Исследование операций на примере ОАО "АвиаМоторс"

Решение задачи линейного программирования графическим и симплекс-методом. Способы решения транспортных задач: методы северо-западного угла, наименьшей стоимости и потенциалов. Динамическое программирование. Анализ структуры графа, матрицы смежности.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С. П. Королёва

Факультет экономики и управления

Курсовая работа

по математике

на тему: Исследование операций на примере: ОАО «АвиаМоторс»

Самара 2008

Введение

Математическая дисциплина, изучающая теорию и методы решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах векторного пространства, определяемых линейными и нелинейными ограничениями (равенствами и неравенствами), называется математическим программированием.

Разделами математического программирования являются параметрическое программирование, динамическое программирование и стохастическое программирование. Математическое программирование используется при решении оптимизационных задач исследования операций.

В данной работе будет исследован экономический процесс работы предприятия. Будут проанализированы максимальный доход предприятия, минимальные затраты времени и ресурсов для производства, перевозки и реализации продукции. Исследуемая компания ОАО «АвиаМоторс» занимается продажей и транспортировкой автомобилей марки BMW , а так же производством различных запчастей. Производство и центральный офис компании находиться в г. Санкт- Петербурге ул. Старшовая 10. Данная компания имеет разветвленную сеть филиалов в городах России и ближнего зарубежья, что облегчает транспортировку и дает возможность выбора маршрута.

Проанализируем транспортную деятельность компании, производственную и инвестиционную и т.д.

1. Линейное программирование

Линейное программирование -- математическая дисциплина, посвященная теории и методам решения задач об экстремумах линейных функций на множествах n-мерного векторного пространства, задаваемых системами линейных уравнений и неравенств.

Линейное программирование является частным случаем дробно-линейного программирования, которое в свою очередь является частным случаем математического программирования. Одновременно оно -- основа нескольких методов решения задач целочисленного и нелинейного программирования.

Задание:

Дана математическая модель задачи ЛП:

F = x1 + kx2 > min

-2x1 + 3x2 <= 6

x1 - kx2 >=1

kx1 + x2 >= 5

x1 - 2x2 <= 4k

x1 >= 0, x2 >=0

k= 1 + = 1,23

Требуется найти решение задачи:

1) графическим методом

2) симплекс методом

1. Графическим методом

Графический метод, несмотря на свою очевидность и применимость лишь в случае малой размерности задачи, позволяет понять качественные особенности задачи линейного программирования, характерные для любой размерности пространства переменных и лежащие в основе численных методов ее решения.

Задана целевая функция

F = 1,63x1 + 1,23 x2 > min

И система ограничений

-2x1 + 3x2 <= 6

x1 - 1,23x2 >=1

1,23 x1 + x2 >= 5

x1 - 2x2 <= 4,92

x1 >= 0, x2 >=0

Очевидно, что при данной постановке задачи допустимое множество X в плоскости (x1, x2) представляет собой многоугольник (не обязательно замкнутый), образованный пересечением полуплоскостей, соответствующих ограничениям вида ai1x1 + ai2x2 ? bi в исходной задаче. Линии уровня функции f(x) = (c, x) образуют семейство параллельных прямых.

При этом grad f(x) = c, т.е. градиент целевой функции всюду одинаков и является нормалью каждой из данных полуплоскостей.

Поиск решения задачи сводится к нахождению максимального числа б* среди всех таких б, что полуплоскость Hcб имеет непустое пересечение с X.

Построим график по точкам

1. -2x1 + 3x2 - 6 = 0

x2 =

2. x1 - 1,23x2 -1=0

-1,23x2 = -x1 +1

Мы получаем 4 точки A , B , C, D принадлежащие области.

Найдем точные координаты точек. A (4,06;0)

B (4,92;0 )

C (19,2;14,8)

D (2,86;1,5)

Подставим точки в функцию

FA = 1,63 • 4,06+ 1,23 • 0 = 6,62

FB = 1,63 • 4,92= 8,02

Fc = 1,63 •19,3+ 1,23 • 4,8=37,4

FD = 1,63 • 2,86 + 1,23 • 1,5 = 6,55

Вывод: минимум функции существует в точке D (2,86;1,5) и FD равен 6,55.

2. Симплексный метод

Задана целевая функция

F = 1,63x1 + 1,23 x2 > min и система ограничений

-2x1 + 3x2 <= 6

x1 - 1,23 x2 >=1

1,23 x1 + x2 >= 5

x1 - 2x2 <= 4,92

x1 >= 0, x2 >=0

Введем искусственный базис x3, x4, x5, x6

-2x1 + 3x2 + x3 <= 6

x1 - 1,23 x2 + x4=1

1,23 x1 + x2 + x5= 5

x1 - 2x2 +x6 <= 4,92

Добавим балансные переменные z1, z2

-2x1 + 3x2 + x3 - z1= 6

x1 - 1,23 x2 + x4=1

1,23 x1 + x2 + x5= 5

x1 - 2x2 +x6 - z2= 4,92

0 = z -1,63x1 - 1,23x2

Задача приведена к каноническому виду, составим симплекс-таблицу.

Таблица 1.1 - Первое приближение

бп	x1	x2	x3	x4	x5	x6	z1	z2	bi
x3	-2	3	1	0	0	0	-1	0	6
x4	1	-1,23	0	1	0	0	0	0	1
x5	1,23	1	0	0	1	0	0	0	5
x6	1	-2	0	0	0	1	0	-1	4,92
z	- 1,63	-1,23	0	0	0	0	0	0	0

Все значения в строке z должны быть положительными. Для этого произведем следующие действия. В строке z выберем наименьшее значение. Это столбец x1. Именно он войдет в базис. В нем есть положительные коэффициенты. Для них составим отношения столбца bi к x1. Выберем наименьшее. Это 1, соответствует строке x4. Значит x4 выйдет из базиса.

Разделим строку x4 на значение, находящееся на пересечении x1 и x4, чтобы получить на месте пересечения единицу. В данном случае значение уже равно единице. Теперь из каждой строки вычтем строку x4, умноженную на значение, стоящее на пересечении строки и столбца x1 (т.е. так, чтобы все элементы в столбце x1 обнулились, кроме строки x4)

Таблица 1.2 - Второе приближение

Бп	x1	x2	x3	x4	x5	x6	z1	z2	bi
x3	0	0,54	1	2	0	0	-1<... Другие файлы: Исследование факторов устойчивости функционирования банка Анализ эффективности финансового менеджмента в области кредитных операций. Управление финансовой устойчивостью коммерческого банка, на основе активных... Исследование активных операций филиала № 300 ОАО АСБ "Беларусбанк" Экономическая сущность активных операций банка. Исследование состояния и развития активных операций банков Республики Беларусь. Краткая характеристика... Учет и aудит валютных операций нa примере ТОО "Бальзам-Эк" Порядок осуществления валютных операций в Республике Казахстан. Этапы аудита операций в иностранной валюте. Экономическая характеристика деятельности... Аудит расчетов с дебиторами и кредиторами на примере ООО "Лакомка" Выявление особенностей и теоретическое исследование процедуры аудита расчетов с дебиторами и кредиторами. Проведение, оценка и практический анализ ауд... Учет кассовых операций на примере ООО "Мегаполис" Регулирование наличного денежного обращения и учета кассовых операций на предприятии на примере ООО "Мегаполис". Нормативное регулирование, синтетичес...