Математические методы и модели в экономике

Построение одноиндексной математической модели задачи линейного программирования, ее решение графическим методом. Разработка путей оптимизации сетевой модели по критерию "минимум исполнителей". Решение задачи управления запасами на производстве.
Краткое сожержание материала:

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

КАМСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИНЖЕНЕРНО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

КАФЕДРА ЭОУП

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине "Математические методы и модели в экономике"

Выполнил: студент гр. 4381-С

Кустовский Р.Г.

Проверил: доцент

Коврижных О.Е.

г. Набережные Челны

2010

ЗАДАНИЕ 1

Построить одноиндексную математическую модель задачи линейного программирования. В модели надо указать единицы измерения всех переменных, целевой функции и каждого ограничения

Цех мебельного комбината выпускает трельяжи, трюмо и тумбочки под телевизоры. Норма расхода материала в расчете на одно изделие, плановая себестоимость, оптовая цена предприятия, плановый ассортимент и трудоемкость единицы продукции приведены в таблице. При этом, запас древесно-стружечных плит, досок еловых и березовых 92, 33 и 17 куб.м. соответственно. Плановый фонд рабочего времени 19100 человеко-часов.

Исходя из необходимости выполнения плана по ассортименту и возможности его перевыполнения по отдельным (и даже всем) показателям, постройте модель, на основе которой можно найти план производства, максимизирующий прибыль.

Показатели	Изделия
	трельяж	трюмо	тумбочка
Норма расхода материала, куб.м.:
древесно-стружечные плиты	0,042	0,037	0,028
доски еловые	0,024	0,018	0,081
доски березовые	0,007	0,008	0,005
Трудоемкость, чел.-ч.	7,5	10,2	6,7
Плановая себестоимость, ден.ед.	98,81	65,78	39,42
Оптовая цена предприятия, ден.ед.	97,10	68,20	31,70
Плановый ассортимент, шт.	450	1200	290

Решение:

В условии задачи сформулирована цель получение максимальной прибыли при необходимости выполнения плана по ассортименту и возможности его перевыполнения. Поэтому, искомыми величинами, а значит, и переменными задачи являются количество произведенной продукции:

Х1 - количество изготовленных трельяжей.

Х2 - количество изготовленных трюмо.

Х3 - количество изготовленных тумбочек.

Поэтому целевой функцией будет математическое выражение, в которой суммируется прибыль от изготовления каждой продукции. Прибыль является разность между себестоимостью и оптовой ценой продукции.

L = (97,10 - 98,81) *Х1 + (68,2 - 65,78)* Х2 +(31,7 - 39,42)* Х3 =

= -1,71 * Х1+ 2,42 * Х2 - 7,72 * Х3 max

Условием является то, что сумма расхода материалов не должно быть больше имеющихся материалов, а так же обязательное условие - выполнение плана. Таким образом, математическая модель задачи будет иметь вид:

ЗАДАНИЕ 2

Решить одноиндексную задачу линейного программирования графическим методом.

Построим следующие прямые:

х1 + х2 = 2 (1)

-х1 + х2 = 4 (2)

х1 + 2х2 = 8 (3)

х1 = 6 (4)

Для этого вычислим координаты прямых:

Заштрихуем полуплоскости, определяемые и разрешаемые каждым из ограничений неравенств. Определим область допустимых решений , многоугольник АВCDEF.

Построим целевую функцию по уравнению

Нижняя точка пересечения целевой функции и многоугольника - это точка минимума целевой функции.

Найдем координаты точки D ( 2; 0 ).

Минимальное значение целевой функции

L(Х) = L(D) = 1*2 + 3*0 = 2

ЗАДАНИЕ 3

Задача сетевого планирования

По данным варианта необходимо:

построить сетевую модель, рассчитать временные параметры событий (на рисунке) и работ (в таблице);

определить критические пути модели;

оптимизировать сетевую модель по критерию "минимум исполнителей" (указать какие работы надо сдвигать и на сколько дней, внесенные изменения показать на графиках привязки и загрузки пунктирной линией).

Название работы	Нормальная длительность	Количество исполнителей	Вариант 2 (N=11 человек) D - исходная работа проекта; Работа E следует за D; Работы A, G и C следуют за E; Работа B следует за A; Работа H следует за G; Работа F следует за C; Работа I начинается после завершения B, H, и F
A	3	5
B	4	7
C	1	1
D	4	3
E	5	2
F	7	3
G	6	6
H	5	1
I	8	5

1. Построим сетевую модель, рассчитаем временные параметры событий ( на рисунке) и работ ( в таблице).

Сетевой график

Код	Название работы	t	Трн	Тро	Тпн	Тпо	Rп	Rс
1-2	D	4	0	4	0	4	0	0
Другие файлы: Математические методы и модели в экономике Данный учебник разработан согласно государственному образовательному стандарту по экономическим специальностям. Современная экономическая наука широко... Математические методы и модели в экономике Книга состоит из 47 лекций, которые включают в себя: методы оптимизации и детерминированные экономические модели, теорию вероятностей и стохастические... ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ В учебном пособии представлены основные математические модели и методыдля решения широкого класса прикладных задач экономического анализа.Теоретически... Математические методы и модели для магистрантов экономики Изложены основные математические методы и модели, необходимые в образовании магистрантов по направлению 521600 «Экономика» согласно Государственному о... Экономико-математические методы и модели Моделирование экономических систем: основные понятия и определения. Математические модели и методы их расчета. Некоторые сведения из математики. Приме...