Основные понятия математической статистики. Нахождение коэффициента эластичности модели. Проведение экономического анализа, составление прогноза и построение доверительной области. Вычисление зависимости показателя от фактора. Проверка созданной модели.
Краткое сожержание материала:

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«Математическая статистика»

Задания к контрольной работе

1. Генеральная совокупность. Выборка. Объем выборки. Среднее значение. Дисперсия. Среднеквадратическое отклонение.

2. Найти коэффициент эластичности для указанной модели в заданной точке X. Сделать экономический вывод. Модель : ; X = 4;

3. Для представленных данных выполнить следующее задание:

3.1 Провести эконометрический анализ линейной зависимости показателя от первого фактора. Сделать прогноз для любой точки из области прогноза, построить доверительную область. Найти коэффициент эластичности в точке прогноза.

3.2 Провести эконометрический анализ нелинейной зависимости показателя от второго фактора, воспользовавшись подсказкой. Сделать прогноз для любой точки из области прогноза, построить доверительную область. Найти коэффициент эластичности в точке прогноза.

3.3 Провести эконометрический анализ линейной зависимости показателя от двух факторов. Сделать точечный прогноз для любой точки из области прогноза. Найти частичные коэффициенты эластичности в точке прогноза.

Производительность труда, фондоотдача и уровень рентабельности по хлебозаводам области за год характеризуются следующими данными:

№ завода	Фактор	Уровень рентабельности, %
	Фондоотдача, грн	Производительность труда, грн
1	38,9	3742	10,7
2	33,3	2983	11,3
3	37,7	3000	12,2
4	31,1	2537	12,4
5	29,4	2421	10,9
6	37,2	3047	11,3
7	35,6	3002	11,1
8	34,1	2887	14,0
9	16,1	2177	6,8
10	22,8	2141	7,1
11	21,7	2005	8,9
12	26,8	1843	4,2
13	23,3	2031	7,4
14	24,5	2340	11,4
15	19,9	1933	4,8

Нелинейную зависимость принять

1. Генеральная совокупность. Выборка. Объем выборки. Среднее значение. Дисперсия. Среднеквадратическое отклонение

Генеральная совокупность - вся изучаемая выборочным методом статистическая совокупность объектов и/или явлений общественной жизни, имеющих общие качественные признаки или количественные переменные.

Выборочная совокупность (выборка)- часть объектов из генеральной совокупности, отобранных для изучения, с тем чтобы сделать заключение о всей генеральной совокупности.

Для того, чтобы заключение, полученное путем изучения выборки , можно было распространить на всю генеральную совокупность выборка должна обладать свойством репрезентативности.

Объем выборки - общее число единиц наблюдения в выборочной совокупности. Определение объема выборки представляет собой один из основных этапов ее формирования. Объем выборки для генеральной совокупности обозначается- N, для выборки - n.

Среднее значение выборки можно вычислить по формуле:

Дисперсия (от лат. dispersio - рассеяние), в математической статистике и теории вероятностей, наиболее употребительная мера рассеивания, т. е. отклонения от среднего. Дисперсия вычисляется по формуле:

- простая дисперсия,

- взвешенная дисперсия.

Дисперсия есть средняя величина квадратов отклонений. Для этого достаточно извлечь из дисперсии корень второй степени, получится среднее квадратическое отклонение ().

или

.

Среднее квадратическое отклонение - это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности.

2. Найти коэффициент эластичности для указанной модели в заданной точке X. Сделать экономический анализ

Известно, что коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменится в среднем результат, если фактор изменится на 1 %. Формула расчета коэффициента эластичности:

Э = f?(x)X/Y,

где f?(x) - первая производная, характеризующая соотношение прироста результата и фактора для соответствующей формы связи.

,

.

Следовательно получим следующее математическое выражение

.

При заданном значении X=4 получим, что коэффициент эластичности равен Э=0,25.

Допустим, что заданная функция определяет зависимость спроса от цены. В этом случае с ростом цены на 4% спрос повысится в среднем на 0,25 %.

3. Производительность труда, фондоотдача и уровень рентабельности по хлебозаводам области за год характеризуются следующими данными:

...

№ завода	Фактор	Уровень рентабельности, %
	Фондоотдача, грн	Производительность труда, грн
1	38,9	3742	10,7
2	33,3	2983	11,3
3	37,7	3000	12,2
4	31,1	2537	12,4
5	29,4	2421	10,9
6	37,2	3047	11,3
7	35,6	3002	11,1
8	34,1	2887	14,0
9	16,1	2177	6,8
10	22,8	2141	7,1
11	21,7	2005	8,9