Математическое моделирование химического процесса
Краткое сожержание материала:
Размещено на
Размещено на
РЕФЕРАТ
математическое моделирование химический информация
Тема данной курсовой работы - математическое моделирование химического процесса, применение методов оптимизации в химической технологии.
Цель работы - разработать оптимальный режим процесса получения максимального выхода химического вещества. А+ВС.
При выполнении курсовой работы была разработана математическая модель процесса с применением центральных ортогональных композиционных планов второго порядка. Для анализа качества полученной математической модели был использован регрессионный анализ, задачей которого является получение математической модели процесса, проверка адекватности полученной модели и оценка влияния каждого фактора на процесс.
Проведена интерпретация результатов математического моделирования, по результатам которой было оценено влияние каждого фактора на параметр оптимизации и влияние факторов друг на друга. Определены факторы, благоприятно и неблагоприятно влияющие на режим процесса.
Провели исследование поверхности отклика, и было определено, что поверхность имеет форму гиперболического параболоида.
Исходя из результатов исследования поверхности отклика, проведена оптимизация процесса двумя методами: «Ридж-анализ» и «Движение вдоль канонических осей». И было получено три оптимальных режима и выбран наиболее оптимальный, имеющий следующие характеристики:
Х1 - продолжительность процесса = 2,64 час;
Х2 - давление = 0,5 атм.;
Х3 - концентрация катализатора = 15%;
Х4 - температура процесса =41,77 єС.
При этом получается выход продукта Y =95,0.
Курсовая работа состоит из пояснительной записки содержащей 35 страницы, 13 таблиц, 8 источников литературы.
ВВЕДЕНИЕ
Под планированием экспериментов понимают совокупность приемов и методов, позволяющих оптимальным образом получать информацию о сложных технологических процессах и использовать эту информацию для исследования и совершенствования (оптимизации) процессов.
Основой научного подхода к исследованию и оптимизации технологических процессов является их математическое моделирование с последующим использованием моделей для анализа влияния основных факторов и вычисления оптимальных условий ведения процесса. Характерная особенность многих реальных технологических процессов как объектов моделирования и оптимизации - их зависимость от большого числа управляемых и неуправляемых факторов (температуры, продолжительности, состава реагентов, аппаратурного оформления, свойств сырья и т.п. ), многие из которых изменяются стохастически. Задачи исследования и оптимизации таких систем успешно решаются с помощью математической статистики.
Современная химическая промышленность выпускает несколько десятков тысяч наименований продуктов. В лаборатории разрабатываются сотни новых технологических процессов. Ставить задачу изучения механизма протекания всех этих процессов нереально, между тем задачу оптимизации и управления этими процессами решать необходимо. Для этих целей успешно применяются экспериментально - статистические методы, с помощью которых составляют математическую модель, при неизвестном механизме протекающих в объекте процессов, изучая зависимость отклика системы на изменения входов.
На сегодняшний день развитие методов планирования эксперимента применительно к промышленным условиям и технический прогресс производства, несомненно, создадут предпосылки оптимизации эксперимента на всех стадиях изучения процесса.
Описание технологических процессов намного проще проводить с помощью программирования. Достоинством вычислительных машин является точность расчетов и высокая скорость выполнения операций, что позволяет в кротчайший срок производить такой объем вычислительной работы, на выполнение которой необходимы многие месяцы труда целой группы вычислителей. Цифровые вычислительные машины (ЦВМ) являются средством оптимального проектирования, оптимального управления большими системами и при моделировании больших систем. ЦВМ применяются при статическом анализе данных действующих производств, для определения характеристик управления и последующих оптимизационных исследований.
В настоящее время уже сменились два поколения цифровых вычислительных машин, и мы являемся свидетелями развития систем третьего поколения.
1. ОПИСАНИЕ АЛГОРИТМА РАСЧЕТА
1.1 Обоснование выбора методов получения математической модели и оптимизации технологического процесса
Для получения математической модели технологического процесса выбираем центральные ортогональные композиционные планы второго порядка, т.к. так как они дают наиболее точное описание области, близкой к экстремуму.
