Методы оценки параметров распределения

Формулы вычисления критерия Пирсона, среднего квадратического отклонения и значений функций Лапласа. Определение свойств распределения хи-квадрата. Критерий согласия Колмогорова-Смирнова. Построение графика распределения частот в заданном массиве.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

2

5	2	3	1	6	4	8	9	5	7
4	7	8	2	9	10	4	5	3	2
9	7	8	6	5	4	3	5	2	1
2	3	4	1	5	6	7	5	3	10

1. Вычислить критерий хи-квадрат и сделать вывод о нормальности данного распределения.

2. Построить график эмпирического распределения.



Критерий Пирсона

1. Наблюдаемый критерий Пирсона вычисляется по следующей формуле:

критерий пирсон колмогоров распределение частота

,

где - наблюдаемая частота; - теоретическая частота.

Массив данных о значениях случайной величины X, как элементов выборки представим в таблице 1.1 в ячейках В2:К5.

Таблица

	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K
1
2		5	2	3	1	6	4	8	9	5	7
3		4	7	8	2	9	10	4	5	3	2
4		9	7	8	6	5	4	3	5	2	1
5		2	3	4	1	5	6	7	5	3	10
6
7	n=	40		k=	6,31884
8		10		h=	1,42431
9		1

2. Разобьем исходные данные по интервалам. Количество интервалов вычислим по формуле , где n - объем выборки.

Объем выборки определим с помощью функции СЧЕТ . Для этого установим курсор в ячейку В7, щелкнем мышкой над кнопкой , которая находится на панели инструментов. Появится окно «Мастер функций - шаг 1 из 2», в котором в категории «Статистические» выбираем функцию СЧЕТ. Затем мышкой выполним команду ОК. В появившемся окне «Аргументы функции» поставим курсор в строку ввода «Значение 1» и мышкой выделим массив В2:К5, щелкнем мышкой ОК. В ячейке В7 появится значение объема данных, число 40.

Введем в ячейку Е7 формулу: =1+3,32*Log(В7),в ячейке Е7 появится число 6,31884.

Далее вычислим шаг интервалов, используя формулу , где - максимальное значение варианты из массива данных; - минимальное значение варианты; k - количество интервалов.

Выделим пустую ячейку В8 и вызовем окно «Мастер функций - шаг 1 из 2», в котором инициируем функцию «МАКС», введем в строку ввода блок ячеек В2:К5. В ячейке В8 появится максимальное значение данных, число 10.Выделим пустую ячейку В9 и вызовем окно «Мастер функций - шаг 1 из 2», в котором инициируем функцию «МИН», введем в строку ввода блок ячеек В2:К5. В ячейке В9 появится максимальное значение данных, число 1.

Теперь введем в ячейку Е8 формулу: =(В8-В9)/Е7. Получим значение шага h=1,42431. Округлим его, получаем h=1,5.

Таким образом, имеем шаг h=1,5, количество интервалов округлим до 7, k=7. Вычислим теоретические частоты по интервалам . Для этого построим новую расчетную таблицу 1.2. Значения частот определяем с использованием функции ЧАСТОТА( ).

Введем в ячейку В11 заголовок для левого конца интервала , в ячейку С11 - заголовок правого конца интервала . Далее вводим значения в столбцы В12:В18 и С12:С18.

Таблица

	A	B	C	D	E	F	G	H	I
10
11
12		1	2,5	3	1,75	5,25	59,7417		-1,4232
13		2,5	4 Другие файлы: Исследование надежности системы Оценивание параметров закона распределения случайной величины. Точечная и интервальная оценки параметров распределения. Проверка статистической гипоте... Оценивание параметров распределения. Сравнения средних. Критерий Хи-квадрат Числовые характеристики непрерывных величин. Точечные оценки параметров распределения. Статистическая проверка гипотез. Сравнение средних известной и... Методы математической вероятности и статистики Классификация случайных событий. Функция распределения. Числовые характеристики дискретных случайных величин. Закон равномерного распределения вероятн... Элементы математической статистики Оценки параметров распределения, наиболее важные распределения, применяемые в математической статистике: нормальное распределение, распределения Пирсо... Статистические оценки критериев надежности РЭСИ Результаты эксплуатации РЭСИ используются для получения экспериментальных значений их критериев надежности. Определение оценок параметров и доверитель...