Розробка математичної моделі задачі оптимізації, розв’язання її засобами "Пошук рішення" в MS Excel. Класичні методи дослідження функцій на оптимум. Графічне розв’язання задачі лінійного програмування. Метод штучного базису. Двоїстий симплекс-метод.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ХАРЧОВИХ ТЕХНОЛОГІЙ

Контрольна робота

”Математичні методи оптимізації та дослідження операцій”

студента групи ЗІнф. IVск

шифр спеціальності 6.080401

Мельника Сергія Анатолійовича

Викладач

Київ 2009

Задания

Завдання №1

Побудова математичної моделі задачі оптимізації

Мета: Навчитися розробляти математичну модель задачі за словесним описом та розв'язувати її засобами “Пошук рішення" в Excel.

Підприємство виготовляє вироби типів В1, В2, В3 для замовника. Потреба в них становить 300, 500 і 400 одиниць відповідно. Запаси сировини на вироби В1 обмежені і тому їх можна виготовити не більш ніж 350 одиниць. Всі вироби послідовно виготовляються на станках С1, С2 і С3. Норма часу обробки, планова собівартість оптова ціна підприємства на вироби приведені в таблиці.

Плановий фонд часу роботи станків є відповідно 6048, 6048 та 3932 години.

Показники	Вироби та способи обробки
	В1	В2	В3
Норма обробки в годинах: на с1 на с2 на с3	1	2	3	1	2	3	1	2	3
	3 2 7	7 3 5	0 6 6	8 3 9	4 2 3	5 0 6	4 2 5	3 3 6	2 1 3
Планова собівартість	13	15	11	26	20	25	19	20	18
Оптова ціна підприємства (у. о.)	16	25	20

Побудуйте модель, на основі якої можна сформулювати екстремальну задачу знаходження плану завантаження станків, що забезпечить максимальний прибуток від продажу готової продукції.

Розв'яжіть задачу за допомогою засобів EXCEL “Пошук рішення”.

Розв'язання

Нехай х₁ - деталей типу В1 оброблено першим способом, х₂ - деталей типу В1 оброблено другим способом, х₃ - деталей типу В1 оброблено третім способом, y₁ - деталей типу В2 оброблено першим способом, y₂ - деталей типу В2 оброблено другим способом, y₃ - деталей типу В2 оброблено третім способом, z₁ - деталей типу В3 оброблено першим способом, z₂ - деталей типу В3 оброблено другим способом, z₃ - деталей типу В3 оброблено третім способом. За умовою задачі

x₁+x₂+x₃>=300

y₁+y₂+y₃>=500

z₁+z₂+z₃>=400

x₁+x₂+x₃<=350

На станку с1 буде затрачено часу на обробку деталей:

3x₁+7x₂+0x₃+8y₁+4y₂+5y₃+4z₁+3z₂+2z₃

На станку с2 буде затрачено часу на обробку деталей:

2x₁+3x₂+6x₃+3y₁+2y₂+0y₃+2z₁+3z₂+1z₃

На станку с3 буде затрачено часу на обробку деталей:

7x₁+5x₂+6x₃+9y₁+3y₂+6y₃+5z₁+6z₂+3z₃

Так, як є обмеження на фонд робочого часу станків, то повинні виконуватися нерівності:

3x₁+7x₂+0x₃+8y₁+4y₂+5y₃+4z₁+3z₂+2z₃<=6048

2x₁+3x₂+6x₃+3y₁+2y₂+0y₃+2z₁+3z₂+1z₃<= 6048

7x₁+5x₂+6x₃+9y₁+3y₂+6y₃+5z₁+6z₂+3z₃<=3932

Прибуток від реалізації виробів становитиме:

16 (x₁+x₂+x₃) - 13x₁-15x₂-11x₃+25 (y₁+y₂+y₃) - 26y₁-20y₂-25y₃+20 (z₁+z₂+z₃) - 19z₁-20z₂-18z₃= 3x₁+x₂+5x₃-y₁+5y₂+z₁+2z₃

Таким чином, отримали наступну екстремальну задачу: Знайти максимум функції

F= 3x₁+x₂+5x₃-y₁+5y₂+z₁+2z₃max при наступних обмеженнях:

x₁+x₂+x₃>=300

y₁+y₂+y₃>=500

z₁+z₂+z₃>=400

x₁+x₂+x₃<=350

3x₁+7x₂+0x₃+8y₁+4y₂+5y₃+4z₁+3z₂+2z₃<=6048

2x₁+3x₂+6x₃+3y₁+2y₂+0y₃+2z₁+3z₂+1z₃<= 6048

7x₁+5x₂+6x₃+9y₁+3y₂+6y₃+5z₁+6z₂+3z₃<=3932

x₁>=0, x₂>=0, x₃>=0

y₁>=0, y₂>=0, y₃>=0

z₁>=0, z₂>=0, z₃>=0

Заповнюємо клітини таблиці так, як показано на малюнку

В клітину В15 заносимо формулу:

=B5*B13+C5*C13+D5*D13+E5*E13+F5*F13+ G5*G13+H5*H13+I13*I5+J13*J5

В клітину В16 заносимо формулу:

=B6*B13+C6*C13+D6*D13+E6*E13+F6*F13+ G6*G13+H6*H13+I6*I13+J13*J6

В клітину В17 заносимо формулу:

=B7*B13+C7*C13+D7*D13+E7*E13+F7*F13+ G7*G13+H7*H13+I13*I7+J13*J7

В клітину К13 заносимо формулу:

=B10*B13+C10*C13+D10*D13+E10*E13+F10*F13+G10*G13+H10*H13+I10*I13+J10*J13

В решта клітинах формули показані повністю

Викликаємо команду меню Сервис-Поиск решения.

Встановлюємо параметри пошуку розв'язку так, як показано на малюнках. Додавання нових обмежень здійснюємо через кнопку Добавить. Кнопкою Параметри встановлюємо наступні параметри роботи моделі

Для знаходження розв'язку натискаємо кнопку Выполнить. Отримали:

Видно, що задача розв'язку немає.

З таблиці видно, що не виконується обмеження на випуск виробів типу В2

x1	x2	x3	y1	y2	y3	z1	z2	z3	F
0	300	0	0	410,667	0	0	0	400	Другие файлы: Дослідження операцій В підручнику викладені основні поняття та методологія операційного дослідження, методи та задачі дослідження операцій, наведені алгоритми розв'язання... Методи оптимізації та дослідження операцій Класифікація системи за всіма видами класифікаторів. Графічне представлення узагальненої моделі системи. Дослідження операцій в системі. Класифікація... Математичні методи управління інвестиціями Сучасна теорія портфельних інвестицій. Теорія портфеля цінних паперів У. Шарпа. Методи вирішення задач оптимізації портфеля цінних паперів з нерегульо... Дослідження технологічних систем (моделювання, проектування, оптимізація) Розглядається методика проведення наукових досліджень технологічних систем при їх проектуванні та оптимізації. Описуються спеціальні математичні метод... Методи дослідження операцій Основні визначення дослідження операцій. Модель "затрати-випуск" В.В. Леонтьєва. Загальний вигляд задачі лінійного програмування. Розв'язання за допом...