Имитационное моделирование кредитных отношений

Понятие равномерно распределенной случайной величины. Мультипликативный конгруэнтный метод. Моделирование непрерывных случайных величин и дискретных распределений. Алгоритм имитационного моделирования экономических отношений между кредитором и заемщиком.
Краткое сожержание материала:

Введение

В общем, моделирование можно считать универсальным методом описания физических, технических, организационных и других систем. До появления вычислительной техники в основном исследовались и применялись аналитические модели. Любой закон, описывающий поведение некоторой системы, связывающий характеризующие ее величины, должен рассматриваться как модель этой системы. Например, закон Ома, описывающий величины физических процессов в электрической цепи является моделью. Эта модель абстрагируется от частных характеристик конкретного процесса и определяется соотношение существующих его параметров. Таким образом, характеризующей чертой любой модели является абстрагирование. Указанная простейшая модель может быть отнесена к классу аналитических моделей, поскольку является аналитическим соотношением, допускающим непосредственное получение числовых результатов после постанови известных числовых параметров в соответствующее выражение. Такими же моделями независимо от уровня их сложности являются математические соотношения, описывающие связь параметров различных физических и технических систем. Например, система дифференциальных уравнений описывающие потоки жидкостей движения тел в различных средах, системы уравнений описывающие связь электронных характеристик, сложных радиоэлектронных устройств, системы уравнений для расчетно-сложных механических конструкций и т.д.

Однако с усложнением системы в построении моделей, в которых мы нуждаемся, их точное аналитическое описание становится все более проблематичными. Кроме того есть необходимость в изучении поведения системы в условиях изменяющихся случайным образом внешних воздействий. Эти два фактора усложнение и случайный характер воздействий приводит к необходимости создания другого класса моделей так называемых имитационных.

Раздел 1. Теоретический анализ задачи

1.1 Анализ предметной области

С развитием в нашей стране рыночных отношений, появлением предприятий различных форм собственности (как частной, так и государственной, общественной) особое значение приобретает проблема четкого правового регулирования финансово-кредитных отношении субъектов предпринимательской деятельности. У предприятий всех форм собственности все чаще возникает потребность привлечения заемных средств для осуществления своей деятельности и извлечения прибыли. Наиболее распространенной формой привлечения средств является получение банковской ссуды по кредитному договору. Кредит - предоставление денег или товаров в долг, как правило, с уплатой процентов. Возникновение кредита связано непосредственно со сферой обмена, где владельцы товаров противостоят друг другу как собственники, готовые вступить в экономические отношения. Кредитные отношения в экономике базируются на определенной методологической основе, одним из элементов которой выступают принципы, строго соблюдаемые при практической организации любой операции на рынке ссудных капиталов. Эти принципы стихийно складывались еще на первом этапе развития кредита, а в дальнейшем нашли прямое отражение в общегосударственном и международном кредитном законодательствах:

Возвратность кредита

· Срочность кредита

· Платность кредита. Ссудный процент.

· Обеспеченность кредита

· Целевой характер кредита

· Дифференцированный характер кредита

· Экономия издержек обращения

Итак, кредит - это экономические отношения, возникающие между кредитором и заемщиком по поводу стоимости, предаваемой во временное пользование. Конкурентоспособность коммерческого банка во многом определяется качеством управленческих решений. История попыток применения методов математического моделирования для поддержки банковского менеджмента насчитывает несколько десятилетий, однако существенных успехов в этом направлении пока не достигнуто.

Причина такой ситуации видится в том, что до самого последнего времени соответствующие исследования базировались на применении классических экономико-математических методов, суть которых состоит в аналитическом описании взаимосвязей между "входами, состояниями и выходами", отображающими развитие процессов внутри исследуемого объекта. Однако число реальных задач, которые можно сформулировать так, чтобы не возникло противоречий предположениям, лежащим в основе используемых методов, сравнительно невелико.

