Модели оптимального объема производства

Определение оптимальных объемов производства по видам изделий за плановый период и построение их математической модели, обеспечивающей максимальную прибыль предприятию. Решение задачи по минимизации затрат на перевозку товаров средствами модели MS Excel.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

51

Размещено на

1

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Санкт-Петербургский государственный горный университет

Кафедра информатики и компьютерных технологий

Курсовая работа

По дисциплине: Экономико-математические модели и методы

Модели оптимального объема производства

Выполнил: студент ЛГ-08

Перцева Е.А.

Проверил: Доцент

Петухова Н.М.

Санкт-Петербург 2012



Содержание

1. Введение

2. Задача 1

3. Задача 2

4. Задача 3

5. Задача 4



1. Введение

Целью курсовой работы является развитие у студентов навыков использования математических методов при решении экономических задач и задач управления. При выполнении курсовой работы студент осваивает следующие этапы решения задачи:

1)построение математической модели

2)нахождение оптимального решения, используя математические методы

3)решение задачи средствами Excel

модель оптимальный объем производство перевозка



2. ЗАДАЧА 1

УСЛОВИЯ ЗАДАЧИ

Цех предприятия производит два вида изделий А и В, для изготовления которых требуются ресурсы трех видов R₁, R₂, R₃. Данные о наличии ресурсов, количество ресурсов каждого вида, необходимое для изготовления тысячи изделий А и В (нормы расхода), а также прибыль, получаемая от реализации тысячи изделия каждого вида, приведены в табл. 1.1. Определить оптимальные объемы производства каждого вида изделий за плановый период, обеспечивающие максимальную прибыль предприятию.

Таблица 1.1

Виды ресурсов	Наличие	Нормы расхода
		Тип А	Тип В
R1	200	10	5
R2	100	2,5	5
R3	60	2	1,2
Прибыль от продажи	15	16

ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

Пусть за плановый период выпускается Х₁ (тыс. шт.) изделий А и Х₂ (тыс. шт.) изделий В. По условию задачи (табл.1) прибыль, получаемая от реализации 1000 шт. изделий А, составляет 15 (уел. ед.), а 1000 шт. изделий В - 16 (усл.ед.).

Тогда прибыль, получаемая от реализации X_t (тыс. шт.) изделий А и Х₂ (тыс. шт.) изделий В, выпущенных за плановый период, может быть записана в виде выражения Z= 15 Х₁+16Х₂.

Отрицательные значения Х₁ и Х₂ не имеют смысла, то есть Х₁ >=0, Х₂ >=0.

Величины Х₁ и Х₂ нельзя выбирать произвольно, так как на них накладываются ограничения, определяемые наличием ресурсов R1, R2, R3. Как видно из табл. 1, для изготовления тыс. шт. изделий А требуется 10 (ед.) ресурса R1, а для изготовления тыс. шт. изделий В - 5 (ед.) ресурса R1. Следовательно, расход ресурса R1 для выпуска Х₁ (тыс.шт.) изделий А составит 10 Х₁ (ед.), а для выпуска Х₂ (тыс. шт.) изделий В - 5Х₂ (ед.). Таким образом, для планового выпуска деталей А и В потребуется 10 Х₁+ 5Х₂ (ед.) ресурса R1. В связи с тем, что запас ресурса R1 составляет 200 (ед.), ограничение по нему будет иметь вид: 10 Х₁ + 5Х₂, <= 200;

Аналогично рассуждая, можно составить ограничения для ресурсов R2 и R3: R2: 2,5Х₁ + 5Х₂<= 100;

R3: 2 Х₁ + 1,2Х₂<= 60.

Получили математическую модель задачи.

Имеем целевую функцию линейной формы:

Z = 15Xi + 16Х₂ --> шах (1)

систему линейных ограничений:

10 Х₁ + 5Х₂, <= 200

2,5Х₁ + 5Х₂<= 100 (2)

2 Х₁ + 1,2Х₂<= 60

и граничные условия: X, >= 0, Х₂ >=0 (3)

Задача формулируется следующим образом: найти такие неотрицательные значения переменных X, и Х₂, которые будут удовлетворять системе ограничений (2) и обращать в максимум целевую функцию (1).

Целевая функция и ограничения имеют линейную форму, поэтому данная задача относится к классу задач линейного программирования и для ее решения можно использовать симплекс-метод. Так как задача имеет только две переменные, она может быть решена графическим методом.

ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

Введем на плоскости прямоугольную систему координат Х_1, Х₂.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЛАСТИ ДОПУСТИМЫХ РЕШЕНИЙ

Область допустимых решений определяется граничными условиями (3) и системой неравенств (2). Граничные условия Х₁ >=0, Х₂ >=0 указывают на то, что область допустимых решений находится в 1-м квадранте.

Построим систему неравенств (2). Каждое неравенство геометрически определяет полуплоскость с граничными прямыми

10 Х₁ + 5Х₂, <= 200

2,5Х₁ + 5Х₂<= 100 (4)

2 Х₁ + 1,2Х₂<= 60

Построим эти прямые (рис. 1). Каждая из них делит плоскость на две полуплоскости. Решение следует искать в той полуплоскости, все точки которой удовлетворяют неравенству. Чтобы определить эту полуплоскость, возьмем какую-нибудь точку на плоскости, например точку с координатами (0,0). Если приравнять нулю значения Х₁ и Х₂ в левой части соответствующих неравенств, получим соотношение 0 <= const, значит точка с координатами (0,0) входит в полуплоскость, соответствующую рассматриваемому неравенству. Во все полуплоскости, соответствующие ограничениям (2) входит начало координат (при Х₁=Х2=0 10 Х₁ + 5Х₂, <= 200, 2,5Х₁ + 5Х₂<= 100, 2 Х₁ + 1,2Х₂<= 60). Так как система (2) совместна, то полуплоскости, пересекаясь, образуют общую для всех полуплоскостей часть, которая представляет собой многоугольник. Таким образом, определили область, удовлетворяющую всем ограничениям и граничным условиям, то есть область допустимых решений (многоугольник решений). Известно, что оптимальное решение должно находиться на границе этой области, и, если решение единственное, в одной из ее вершин. Т...