Кредиты от коммерческого банка на жилищное строительство
Краткое сожержание материала:
Задание 1
Приведены поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года (всего 16 кварталов, первая строка соответствует первому кварталу первого года).
Требуется:
1) Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания 1=0,3; 2=0,6; 3=0,3.
2) Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации.
3) Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:
- случайности остаточной компоненты по критерию пиков;
- независимости уровней ряда остатков по d-критерию (критические значения d1 = 1,10 и d2 = 1,37) и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r1 = 0,32;
- нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию с критическими значениями от 3 до 4,21.
4) Построить точечный прогноз на 4 шага вперед, т.е. на 1 год.
5) Отразить на графике фактические, расчетные и прогнозные данные.
Таблица 1
Поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года
t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
2 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|
Y(t) |
28 |
36 |
43 |
28 |
31 |
40 |
49 |
30 |
34 |
44 |
52 |
33 |
39 |
48 |
58 |
36 |
Решение
Будем считать, что зависимость между компонентами тренд-сезонный временный ряд мультипликативная. Мультипликативная модель Хольта-Уинтерса с линейным ростом имеет следующий вид:
, (1)
где k - период упреждения;
Yр(t) -- расчетное значение экономического показателя для t-гo периода;
a(t), b(t) и F(t) - коэффициенты модели; они адаптируются, уточняются по мере перехода от членов ряда с номером t-1 к t;
F(t+k-L) - значение коэффициента сезонности того периода, для которого рассчитывается экономический показатель;
L - период сезонности (для квартальных данных L=4, для месячных - L=12).
Таким образом, если по формуле 1 рассчитывается значение экономического показателя, например за второй квартал, то F(t+k-L) как раз будет коэффициентом сезонности второго квартала предыдущего года.
Уточнение (адаптация к новому значению параметра времени t) коэффициентов модели производится с помощью формул:
; (2)
; (3)
. (4)
Параметры сглаживания 1, 2 и 3 подбирают путем перебора с таким расчетом, чтобы расчетные данные наилучшим образом соответствовали фактическим (т.е. чтобы обеспечить удовлетворительную адекватность и точность модели).
Из формул 1 - 4 видно, что для расчета а(1) и b(1) необходимо оценить значения этих коэффициентов для предыдущего период времени (т.е. для t=1-1=0). Значения а(0) и b(0) имеют смысл этих же коэффициентов для четвертого квартала года, предшествующего первому году, для которого имеются данные в табл. 1.
Для оценки начальных значений а(0) и b(0) применим линейную модель к первым 8 значениям Y(t) из табл. 1. Линейная модель имеет вид:
. (5)
Метод наименьших квадратов дает возможность определить коэффициенты линейного уравнения а(0) и b(0) по формулам 6 - 9:
; (6)
; (7)
; (8)
. (9)
Применяя линейную модель к первым 8 значениям ряда из таблицы 1 (т.е. к данным за первые 2 года), находим значения а(0) и b(0). Составим вспомогательную таблицу для определения параметров линейной модели:
Таблица 2
t |
Y(t) |
t-tcp |
Y-Ycp |
(t-tcp)2 |
(Y-Ycp)(t-tcp) |
||
1 |
28 |
-3,5 |
-7,625 |
12,25 |
26,6875 |
||
2 |
36 |
-2,5 |
0,375 |
6,25 |
-0,9375 |
||
3 |
43 |
-1,5 |
7,375 |
2,25 |
-11,0625 |
||
4 |
28 |
-0,5 |
-7,625 |
0,25 |
3,8125 |
||
5 |
31 |
0,5 |
-4,625 |
0,25 |
-2,3125 |
||
6 |
40 |
1,5 |
4,375 |
2,25 |
6,5625 |
||
7 |
49 |
2,5 |
13,375 |
6,25 |
33,4375 |
||
8 |
30 |
3,5 |
-5,625 |
12,25 |
-19,6875 |
||
36 |
285 |
0 |
0 |
42 |
36,5 |
Уравнение (5) с учетом полученных коэффициентов имеет вид: Yp(t)=31,714+0,869?t. Из этого уравнения находим расчетные значения Yр(t) и сопоставляем их с фактическими значениями (табл. 3). Такое сопоставление позволяет оценить приближенные значения коэффициентов сезонности I-IV кварталов F(-3), F(-2), F(-1) и F(0) для года, предшествующего первому году, по которому имеются данные в табл. 1. Эти значения необходимы для расчета коэффициентов сезонности первого года F(1), F(2), F(3), F(4) и других параметров модели Хольта-Уинтерса по формулам 1 - 4.
Таблица 3
Сопоставление фактических данных Y(t) и рассчитанных по линейной модели значений Yp(t)
t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6
Другие файлы:
Специфика финансов коммерческого банка Экономическое моделирование в банковской сфере Модель Хольта-Уинтерса Надежность коммерческого банка и методы ее определения |