В последние годы для решения задач поддержки управленческих решений во всех сферах экономики стали развиваться методы имитационного моделирования.

1.2 Теоретический обзор методов решения задачи. Равномерно распределенная случайная величина

Равномерно распределенной случайной величиной называется случайная величина определяемая в диапазоне [0,1] и имеющая плотность распределения изображенная на графике:

P()

Мультипликативный конгруэнтный метод

Данный метод позволяет сформулировать последовательность псевдослучайных чисел с равномерным распределением вычисляя каждый следующий член последовательности как произведение предыдущего члена последовательности на некоторую заданную константу по модулю , где m- разрядность регистра ЭВМ.

Моделирование непрерывных случайных величин

Пусть требуется моделировать некоторую непрерывную случайную величину с плотностью распределения Р(х). Тогда мы получаем значение случайной величины равномерно распределенных в интервале [0,1] и генерирующих значения случайной величины решая уравнение

Левая часть уравнения это есть интегральная функция распределения случайной величины , так как по определению верно следующее :

Таким образом, решение уравнения (1) можно рассмотреть как вычисление по формуле

Моделирование дискретных распределений

В данном методе мы рассматриваем каким образом нужно преобразовать равномерное распределении в диапазоне [0,1] заданное как дискретное распределение:



Для выполнения этой задачи используется следующий алгоритм:

1. выбирается случайное число r=rand;

2. числу r сопоставляется некоторое значение случайной величины такое. Что для этого значения верно следующее условие:

Нормальный закон распределения случайной величины

Говорят, что случайная величина распределена по нормальному закону если плотность распределения этой случайной величины имеет вид:

Таким образом легко видеть, что максимум кривой P(x) симметрична относительно оси х=а.

Нормальное распределение замечательно тем, что ему подчиняется сумма большого числа независимых необязательно одинаково распределенных случайных величин. Это утверждение называется центральной предельной теоремой.

Метод Неймана или метод исключения точек

Для моделирования показательного и равномерного распределения используется Метод Неймана или метод исключения точек.

Суть данного метода заключается в следующем:

Допустим случайная величина определена в интервале [a,b]. Тогда в этом интервале [a,b] находится точка - максимум функции плотности Р(х) на интервале [a,b]. Далее генерируются две случайные величины и с равномерным распределением в интервале [0,1]. На графике выбирается точка с координатами . Если точка попадает в область под кривой плотности , т.е. если Р(х)>у, то в качестве случайного значения берется значение х, иначе генерируются новые две случайные величины и и т.д. до тех пор пока точка не попадет в под кривую графика плотности.

1.3 Классическое описание типовых структур алгоритма. Алгоритм моделирования процесса

Рассматриваемые предметом системы имеют сложную природу , их поведение характеризуется большим числом разнообразных факторов и параметров. Поэтому моделирование подразумевает обязательное абстрагирование от несуществующих задач компонентов системы соответствующее выделение существующих параметров, описывающих так называемое состояние системы относительно решаемой нами задачи. Обобщенно такую абстрактную модель системы можно представить как набор трех групп величин:

S - группы величин или параметров описывающих состояние системы.

X - группы величин описывающих по отношению к системе факторы события определяющие или воздействующие на ее состояние.

Y - выходные параметры системы включающие те ее параметры и реакции, которые включаются в наше рассмотрение в следствии того, что они существенны для решаемой нами задачи.

Важнейшим элементом в рассмотрении системы при ее моделировании является время. В разделе имитационного моделирования мы моделируем процессы в системах, т.е. иначе говоря рассматриваем изменение групп величин S, X, Y стечением времени. Поскольку имитационное моделирование есть фактически машинный эксперимент, а ЭВМ дискретное устройство, то и время моделируемого процесса заменяется его дискретными отчетами, от некоторого начального момента времени. Параметры состояния системы воздействии и реакции условно считаются неизменными в промежутках между двумя последовательными отчетами. В таком дискретном времени t состояние системы есть функция состояни...