Достоинства этих методов:
наиболее точные описания области близкой к экстремуму. Они хорошо разработаны и поверхности второго порядка легко поддаются систематизации и исследованию на экстремум;
возможность значительно сократить количество опытов в матрице;
ортогональность планов позволяет получить коэффициенты bi уравнения регрессии независимыми друг от друга, что дает возможность не пересчитывать их после исключения незначимых коэффициентов;
планы компонуются путем добавления определенного количества опытов к полному факторному эксперименту планов первого порядка, поэтому, если уравнение первого порядка не адекватно, то нет необходимости проводить весь эксперимент заново, достаточно добавить несколько опытов, т.е. достроить до планов второго порядка;
симметричность относительно центра плана.
Выбор метода оптимизации зависит от поверхности отклика. В нашем случае поверхность имеет форму гиперболического параболоида, поэтому в качестве метода оптимизации выбран метод «Ридж - анализ» и метод “Движение вдоль канонических осей”, так как эти методы наиболее просты и надежны в расчетах, обеспечивают высокую скорость движения к экстремуму, практически всегда приводят к точке оптимума. Метод движения вдоль канонических осей позволяет получить два оптимальных режима в связи с симметрией поверхности отклика и выбрать из них наиболее эффективный с точки зрения технологии.
1.2 Математическая модель и формулы
Методы планирования экспериментов позволяют свести к минимуму число необходимых опытов и одновременно выявить оптимальное значение искомой функции.
Планы второго порядка отличаются от планов первого порядка тем, что факторы варьируются как минимум на трех уровнях: +1,0,-1 (нижнем, центральном и верхнем).
За основу матрицы планирования эксперимента берут полный факторный эксперимент плана первого порядка типа 2к.
Обычно применяют центральные композиционные планы второго порядка. Центральными их называют вследствие симметричности относительно центра плана. Композиционными называют потому, что они компонуются путем добавления определенного количества опытов к плану 1-го порядка. Поэтому если линейное уравнение неадекватно описывает технологический процесс,то не надо проводить весь эксперимент заново, достаточно добавить несколько опытов, т.е. достроить план до плана второго порядка.
Порядок достройки плана:
к точкам ПФЭ планов первого порядка добавляют 2К «звездных» точек, расположенных на координатных осях факторного пространства на одинаковом расстоянии от центра плана. Эту величину б называют «звездное плечо» (б=1,41)
добавляем число параллельных опытов в центре плана n0. Для разных вариантов плана, б имеет разное значение и находится по таблице в зависимости от К и n0.
Общее число опытов в матрице композиционного плана при К факторах составит:
, при К<5 (1)
, при К?5 (2)
где К - количество независимых факторов;
n - общее количество опытов;
n0 - количество параллельных опытов в центре плана;
2К - количество «звездных» точек;
- количество опытов планов первого порядка.
Таким образом, композиционные планы второго порядка неортогональны:
(3)
(4)
Строим матрицу планирования эксперимента:
Первый столбец матрицы - это фиктивная переменная(x0), которая всегда равна +1 ;
Второй столбец - равномерное чередование +1 и -1;
Третий столбец - равномерное чередование двух строк одного знака, другого знака;
Последующие столбцы- чередование 2(к-1) одноименных знаков.
Столбцы взаимодействий получаем перемножением соответствующих столбцов Xi.
Таблица 4 - Матрица композиционного планирования для k = 2 и n0= 1
|
№ опыта |
x0 |
x1 |
x2 |
x1x2 |
x21 |
x22 |
|
|
1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
|
|
2 <...
Другие файлы:
Математическое моделирование процесса сушки Математическое моделирование процесса получения эмульгатора Исследование технологического процесса как объекта управления и автоматизации Математическое моделирование процесса экстракции |
© 2006-2015 Студенческий сайт ТНУ им. В.И.Вернадского, TNU.in.UA