Межотраслевой баланс производства и распределения продукции отраслей материального производства

Понятие межотраслевого баланса как основы прогнозирования развития экономики. Сущность балансового метода планирования, прямые, итерационные и приближенные методы определения объемов конечной продукции, производственно-эксплуатационных нужд отраслей.
Краткое сожержание материала:

Контрольная работа

По дисциплине: Экономико-математические методы и модели

На тему: Межотраслевой баланс производства и распределения продукции отраслей материального производства

Экономика условно разделена на четыре сектора (А, Б, В и Г).

Таблица 1. Коэффициенты прямых материальных затрат

0.11	0.10	0.06	0.15
0.05	0.00	0.04	0.12
0.15	0.05	0.04	0.07
0.15	0.07	0.07	0.05

Таблица 2. Объемы конечной продукции

Отрасли экономики
А	Б	В	Г
350	300	250	200

Таблица 3. Цены на продукцию отраслей

Отрасли экономики
А	Б	В	Г
5	15	5	10

Таблица 4. Изменение удельной условно-чистой продукции, %

Отрасли экономики
А	Б	В	Г
-	10	-15	-

1.Обозначим через Xi; (i=l, n) валовую продукцию i-ой отрасли.

Введем в рассмотрение xij, (i=l, n), которое выражает количество продукции i-ой отрасли необходимое для производства продукции j-ой отрасли. Хij, (i=1, n) еще называют производственно-эксплуатационными нуждами отраслей, а также межотраслевыми поставками.

Обозначим через Yj, (i=l, n) конечную продукцию i-ой отрасли.

Наконец, обозначим через Zj, (j=l, n) условно чистую продукцию j-ой отрасли.

В данной задаче система уравнений будет иметь вид:

X1 = 0.07x1 + 0.10x2 + 0.00x3 + 0.15x4 + 350

X2 = 0.03x1 + 0.03x2 + 0.04x3 + 0.12x4 + 250

X3 = 0.15x1 + 0.05x2 + 0.04x3 + 0.07x4 + 200

X4 = 0.10x1 + 0.07x2 + 0.10x3 + 0.05x4 + 150

Решение может быть найдено как с помощью точных (прямых) методов, так и с помощью приближенных (итерационных) методов.

Прямые методы позволяют найти точное решение за конечное число шагов.

Итерационные методы теоретически также позволяют найти точное решение, но при этом число шагов будет бесконечным.

Приближенными методами решения данной системы уравнений являются метод простой итерации и метод Зейделя, позволяющие найти приближенный ответ с определенной точностью. Процесс вычислений продолжается до тех пор, пока не будет выполнено условие:

| Xj^(k)- Xj^(k-1) | е, (i = l,n)

Результаты вычислений приведены в следующих таблицах:

Метод простой итерации

e	0,0001	0,001	0,01	0.1	1
X1	534,704	534,704	534,704	534,704	534,704
X2	696,226	696,226	696,226	696,226	696,226
Хз	337,313	337,313	337,313	337,313	337,313
X4	396,857	396,857	396,857	396,857	396,857
Количество итераций	14	12	10	8	6

Метод Зейделя

Процесс вычисления в методе Зейделя продолжается до тех пор, пока не будут выполнены те же условия, что и в методе простой итерации.

Надо заметить, что метод Зейделя сходится к точному решению быстрее, чем метод простой итерации. Метод Зейделя

e	0,0001	0,001	0,01	0.1	1
X1	534,704	534,704	534,704	534,704	534,704
X2	696,226	696,226	696,226	696,226	696,226
Х3	337,313	337,313	337,313	337,313	337,313
X4	396,857	396,857	396,857	396,857	396,857
Количество итераций	11	9	8	6	5

На графике показана зависимость количества итераций от точности решения и применяемого метода.

Исследование числа итераций метод простой итерации -метод Зейделя

2. При рассмотрении межотраслевого баланса с использованием натуральных единиц измерения мы приходим к натуральному межотраслевому балансу. Он имеет следующий вид:

Xj=Уxij + Zi, j = l,n;

Xi=Уxij + Yi, i=l,n;

xij=aij*Xj, i,j=1,n

Найдем производственно-эксплуатационные нужды отраслей при заданных прямых материальных затратах и объемах валовой продукции.

a11x1+ a12x2 + a13x3+a14x4

a21x1+ a22x2 + a23x3+a24x4

a31x1+ a32x2 + a33x3+a34x4

a41x1+ a42x2 + a43x3+a44x4

0,11*534,704 0,10*696,226 0,06*337,313 0,15*369,857 58,8 69,62 20,24 55,48

0,05*534,704 0,00*696,226 0,04*337,313 0,12*369,857 26,73 0 13,49 44,38

0,15*534,704 0,05*696,226 0,04*337,313 0,07*369,857 80,2 34,8 13,49 25,89

0,15*534,704 0,07*696,226 0,07*337,313 0,05*369,857 80,2 48,74 23,6...