.

Раздел математики изучающий конфликтные ситуации на основе их математических моделей, называется теорией игр.

Таким образом теория игр - это математическая теория конфликтных ситуаций, разрабатывающая рекомендации по наиболее рациональному образу действий каждого из участников в ходе конфликтных ситуаций, т.е. таких действий, которые обеспечивали бы наилучший результат. Игровую схему можно придать многим ситуациям в экономике. Здесь выигрышем могут быть эффективность использования дефицитных ресурсов, производственных фондов, величина прибыли, себестоимость и т.д.

Необходимо подчеркнуть, что методы и рекомендации теории игр разрабатываются применительно к таким специфическим конфликтным ситуациям, которые обладают свойством многократной повторяемости. Если конфликтная ситуация реализует однократно или ограниченное число раз, то рекомендации теории игр теряют смысл.

Чтобы проанализировать конфликтную ситуацию по ее математической модели, ситуацию необходимо упростить, учтя лишь важнейшие факторы, существенно влияющие на ход конфликта.

Определение Игрой называется упрощенная математическая модель конфликтной ситуации, отличающаяся от реального конфликта тем, что ведется по определенным правилам.

Игра - это совокупность правил, определяющих возможные действия (чистые стратегии) участников игры. Суть игры в том, что каждый из участников принимает такое решение в развивающейся конфликтной ситуации, которые, как он полагает, могут обеспечить ему наилучший исход. Исход игры - это значение некоторой функции, называемой функцией выигрыша (платежной функцией), которая может задаваться либо аналитически выражением, либо таблично (матрицей). В дальнейшем будем рассматривать только такие игры, в которых выигрыш выражается количественно: стоимостью, баллами и т.д.

Величина выигрыша зависит от стратегии, применяемой игроком.

Определение Стратегией игрока называется совокупность правил, однозначно определяющих последовательность действий игрока в каждой конкретной ситуации, складывающейся в процессе игры.

Определение Оптимальной называется стратегия, которая при многократном повторении игры обеспечивает данному игроку максимально возможный средний выигрыш.

Основное предположение, исходя из которого, находят оптимальные стратегии, состоит в том, что противник, по меньшей мере, так же разумен, как и сам игрок, и делает все для того, чтобы добиться своей цели.

Количество стратегий у каждого игрока может быть конечным или бесконечным, в зависимости от этого игры разделяются на конечные и бесконечные.

Всякая игра состоит из отдельных партий.

Определение Партией называется каждый вариант реализации игры определенным образом.

В свою очередь, в партии игроки совершают конкретные ходы.

Определение Ходом называется выбор и реализация игроком одного из допустимых вариантов поведения.

Ходы бывают личные и случайные. При личном ходе игрок самостоятельно и осознанно выбирает и реализует ту или иную чистую стратегию. Например, в шахматах каждый ход является личным. При случайном ходе выбор чистой стратегии производится с использованием какого-либо механизма случайного выбора, например с применением таблицы случайных чисел.

Конфликтные ситуации, встречающиеся в практике, порождают различные виды игр. Классифицировать игры можно по разным признакам. Различают, например, игры по количеству игроков. В игр...