Метод анализа иерархий

Построение графического дерева решений по установленному критерию оптимальности. Анализ узлов дерева решений с точки зрения доступности информации. Определение вектора приоритетов альтернатив, используя метод анализа иерархий и матрицы парных сравнений.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

План

Задание 1

Задание 2

Задание 1

1) Графически построить дерево решений, получить численное решение, оптимальное по самостоятельно установленному критерию оптимальности;

2) Охарактеризовать недостатки, преимущества данного метода в случае присутствия в дереве узлов с точки зрения доступности информации на всех этапах принятия решения.

Ситуация: Субъект обладает некоторым количеством акций А на сумму x денежных единиц и определенной суммой наличных (y денежных единиц).

Перед субъектом стоит задача выбрать одну из альтернатив действий (принять решение):

ь докупить акций на имеющуюся сумму наличных;

ь продать все имеющиеся акции;

ь ничего не предпринимать.

Субъект имеет информацию о возможной котировке акций в будущем периоде от двух источников. Известна относительная достоверность прогноза каждого из источников.

Акций А	Денег
1000	500
Данные по акциям А (1 ист)
Рост	Вероятность
0,2	0,4
Неизм	Вероятность
0	0,2
Снижение	Вероятность
0,3	0,4
Данные по акциям А (2 ист)
Рост	Вероятность
0,3	0,3
Неизм	Вероятность
0	0,3
Снижение	Вероятность
0,2	0,4
достоверность источника
И 1	И 2
0,2	0,8

Решение:

1)

1. 0,4*(0,2*1000)+0,4*(0,3*1000)=80+120=200 (достоверность источника 0,2)

2. 0,3*(0,3*1000)+0,4*(0,2*1000)=90+80=170 (достоверность источника 0,8)

2) Данные по акциям А (1 ист)- рост акций составит 0,2 с вероятностью 0,4, что принесет прибыль в 80 акций, при не изменении вероятность 0,2 прибыль акций 0, а при снижении на 0,2 вероятность 0,4, что принесет прибыть в 120 акций. Общая прибыль с вероятностью 0,2 достоверностью источника может составить 200 акций на сумму x денежных единиц.

Данные по акциям А (2 ист)- рост акций составит 0,3 с вероятностью 0,3, что принесет прибыль в 90 акций, при не изменении вероятность 0,3 прибыль акций 0, а при снижении на 0,2 вероятность 0,4, что принесет прибыль в 80 акций. Общая прибыль с вероятностью 0,8 достоверностью источника составит 170 акций на сумму x денежных единиц.

Принятие решения: имея информацию о возможной котировке акций в будущем периоде от двух источников с учетом достоверности источников, их количество прибыльных акций, целесообразным будет субъекту принять решение докупить акций на имеющуюся сумму наличных в 500 (денег), тем самым повысить прибыль.

Задание 2

альтернатива иерархия вектор матрица

Найти вектор приоритетов альтернатив используя метод анализа иерархий.

Матрицы парных сравнений альтернатив и критериев представлены в таблицах. Пара матриц выбирается в соответствии с вариантом.:

Цель: выбрать из предложенных 3-х вариантов квартир А,Б,В, наилучший вариант.

Критерии:

Х1 - наличие балкона; Х2 - жилая площадь; Х3 - этаж; Х4 - место расположение(расстояние от центра); Х5 - стоимость.

Сравнивает между собой критерии и найдем компоненты собственного вектора Wi по формуле:

вес критерия по формуле:

Критерии	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Собственный вектор Wi	Вес критерия wi
Х 1	1,00	2,00	5,00	0,17	2,00	1,28	0,25
Х 2	0,50	1,00	0,33	5,00	3,00	1,20	0,23
Х 3	0,20	3,00	1,00	6,00	0,33	1,03	0,20
Х 4	6,00	0,20	0,17	1,00	0,33	0,59	0,11
Х 5	0,50	0,33	3,00	3,00	1,00	1,08	0,21
						5,18	1

Попарно сравним альтернативы для критериев и найдем собственный вектор Wi и вес критерия wi.

Х1	А	Б	В	Собственный вектор Wi	Вес критерия wi	р =sj wi
A	1	6	8	3,63	0,75	0,97
Б	0,17	1	4	0,88	0,18	1,30
В	0,13	0,25	1	0,31	0,07	0,91
сумма каждого j-го столбца матрицы суждений sj	1,30	7,25	13	4,82	1	3,18

sj = А1j + Б2j+ В3j

лmax = р1+р2+р3+ ……+рn.=3,18

ИС=

...

Х2	А	Б	В	Собственный вектор Wi	Вес критерия wi	р =sj wi
A	1	7	0,2	1,12	0,23	1,41
Б